de Sol à Luna, en passant par Mercurius

pour Daddy Shlomo

  Retour à La mémoire fantôme (2007), et à sa spirale de Bernoulli, sur laquelle l'attention des enquêteurs est attirée par une curiosité.
  En avril 2007, la mathématicienne amnésique antérograde Manon Moinet est enlevée. Dans la cabane à proximité de Raismes où elle a été séquestrée, un message l'envoie à une maison de Hem. Là, deux messages l'attendent, la formule "Si tu aimes l’air, tu redouteras ma rage.", un cryptogramme qui lui livre le numéro de Sécurité Soviale d'une criminelle, récemment libérée et habitant Rœux. On la trouve morte, selon le mode opératoire d'un tueur ayant sévi des années plus tôt, notamment assassin de la soeur de Manon.

  Manon comprend que "Si tu aimes l’air" doit se lire "si tu M l'R", "si tu transformes un R en M", et que la formule "tu redouteras ma rage" est alors l'anagramme de Eadem mutata resurgo, la formule  figurant sur la tombe de Jacques Bernoulli à Bâle, décrivant sa Spira mirabilis, "Changée en moi-même, je renais."
  Manon s'aperçoit encore que les trois lieux concernés sont les sommets d'une figure parfaite:

— Ces endroits qui concernent notre affaire… Raismes, Hem, Rœux, eh bien, ils forment un triangle équilatéral, les trois côtés sont strictement égaux. Prenez une carte routière, et vérifiez ! Vérifiez ! Exactement cinquante kilomètres entre l’abri dans la forêt, proche de Raismes, et Hem, entre Hem et Rœux, et entre Rœux et la forêt !

  J'ai bien entendu voulu vérifier, et il n'y a aucune possibilité de parvenir à un triangle équilatéral en restant dans les communes désignées. Et les distances sont toutes inférieures à 45 km.
 

  Thilliez avait l'embarras du choix pour choisir des lieux formant un parfait triangle équilatéral, mais je vois une raison ayant pu dicter ces choix.
  Ils seraient liés aux initiales de la formule Eadem Mutata Resurgo, E-M-R, car ces communes ont pour seuls phonèmes consonantiques M et R. Leurs phonèmes vocaliques sont Ê et EU, flexions de E.
  Ainsi les deux lieux "obligés" ont pour phonèmes consonantiques R et M, et celui choisi pour aiguiller Manon vers eux réunit R et M...

  J'ai repéré d'autres jeux que Thilliez réserve à lui-même et à quelques lecteurs idéaux, quitte à saboter la plausibilité de ses récits, ainsi MAnon MOINET recèle en son nom l'AMMONITE, le mollusque spiralé intervenant dans le meurtre de Rœux, qu'elle a elle-même commis, afin de relancer l'enquête sur la mort de sa soeur.
  En y réfléchissant davantage, j'entrevois des possibilités non vues lors de ma première approche, ainsi Raismes se prononce REM, les initiales de la formule latine, et le latin admet de grandes latitudes dans l'ordre des mots, ainsi la formule pourrait tout aussi bien être Resurgo Eadem Mutata.
  Le tueur recherché est en fait un collectif de matheux, qui se réunissait en pleine MER, sur un îlot désert centre de leur spirale criminelle.
  Mais il y a des limites, et je n'imagine pas que Thilliez ait envisagé mon autre approche du nom RAISMES, le lieu synthétisant R et M.

  Dans Coran teint, Etienne Perrot était amené à rapprocher une appellation de Ramsès II, Le grand Ramessès, d'une expression vue en rêve pour désigner le groupe que Perrot animait, "le grand ramassis". Il transformait ce mot RAMASSIS en
RÂ - MASSe - IS(is),

soit Râ, le dieu soleil, Isis, assimilée à Sirius par les Egyptiens, puis à la Lune lorsque son culte est passé en Europe. Entre les deux, la "masse", ici une pierre cubique inspirée par un texte alchimique intitulé La masse du soleil et de la lune.
  J'ai abordé ceci en octobre 2015, et y suis revenu à diverses reprises ensuite, notamment en octobre 2016 avec ce détail d'un cryptogramme résolu par Robert Langdon dans Le symbole oublié de Dan Brown. Lune, pierre, et soleil se passent de commentaires; le symbole des trois bougies désigne en maçonnerie le soleil et la lune autour du Vénérable de la loge.

  Je renvoie à ces billets pour plus de détails, et remarque que Raismes, en plus de compléter Hem et Rœux, pourrait trouver sa place entre Ramassis et Ramesses. Avec autant de liberté que s'en permet Perrot, on peut y lire
Râ - Is - mes, soit Soleil, Lune, et mes, "mois" en espagnol et quelques autres langues. Le mois originel est le temps d'une lunaison (29 jours et quelque), on l'a ensuite adapté pour que 12 mois couvrent une année solaire (30 jours et quelque), mais le mois est toujours lunaire pour Arabes et Juifs par exemple.
  Sachant qu'on transcrit également le nom du dieu solaire égyptien par Rê, on peut arriver à une quasi équivalence avec le rébus de Perrot:
Rê - mas- Is.
  Ceci me satisfait pleinement, car j'ai vu une signification particulière aux associations MAS ou SAM, m'évoquant les lettres hébraïques Mem-Alef-Shin, les lettres mères selon le Sefer Yetsira, homologuées aux 3 éléments Eau-Air-Feu, et l'écriture du billet sur La mémoire fantôme m'a conduit à constater que les différents crimes du Thilliez précédent, Deuils de miel, numéro 13121 de la collection Pocket, utilisaient l'eau, le feu et l'air. Les rangs des lettres Mem-Alef-Shin sont 13-1-21 dans l'alphabet hébreu.

 A ces rangs 13-1-21 correspondent M-A-U dans notre alphabet, et la Polygraphie du chat Mau m'a mené au couteau allemand portant le symbole de la lune Mau.
  Je connaissais le nom allemand du "couteau", Messer, et la consultation aujourd'hui 27 mai des différents sens de mes sur Wiktionary m'a appris que le "couteau" néerlandais est mes. A nouveau l'intrication tend au vertige...

  Perrot joue lui-même avec MES et MAS en transformant "Ramessès II" en "Ramassez deux", à comprendre "réunissez les opposés", principe jungien de base.

  Soleil et Lune brillent par leur absence dans La mémoire fantôme, et c'est intentionnel car une note finale de Thilliez à ses lecteurs énonce:

  Vous pourrez également vous amuser à vérifier que jamais dans ce roman le soleil n’éclaire le ciel, livré aux ténèbres tout au long de ces pages. Et parmi la centaine de milliers de mots qui en constituent la trame, jamais vous ne verrez apparaître plaisir, joie ou espoir.
  Parce qu’ils ne se prêtaient pas à une telle histoire. Ou peut-être parce que je me suis laissé prendre aux jeux douloureux du Professeur, allant jusqu’à en inventer un moi-même…

  Le texte numérisé m'a permis de vérifier qu'aucun "soleil" n'y apparaissait, et qu'il n'y a non plus aucune "lune". Le mot "masse" apparaît en revanche, ainsi que le verbe "ramasser" dont deux occurrences sont notables, car associées au nombre 2.
  Chapitre 9, un indice est donné, à Raismes précisément, par des allumettes répandues sur le sol, Manon demande:

— Est-ce que vous avez touché aux allumettes ? demanda-t-elle. En avez-vous ramassé ?
— Deux trois, oui.

  Chapitre 38, l'organiseur de Manon est tombé dans les secousses agitant le bateau menant Lucie et elle à l'île Rouzic:

— On s’est pris une déferlante ! cria le pêcheur. Ça va ?
— Si on veut… répondit Lucie en ramassant l’organiseur éclaté en deux morceaux.

  Les ténèbres ne sont pas si totales, puisque Lucie est là pour les éclaircir, prénom issu de lux, lucis, "lumière".
  Ceci m'a donné l'idée de chercher les occurrences de "lumière" dans le roman, et d'en découvrir 35. La 18^e, au milieu exact, est au chapitre 30:

le véhicule dépassa une station-service qui paraissait flotter dans l’air, tel le vaisseau de lumière de Rencontre du troisième type.

  Petite erreur, le film de Spielberg est Rencontres... au pluriel, mais cette mention m'est éclairante, car le survol du roman lors de cette recherche m'a fait croiser le nom de la première victime du Professeur, François Duval. Il m'a semblé que le cinéaste Jacques Lacombe du Syndrome [E] devait son nom au personnage Claude Lacombe de Spielberg, inspiré par Jacques Vallée (une combe est une vallée), et joué par François Truffaut.

  

  Deux amis cinéphiles renseignent les enquêteurs sur Lacombe, SZPILman et RotenBERG, ce qui semble une claire allusion à SPIELBERG.
  J'ai ensuite vu d'autres possibilités d'allusion à Jacques Vallée-Lacombe dans d'autres romans de Thilliez, ainsi un personnage de L'anneau de Moebius est le physicien Jacky Duval, un autre personnage se nommant Noël Siriel, alors qu'un pseudo de Vallée est Jérôme Sériel. Le romancier de L'encre et le sang se nomme Jack Malcombe.

  François Duval, portant cette fois le prénom de Truffaut, travaillait dans une société de production de microprocesseurs (en dehors de ses activités ufologiques, Vallée est ingénieur informaticien), à Lyon, ville connue pour sa Fête des Lumières.


  Comme je l'indiquais en octobre 2015, Perrot a manqué une piste, ignorant que le 'erev rav, le "grand mélange" qui accompagnait les Hébreux lors de l'Exode hors d'Egypte, était parfois traduit "ramassis". On trouve ainsi ce passage de la TOB associant Ramsès et ramassis:

Les fils d’Israël partirent de Ramsès pour Soukkoth, environ six cents milliers de fantassins, les hommes sans compter les enfants. Tout un ramassis de gens monta avec eux, avec du petit et du gros bétail en lourds troupeaux. (Ex 12,37-38)

   Je remarque au passage que Israël pourrait livrer
Is(is) - Râ, Lune et Soleil encore, et El, "Dieu" en hébreu.

  Mélanger grandement RAISMES pourrait conduire à MASSIER, ce qui m'est significatif en relation avec l'influence de Leblanc sur Thilliez étudiée ici, mais ce cas serait d'une sophistication si extrême que je doute de son intentionnalité (je doute aussi parfois de moi-même, peut-être prétentieux imbécile tentant de comprendre les méandres d'intelligences infiniment supérieures).
  Donc l'affaire de Raismes est un leurre, un trucage forgé par Manon pour relancer l'enquête sur l'assassinat de sa soeur, en y associant Lucie qu'elle idéalise après son enquête sur la Chambre des morts.
  Chez Leblanc sévit le mystérieux assassin LM dans 813. Une piste mène Lupin à Léon MASSIER, si solide que Massier est condamné à mort. A la veille de son exécution, Lupin comprend qu'il a été mené en bateau (comme Lucie par Manon chez Thilliez, aux sens propre et figuré) par la véritable criminelle, Dolorès Kesselbach, alias Laetitia Malreich, mais l'innocent Massier est déjà passé sous la guillotine.
  Très curieusement, ce roman paru en 1910 se passe en 1912, et il m'a semblé que Leblanc y avait joué avec la dernière éclipse annulaire de soleil ayant frôlé Paris, le 17 avril 1912. Les premiers meurtres de LM sont commis ce matin-là au Palace-Hôtel de Neuilly, et Dolorès Kesselbach en est d'autant plus insoupçonnable qu'elle arrive à l'hôtel à midi, mais Leblanc se garde bien de préciser qu'il faisait très sombre en ce rare midi, ce qui pourrait expliquer comment sa servante avait pu prendre sa place.
  Ceci, vu dès 1997, a été étudié ici, avec d'autres coïncidences touchant au 17 avril 1912. Tiens, je vois aujourd'hui que
MALREICH = MACIER + H + L (Hélios, Luna?)

  Le billet d' octobre 2015 étudiait aussi ceci, également repris dans divers billets ultérieurs:

  Perrot s'est livré à un jeu sur le mot "pélican", similaire à celui sur "ramassis". Au lieu du soleil et de la lune, le traducteur du Yi King met en avant deux autres principes opposés, Feu et Eau, en chinois Li et K'an.
  Il passe au français pour obtenir un symbole de conjonction, la Paix. Paix, Feu, et Eau sont des hexagrammes du Yi King, portant les numéros 11-30-29.

  J'ai notamment développé plusieurs échos entre li, "feu" et "lumière" en chinois, et or, mêmes sens en hébreu. L'un de ces échos était dans un autre thriller métaphysique dans le genre Dan Brown, La formule de Dieu de Rodriguez Dos Santos, où Einstein a laissé un message codé, ! il rsvb, qui livre par atbash (selon l'alphabet actuel) ! ro ihey, qu'il faut renverser pour obtenir yehi or !, la transcription de l'hébreu signifiant "Que la lumière soit !" (Gn 1,3), ou Fiat lux !
  J'avais notamment cité ici ce codage, juste après un rappel du jeu Paix-Li-Kan de Perrot, en soulignant que le jeu atbash LI-OR imaginé chez Einstein correspondait à une traduction chinois-hébreu. Je déplorais qu'il m'eût fallu 6 ans pour le voir, mais il y avait davantage, car aujourd'hui 27 mai, 147^e jour de 2023, à environ 21 h, je m'avise que Perrot peut s'entendre paix-ro, avec ro codant pour li selon le double renversement attribué à Einstein. Or Perrot associait les numéros des hexagrammes Eau-Paix-Feu, 29-11-3(0), au code postal 29113 de son lieu de naissance, Audierne.
  S'il manque l'Eau, le jeu "Ramassez deux" souligne que Feu fait la paire avec Eau, "paire-eau"...

  A propos de code postal, Raismes est dans le Nord, département 59, 29+30, les hexagrammes Eau et Feu, et son code postal double cette somme, 5959(0).

  Ce n'est encore qu'en écrivant ce billet qu'il m'est venu que, si le triangle Hem-Rœux-Raismes est bien inspiré par MER, il y a quand même une certaine adéquation avec le symbole de l'eau, un triangle pointe en bas, même si l'orientation n'est pas ici vérifiée. Le billet précédent m'a conduit, via Thilliez, à la formule
L'eau va à la rivière,
et une autre banalité énonce que
Tous les fleuves vont à la mer, et la MER n'est pas REMplie.

  Je me suis demandé s'il y avait des possibilités de trouver un triangle de feu dans La mémoire fantôme, et des réponses sont vite venues.
  Le crime de Rœux, à proximité de Lille, est attribué au Professeur, dont le premier crime a eu lieu à Lyon. Ce serait son septième crime, et la victime médiale habitait Limoges, attirée à Poitiers pour respecter la spirale de Bernoulli.
 

  Le roman est marqué par un dernier meurtre, celui de Frédéric Moinet, frère de Manon, à l'île Rouzic, au large de Perros, là où ont été ourdis les crimes du "Professeur", par un collectif dont faisait partie Frédéric.
  Comme dit plus haut, le crime de Rœux est en fait l'oeuvre de Manon, pour relancer l'enquête sur la mort de sa soeur Karine à Caen, mort dont Frédéric était l'instigateur. Frédéric et Manon se sont ensuite installés à Lille (originellement "Lisle", "l'île"), et j'avais souligné cette mort du Lillois dans l'île sans penser au "feu" Li, ni à Caen, homophone de K'an, "eau".
  Et je découvre dans l'alignement approximatif Perros-Caen-Lille les syllabes pé-li-can...

  La réunion des deux triangles Eau et Feu en un Sceau de Salomon fait remarquer à Perrot que le nom du roi Shlomoh est de même étymologie que shalom, "paix" (d'une racine exprimant l'idée de complétude).
  J'observais pour ma part que les Anglo-Saxons transcrivent ce nom Solomon, en lequel je vois l'anagramme Sol-Moon (soleil latin, lune anglaise).
  J'avais deux sujets en vue après l'écriture du précédent billet, ces développements sur RAISMES, et une nouvelle approche du tserouf, "anagramme" en hébreu, ce par quoi j'ai commencé. En cours d'écriture, le 25, je me suis demandé quel était le numéro du billet en cours, soit 375, et il m'est venu aussitôt que c'était la gématrie de l'hébreu Shlomoh, alors que je comptais convoquer le jeu Solomon/Sol-Moon à propos de Raismes. "Tant pis", me suis-je d'abord dit, car ce que j'écrivais sur le tserouf me semblait de la plus haute importance, et puis il m'est venu que ce mot tserouf avait en hébreu la gématrie 376, d'où il m'a semblé s'imposer de remettre cette étude au 376^e billet de Quaternité.

  Il m'a semblé aussi devoir reprendre un tic abandonné depuis le billet 357, trouver un titre de même valeur que le rang du billet, et je ne suis pas mécontent de
de Sol à Luna, en passant par Mercurius (= 375),
énonçant cette triade alchimique des 3 planètes dans une même langue, de plus celle de maints traités alchimiques. Si je ne parle pas de Mercure dans le présent billet, il en a été souvent question, notamment dans les billets sus-mentionnés, avec souvent le cas de la pierre de Bollingen.

  Puisque La mémoire fantôme est le premier roman où Thilliez évoque le nombre d'or, je me suis demandé quel était le billet 232, section d'or de 375.
  C'est Ana Mor trouve lions, de valeur 232, et j'explicitais ainsi ce titre:

  J'avais d'autres lions à l'esprit en débutant ce 232^e billet, auquel j'ai trouvé rapidement un titre de valeur 232, à partir du mot REVOLUTIONS anagrammatisé en TROUVE LIONS. Il restait à trouver quelque chose de valeur 62 pour arriver à 232, et il s'est imposé ANA MOR puisque c'est le roman MÖR de johANA qui m'a conduit aux formes scandinaves du "lion".
  Je ne savais pas alors que le billet me conduirait à la Grande Ourse, et une autre anagramme de REVOLUTIONS est ON VIT L'OURSE.

  Curieusement, un nouveau ROMan de johANA est paru cette année, L'île de Yule, et il y est souvent question de Mor Anna, le terminal de ferry permettant d'accéder à cette île proche de Stockholm. Je trouve plutôt l'orthographe Mor Annas brygga (aussi Mor Anna's, mais il n'y a pas d'apostrophe sur ce panneau).
   Mor signifie "mère" en suédois, et "mer" en breton. Et ana est "mère" en turc.
  L'île de Yule est probablement le roman le plus facile à lire de Gustawsson, prenant mais je ne vois rien de spécial à en dire sinon qu'il a 62 chapitres (= ANA MOR).
  Ces 62 chapitres se répartissent entre 3 narrateurs, les principaux étant Karl et Emma (25 chapitres chacun), ce qui m'a évidemment évoqué le couple Jung (Carl Gustav écrivait son prénom Karl Gustav dans sa jeunesse). Le dénouement révèle un étonnant lien entre Karl et Emma.

  A propos d'anagrammes, j'ai appris récemment, grâce à Ricardou, que ces lettres ANA MOR, qui m'étaient par ailleurs significatives, peuvent se réarranger en Amon-Râ. Un rapprochement a été fait avec le roi Salomon...
  Avoir trouvé L'OURSE dans REVOLUTIONS me rappelle ceci, déjà donné là:

  Le 10 juillet 2016, il m'est venu que OURSE était l’anagramme d’EUROS. L'actualité majeure concernait alors l'Euro de foot, qui se jouait en France. On craignait d'une part des attentats, d'autre part de ne pas remporter le tournoi.

  Le matin du 10 juillet, jour de la finale France-Portugal à Saint-Denis, j’ai proposé à la liste Oulipo l'énigme DANGERS A L’EURO, indiquant que c'était une anagramme, laissant aux amateurs le soin de la résoudre.
  La solution était pour moi LA GRANDE OURSE, mais le soir, il m’est venu que les lettres ANAG étaient présentes dans l’expression (c'est chez les oulipotes un diminutif courant d' "anagramme"), et à découvrir éberlué que chaque expression  était encore l’anag de
RESOUDRE L’ANAG...

  J'étudiais aussi dans Ana Mor trouve lions le roman La gloire des maudits, de Nicolas d'Estienne d'Orves, dont deux personnages intimement liés se nomment Sido et Mila, probablement intentionnellement car NEO est mélomane, et ceci vainc mes réticences à aborder une autre approche de RAISMES:
RE SAS MI
  Un sas, une porte, un seuil entre les notes ré et mi. Il y a 7 planètes traditionnelles, et il n'a pas manqué de propositions de correspondance avec les 7 notes de la gamme, cette page en donne plusieurs. Suivant l'une, Ré est la Lune, selon une autre, Mi le Soleil...

  Sido et Mila... Les fameuses 5 notes du thème "extraterrestre" de Rencontres du troisième type sont si♭-do-la♭-la♭-mi♭:

  J'ai commenté en mars 2022 le roman de NEO (Nicolas d'Estienne d'Orves), Ce que l'on sait de Max Toppard, dont une des sources est La conspiration des ténèbres (1991) de Theodore Roszak, cité en fin d'ouvrage. Je soupçonne fortement Thilliez de s'être aussi inspiré de ce formidable roman pour Syndrome [E], mais lui a négligé de citer cette source...

  Il y a encore une petite chose que je ne peux me résoudre à omettre. Manon se rend sur le tombeau de Bernoulli à Bâle, Basel en allemand.
  Les rêves de Perrot et de son "ramassis" sont certes étonnants, mais certains des miens ne sont pas mal non plus, et je suis toujours éberlué par le rêve de la nuit du 26/11/2009 où j'ai vu les mots die Salbe, dont il m'a fallu chercher la signification au réveil ("pommade"", "baume").
  La journée avait été riche en coïncidences jungiennes, et j'ai pensé à Basel, où Jung a passé sa jeunesse, et à Basilide, le nom sous lequel il a signé ses Sept Sermons aux Morts en 1917. Pensant que "die Salbe" permettait l'anagramme Basilede, j'ai interrogé Google avec ce mot, pour découvrir que l'anglais Basil Ede était un peintre animalier célèbre, spécialisé dans les oiseaux.
  Je ne sais plus pourquoi j'ai choisi parmi les illustrations en ligne ce pélican, probablement parce que le nom du peintre y figurait. Je connaissais certes depuis belle lurette Coran teint de Perrot, mais si j'avais pensé à son jeu Paix-Li-Kan je n'aurais pas manqué de le mentionner.
  J'y suis revenu ici, et à la fin du billet je donne le relativement court passage de Coran teint où figurent les 3 mots vus dans mon rêve du 26/11/09.

  La mémoire est une étrange chose, la mienne du moins, et ce n'est qu'en achevant ce billet qu'il m'est revenu qu'un autre 26 novembre avait été remarquable.
  Les voyages aléatoires de mon ami JP Le Goff, obsédé par le nombre 216, l'avaient conduit à Toires (21) le 20 septembre 2001, fêtant ses 216x100 jours d'existence, puis à Thouars (79) le 24 avril 2002, fêtant ses 216x101 jours, et enfin à Thoard (04) le 26 novembre 2002, fêtant ses 216x102 jours (en ma compagnie).
  Ce n'est qu'après sa mort que je me suis avisé que ce 26/11/02 était formé des mêmes chiffres que 216x102. Je suis certain d'avoir déjà publié ce résultat, accompagné de la vérification que le calcul de JPLG était correct, mais je ne parviens pas à retrouver où...
  C'est l'occasion de signaler que Sylvain Tanquerel s'attache à retrouver des inédits de JPLG et à les publier, ainsi est paru récemment Le vent dans les arbres et autres textes.

la forêt des nombres

à Johann et Franck

  Je reviens à l'erreur de l'édition originale de La forêt des ombres (2006), reprise dans la première édition Pocket (2008), corrigée dans les éditions ultérieures. Les 9 occurrences du nombre allemand "huit", acht, y sont orthographiées archt, notamment dans la séquence

- Neun... archt... sieben... archt... vier...  

qui m'avait parue extrêmement significative en 2020 lors de ma lecture de sa forme corrigée. Je ne reviens pas sur l'architecture dorée déduite de cette "correction", réétudiée dans les précédents billets, car il se trouve que ACHT=32 devenu ARCHT=50 amène une autre relation dorée:
(3 chiffres exacts)/(2 chiffres faux) = (3x54)/(2x50) = 162/100,
soit 1,62, approximation courante du nombre d'or 1,618033...

  100 et 162 sont des termes de la suite
4, 10, 14, 24, 38, 62, 100, 162, ...
doubles de ceux de la suite OEIS 1060, utilisée par certains compositeurs:
2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81, ...

  Les deux suites me sont évocatrices. La première parce que l'étude du Thilliez suivant, La mémoire fantôme (2007), m'a conduit à une trouvaille magnifiant ma proposition d'architecture des tonalités BACH dans le Clavier bien tempéré (WTC), or une autre découverte essentielle a marqué mes recherches sur les deux cahiers du WTC, vus comme 48 ensembles Prélude-Fugue.
  Dans 3 ensembles, le nombre de mesures du Prélude est en rapport d'or optimal avec celui de la Fugue, ce sont les ensembles 14-24-38, et le nombre moyen de mesures des 3 ensembles est 100, idéalement réparti en 38-62.
 

  Ainsi les nombres moyens de mesures 38-62-100 sont le prolongement des rangs 14-24-38... L'élégance de ce résultat plaiderait aisément pour une intentionnalité effective, mais un approfondissement conduit à d'étranges constatations, et l'ensemble de mes découvertes bachiennes est si vertigineux que j'ai abandonné ce terrain, estimant en avoir assez fait.
  Après avoir rappelé cela il y a quelques jours, il m'est venu ce matin 25 avril de calculer la valeur de l'allemand "100" selon l'alphabet prêté à Bach,
EIN HUNDERT = 27+86 = 113,
soit le nombre de mesures de l'ensemble 38, ou ensemble 14 (=BACH) du second cahier, lequel est souvent vu comme le plus accompli. Hors toute appréciation subjective, c'est la seule triple fugue du WTC, fugue à 3 voix et 3 sujets superposables. La triple fugue est un sommet de l'art contrapuntique, et Bach n'en a composé que deux autres, pour orgue.
  Je m'imagine un instant dans la tête d'un Bach désireux de magnifier son nom et le nombre d'or dans le WTC: Je vais composer trois ensembles dorés du 14^e au 14^e du second cahier, soit le 38^e, ainsi l'ensemble intermédiaire sera nécessairement le 24^e; pour être parfaitement compris, je vais donner à mes ensembles une moyenne de 100 mesures, et le dernier aura 113 mesures, valeur de "100".

  L'Art de la fugue semblait être prévu pour s'achever sur ce qui n'avait encore jamais été fait, une quadruple fugue dont la fin a été perdue. Les adeptes numérologues ont apprécié que ce Contrepoint 14 introduisait pour la première fois dans l'oeuvre de Bach un sujet débutant par les notes B-A-C-H.
  Le résultat sur EIN HUNDERT m'a conduit, pour la première fois, à m'intéresser à 2-1-3-8, soit
ZWEI EINS DREI ACHT = 59+45+35+31 = 170, 
ce qui m'a été aussitôt évocateur. L'ensemble Prélude-Fugue 24 a 123 mesures écrites (47-76), mais son Prélude est à reprises, seul cas dans le premier cahier, ce qui conduit donc à 170 mesures jouées, 170 se partageant selon le nombre d'or en 65 et 105, or les ensembles 13 et 15 du WTC1, encadrant l'ensemble 14, ont 65 et 105 mesures.
  Je m'étais extasié jadis sur le fait que, selon la correspondance des 24 ensembles avec les 24 lettres du titre donné par Bach au WTC, ces 3 ensembles 65-105-110 correspondent aux 3 lettres R, et, plus récemment, sur le nom d'un pianiste imaginé par Belletto, pianiste particulièrement célèbre pour son interprétation de l'ensemble 24 du WTC1 (en 170 mesures jouées donc),
RAINER GOTTARDT = 65 + 105 = 170.

  Là le vertige est tel que je me borne à signaler que la Fugue est vue comme la plus profonde du WTC1, et que la seconde mesure du sujet peut être considérée comme deux séquences BACH transposées se chevauchant:
 

  En ce qui concerne la suite
2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81, ...
j'avais vu que La mémoire fantôme était le premier roman de Thilliez mentionnant le nombre d'or (et Fibonacci), et la première mention était à la fin du chapitre 18, parmi 48, or 18 est la petite section d'or de 48, ou encore les deux nombres font partie de la suite de Fibonacci sextuplée,
6, 6, 12, 18, 30, 48, ...
à sa place dans ce roman où l'assassin est un sextuor.

  Il y a un Prologue et un Epilogue, et les prendre en compte fait passer de 18-30-48 à 19-31-50. Ce ne pourrait être qu'un détail insignifiant si le thème de l'assassin multiple n'avait été inauguré par Stanislas-André Steeman, avec L'assassin habite au 21.
  J'ai cité Steeman dans mon recensement des cas 21-13, pour deux cas:

75/ L’assassin habite au 21 – La morte survit au 13 (écrits en 1939 et 1958, 31 et 50 ans)

76/  21 lettres Stanislas-André Steeman = 233, 13^e Fibo

  Si "publiés" devraient remplacer "écrits", la référence à Steeman à partir des 50 éléments de La mémoire fantôme, répartis en 19-31, m'a conduit à ces 31-50 ans.
  13 et 21 étant les 7 et 8^es termes de la suite de Fibonacci, j'ai aussi inclus parmi les cas 13-21 les cas 29-47, 7 et 8^es termes de la suite de Lucas, l'autre suite additive essentielle. Ce n'est qu'en rédigeant le présent billet que je m'aperçois que les nombres allemands 7-8, sieben-acht, ont les valeurs 54-32 correspondant en cm à 21-13 pouces.
  S'il est maintenant acquis que ce ne pouvait être intentionnel chez Thilliez, son erreur conduit à
(ARCHT+ARCHT) / (NEUN+SIEBEN+VIER) = 100/162,
100 et 162 étant les 7 et 8^es termes de la suite
4, 10, 14, 24, 38, 62, 100, 162, ...

  Les assassins de 1939 habitent la pension de famille du 21 Russell Square à Londres, l'assassin de La morte survit au 13 en 1958 est un client du bordel sis au 13 rue des Cultes d'un bourg provençal.
  Le roman se passe en 1910, où M. Wens n'est encore qu'un garçonnet sur les bancs de l'école, ce qui ne l'empêche pas de démasquer le responsable, à chaque fois involontaire, des morts successives de Clémentine, Odile, Amadou, et Sibylle.

   J'avais cité l'an dernier M. Wens, nom composé des initiales des 4 points cardinaux en anglais, et suis charmé de le voir élucider ici 4 morts. J'ai bien sûr examiné les initiales des victimes, COAS, dont certaines anagrammes peuvent être significatives, COSA, "chose" (entre toutes), OCAS, "oies"...

  Le COAS est un instrument d'alignement dans l'espace, utilisé dans le programme Apollo.
  On pourrait encore nommer les points cardinaux Couchant, Orient, Austral, Septentrional.

  La morte survit au 13 est dédié à Pierre Fresnay, interprète à deux reprises de Wens, notamment dans L’assassin habite au 21, bien qu'il n'y apparaisse pas dans le roman original.

  Les 31 et 50 ans de Steeman me rappellent que les dates principales associées aux deux cahiers du WTC sont 1722 et 1744, 1722 étant la date du manuscrit de Bach lui-même pour le WTC1, 1744 celle du premier manuscrit complet connu du WTC2, de la main du gendre de Bach, Altnikol. Il est cependant probable que tous les ensembles du WTC2 existaient dès 1742.
  Quoi qu'il en soit, j'avais vu que 1722 et 1744 étaient les années où Bach a eu 37 et 59 ans, partage doré de 96, précisément le nombre de pièces distinctes des deux cahiers, 48 Préludes et 48 Fugues.
  Aujourd'hui, je m'avise que, si Steeman est né le 23 janvier 1908, ce qui donne une bonne probabilité à ses 31 et 50 ans lors des publications de ses uniques romans avec un numéro d'adresse dans le titre, Bach né un 21 mars permet un peu plus de latitude, ainsi 36 et 58 sont envisageables, or
36x58 = 2088, précisément le nombre de mesures du WTC1.
  Il se trouve que le premier billet sur La forêt des ombres m'avait conduit à parler de ces 2088 mesures, s'y reporter pour savoir pourquoi.
  Incidemment, j'ai utilisé la date du 23 janvier 1908 dans le chapitre 3 de Novel Roman, en rapport avec l'anniversaire de Stendhal  né le 23 janvier 1783. Steeman-Stendhal, je l'aurais exploité si j'en avais été conscient...

  Dans La forêt des ombres, il est souvent question du "mystère des nombres", les 7 nombres du type 98784 tatoués sur les victimes du Bourreau 125. Ceci m'a fait envisager le titre alternatif La forêt des nombres
 

et à le confronter à l'autre titre publié en 2006 par Thilliez:
DEUILS DE MIEL = 118,
LA FORET DES NOMBRES = 191,
deux nombres en excellent rapport d'or (191/118=1,618...) faisant partie d'une autre suite additive additive intéressante, la suite OEIS 22095:
1, 5, 6, 11, 17, 28, 45, 73, 118, 191, 309, 500, 809,...

  Elle est intéressante en ce que ses doubles produisent des approximations plus évocatrices du nombre d'or (souvent donné pour 1,618):
2, 10, 12, 22, 34, 56, 90, 146, 236, 382, 618, 1000, 1618,...
  Curieusement, le billet où j'ai abordé en juillet 2015 Deuils de miel avait pour "working title" 500, et c'est sous ce nom que la page web apparaît, car j'avais oublié de trouver un titre définitif au moment de publier:
https://quaternite.blogspot.com/2015/07/500.html
  Je ne me souviens pas exactement du pourquoi de ce 500, mais je pense que c'est lié au numéro ISBN de l'édition Pocket dans laquelle j'avais lu le roman, 978-2266-20500-9. Je venais de découvrir en juin-juillet trois romans offrant un découpage 21-13, j'en étudiais deux dans ce billet, et le suivant le 18 août, Le Livre de saphir, de Gilbert Sinoué, or j'avais découvert Sinoué en août 2008 avec son polar métaphysique Les silences de Dieu, où l’indice du « jumeau 0,809 » mène à Satan, qui partage avec Dieu la « divine proportion », le nombre d’or 1,618…
  Ceci m'avait conduit à lire un autre Sinoué, Des jours et des nuits, ce qui a très probablement joué un rôle important dans mon intuition quaternitaire du 8/9/2008.

  Dans un second billet sur Le Livre de saphir, le 31 août, je mentionnais une curiosité à propos de son édition originale, son code ISBN à 13 chiffres étant  9782207240809, alors que le code de sa traduction anglaise, 9780967698809, se termine aussi par les chiffres 809.

  C'était dans l'édition de poche Folio que j'avais lu Le Livre de saphir, et je ne pense pas avoir connu en écrivant le billet sur Deuils de miel cette coïncidence sur les ISBN se terminant par 809, sans aucune raison logique car le dernier chiffre du code est obtenu par pondération des 12 premiers chiffres, pour vérifier qu'il n'y a pas erreur. C'est pour cela que les codes ISBN à 10 chiffres, omettant le 978 initial correspondant à la catégorie livre, ont un dernier chiffre différent.
  Ce sont peut-être uniquement les "jumeaux 0,809" qui m'avaient fait mettre en avant le nombre 500 achevant la partie "numéro chez l''éditeur" du code ISBN de Deuils de miel, et je n'avais apparemment pas jugé pertinent de le mentionner lors de l'écriture des billets sur Sinoué.

   Il aurait été bien plus pertinent de faire un lien entre l'erreur de chapitrage de Deuils de miel, significative, et une erreur du premier tirage de l'édition originale du Livre de saphir, significative dans son contexte, où le Tétragramme était donné avec chacune de ses lettres inversée latéralement.

  Le second tirage donnait la forme correcte.
  C'était une erreur de l'éditeur, de même que celle de chapitrage dans Deuils de miel, et je n'avais pas alors souligné ce cousinage, ni plus tard dans Erreurs et galéjades, consacré aux erreurs dans la collection Rail Noir.
  Errare synchronicitam est... Je ne compte plus les erreurs significatives rencontrées çà et là, ne me souvenant que des récentes, Zvi Alon devenu Zvi Mon, "déchiffrer" devenu "déchifrer" chez Queen et Ricardou... Il faudrait essayer de reprendre tout ça...

  Le passage ci-dessus a été interrompu par une intuition bachienne le 27 avril, ce qui m'a conduit à écrire Le tempérament bien formaté.
  Y a-t-il une raison pour ces télescopages entre Thilliez et Bach? Une raison logique, non, mais une résonance, peut-être...

...car un autre roman de Thilliez dont je n'ai guère parlé est Vertige (2011). Le narrateur Jonathan Touvier se réveille enfermé au fond d'une grotte en haute montagne, en compagnie du jeune Farid Houmad, et d'un homme masqué, que le dénouement révèlera être Max Beck, un alpiniste pensé mort depuis 20 ans (mais il y a peut-être un twist final remettant tout en cause, j'y reviendrai à la fin du billet).
  Les trois prisonniers ont une inscription dans le dos: Qui sera le voleur? le menteur? le tueur? Ils sont attachés par des chaînes et ne peuvent être libérés que par la bonne combinaison d'un cadenas à 6 chiffres. La solution est gématrique, 93-96-85, car
VOLEUR = 93, MENTEUR = 96, TUEUR = 85.
  Ceci peut conduire à examiner les noms des protagonistes:
FARID HOUMAD = 38 62;
BECK MAX = 21 38.
  De quoi attirer l'attention d'un amateur de BACH (2138) ayant repéré les 3 diptyques dorés Prélude-Fugue de moyenne 38-62.
  Pour le personnage principal, JONatHAN contient JOHANN (sebastian), et touVIER se termine par VIER, comme claVIER (bien tempéré)?

  Je doute fortement que ceci ait été intentionnel, mais il y a longtemps que ça ne m'arrête plus, et même que je considère que c'est à partir du moment où l'intentionnalité n'est plus plausible que les choses deviennent intéressantes...
  Toujours est-il qu'il y a moyen d'aller plus loin. L'une de mes anciennes pages Bach était titrée VIER, parce que vier signifie "quatre", et j'y étudiais 4 tonalités du WTC offrant des interrelations remarquables.
  L'une des tonalités était la 4^e, do# mineur, avec 154 mesures pour le diptyque du WTC1 (39-115), 133 pour celui du WTC2 (62-71). Or l'un des événements fibonacciens notables de l'an dernier a été la parution de Labyrinthes en mai, et de La diagonale des reines en septembre, par les deux auteurs de thrillers "annuels" le plus concernés par le nombre d'or, cité explicitement à de nombreuses reprises dans leurs oeuvres.
  Ce sont donc
FRANCK THILLIEZ = 53 + 101 = 154 et
BERNARD WERBER = 62 + 71 = 133,
correspondant aux nombres de mesures des diptyques 4 du WTC1 et du WTC2. De plus, l'ensemble Prélude-Fugue du WTC2 est découpé 62-71 comme BERNARD-WERBER. L'une des particularités de la tonalité do# mineur est que les préludes et fugues sont respectivement en rapport d'or, les 101 mesures des préludes donnant le partage idéal 62-39, les 186 mesures des fugues donnant le partage idéal 115-71, or on peut former ces nombres à partir des valeurs des auteurs, ainsi 53+62 donne 115.
  On pourrait se passer de Werber, car LABYRINTHES=133.

  Comme je l'ai étudié ici, il ne fait aucun doute que les 55 chapitres de Labyrinthes soient intentionnellement un nombre de Fibonacci. Il n'est pas aussi certain qu'il en aille de même pour les 89 chapitres de La diagonale des reines, j'en parle là.

  Je n'ai pas souvenir d'avoir vu passer le nom de Bach dans un Thilliez, mais Werber y a consacré un extrait de son ESRA, mentionnant notamment le thème BACH de L'Art de la fugue.

  Mes recherches dorées m'ont fait étudier Rohmer, et j'ai obtenu des confirmations que certaines de mes conjectures étaient fondées, en ce qui concerne le découpage temporel de ses films, et l'organisation spatiale de nombreux plans. En septembre 2007, j'ai appris qu'il avait composé la musique du Rayon vert, coécrit avec sa principale actrice Marie Rivière, à partir des notes B-A-C-H.
  J'en ai parlé ici, en soulignant que Bach signifie en allemand "rivière", et j'ai approfondi les points peu raisonnables sur une page de mon site, non récupérable par Wayback, et que je ne souhaite pas aujourd'hui remettre en ligne.
  Mais un point en demeure d'actualité. Juste après avoir publié le billet sur le Rayon vert, j’avais découvert un article d’un blog commentant les pages de mon blog sur Rohmer et le nombre d’or, blog aujourd'hui disparu et non récupérable par Wayback.
  L’auteur y avait inclus divers liens vers des sites sur le nombre d’or, dont un que je ne connaissais pas, cette fois récupérable, où j’avais découvert une nouvelle forme poétique en 1-6-1-8 vers, exprimant l'approximation courante à 3 décimales du nombre d'or, 1,618.
  La page offrait 4 poèmes de ce type, liés par une même thématique et gouvernés chacun par le même acrostiche, "L'eau va à la rivière". Ceci m'avait fait remarquer que cet acrostiche pouvait exprimer les approximations à 1 et 2 décimales de Phi:
- 0,6 + 1 =  1,6 car LEAUVA a 6 lettres et ALARIVIERE 10;
- 0,62 + 1 = 1,62 car à ce découpage immédiat correspondent les gématries 62 et 100.


  Je reviens sur le dénouement de Vertige. Farid Houmad succombe aux conditions extrêmes de la grotte, et l'homme masqué sauve Touvier inconscient une fois le cadenas débloqué, chapitre 44. Lorsque Touvier reprend conscience, il est à l'hôpital, où un flic lui apprend qu'on l'a trouvé dans un bunker en compagnie du cadavre d'un homme qu'il aurait tué. Rien ne permet de corroborer son histoire, et sa culpabilité semble démontrée à la fin du chapitre 48.
  L'épilogue nous apprend qu'il a été interné pendant 7 ans, et qu'il n'a été jugé guéri que lorsqu'il a admis avoir inventé cette histoire. Mais il est toujours persuadé que c'est Max Beck qui a tout organisé, Beck qui aurait survécu miraculeusement à son assassinat par Touvier, lequel l'avait précipité dans un à-pic en montagne. A l'asile, il a écrit un roman, Darkness, relatant la folle histoire de la grotte, roman qui a été édité.
  Libéré, Touvier songe à en finir, et à se jeter lui aussi dans un à-pic. C'est alors qu'il trouve dans sa voiture un exemplaire de son roman, et qu'en le feuilletant s'en échappe une photo, la photo de lui, l'homme masqué, et Farid prise dans la grotte avec un Polaroïd. La dernière phrase du livre est

J'ai enfin la preuve que je ne suis pas fou.

  Mais des lecteurs attentifs ont repéré que la description finale de cette photo diffère de celle donnée dans le corps du récit. S'agit-il donc d'une nouvelle illusion? Touvier est-il vraiment fou? Où s'arrête sa folie?
  Seul Thilliez pourrait révéler ce qu'il avait en tête, mais à partir du moment où le narrateur est fou, le lecteur peut imaginer n'importe quoi... Si les 44 premiers chapitres sont entièrement imaginaires, pourquoi les 4 derniers seraient-ils plus réels?
  Dans son one-shot suivant, Puzzle, analysé ici, la narration suit Ilan Dedisset, mais toute son histoire, soit presque tout le roman, est un fantasme né d'un esprit incapable d'affronter une réalité criminelle où il est impliqué. Que le narrateur ne soit pas fiable est connu des amateurs de polar depuis la première aventure de Lupin en 1905, mais que la narration soit complice est peu acceptable, et ceci se multiplie, en littérature comme au cinéma.

  D'autres Thilliez sont concernés, Fractures et Labyrinthes, où la narration suit des fausses personnalités. Des bizarreries apparaissent dans ces romans, comme si l'auteur se fichait du lecteur. Alors que l'assassin de Puzzle a tué sa copine Chloé Sanders, comment sa psy peut-elle se nommer Sandy Cléor? Comment un personnage "réel" de LabYrINthES peut-il se nommer LYSINE barth?

  Un nouveau Thilliez est paru ce mois, La faille, que j'ai aussitôt dévoré. Son thème principal, les NDE négatives, m'a rappelé un Grangé, Le serment des limbes (2007). Je l'ai relu, et il m'apparaît que Thilliez s'en est nettement inspiré, de même que Deuils de miel était nettement inspiré par La ligne noire, un autre Grangé.
  Le serment des limbes souffre, à mon sens, de divers défauts, trop grande complexité, exagérations difficiles à avaler, et je comprends parfaitement qu'on ait souhaité reprendre ses thèmes pour une intrigue mieux construite, ce qu'a réussi Thilliez, mais la moindre des choses aurait été de citer Grangé parmi les diverses sources données en postface.

le tempérament bien formaté

pour les forts en thèmes

  Bach est revenu ces derniers temps parmi mes principales préoccupations, et hier 27 avril m'est venue une nouvelle idée. Dans ce monument que constituent les deux livres (I et II) du Clavier bien tempéré (WTC), où se prêtent à de multiples possibilités les nombres de mesures des Préludes, des Fugues, des diptyques, des tonalités, je n'avais pas encore songé à quelque chose d'assez immédiat, les nombres de notes des thèmes (ou sujets) des Fugues.
  Il m'est tout de même arrivé de parler des 38 notes du thème de la Fugue I-21, en B comme Bach, et des 21 notes du thème de la Fugue II-1, suivies de 38 notes lors de l'exposition (énoncés successifs du thème dans chaque voix de la fugue), en relation avec BA-CH vu comme 21-38, mais je n'ai guère approfondi, alors que des résultats frappants apparaissent immédiatement pour l'ensemble des thèmes B-a-c-h.

  Il est assez largement admis que Bach était sensible à la somme 14 des lettres composant son nom, lettres qui sont aussi dans la notation allemande les notes si♭-la-do-si, b-a-c-h, 2-1-3-8. C'est admis parce qu'il y a de bons indices le suggérant, mais aucun témoignage direct ne l'atteste, et s'il fallait considérer les "bons indices" comme des preuves, où s'arrêter?
  Je ne prétends donc pas révéler les intentions secrètes de Bach, je me contente d'explorer les nombres attachés à son oeuvre, laissant à chacun le loisir de conclure, sinon d'explorer plus avant.

  Alors voici ce qu'il en est des thèmes dans les tonalités B-a-c-h, soit si♭ maj-la min-do min-si min.
                       B        a        c       h
livre I            38      31      20       21   = 110
livre II           24      12       9        21   =  66

  Presque tous ces nombres me sont significatifs, et je vais commencer par les totaux, 110 et 66, somme 176. Bach a donné en 1722 un manuscrit très soigné du premier livre, auquel il a donné un titre de 24 lettres, Das wohltemperirte Clavier. Est-ce un hasard pour cette exploration des 24 tonalités? en est-ce un autre si l'adjectif agglutiné wohltemperirte, créé pour l'occasion, a 14 lettres, le nombre supposé fétiche de Bach?
  On peut s'interroger sur la numérologie de ce titre, mais il y a plusieurs possibilités, aucune n'étant certaine, et il n'est pas même acquis que Bach s'en soit préoccupé. Toujours est-il qu'une possibilité est l'alphabet latin de 23 lettres, où I-J sont confondus, de même que U-V-W, et l'on a alors:
DAS WOHLTEMPERIRTE CLAVIER = 23+176+66 = 265
(vérification sur le Gématron)
  On voit que la valeur 176 de WOHLTEMPERIRTE est égale aux notes des thèmes Bach des deux livres, et celle 66 de CLAVIER à celle des notes du second livre seul.

  J'avais vu ici que cette valeur 176 se découpait en 53 pour WOHL et 123 pour TEMPERIRTE, or les deux derniers diptyques Prélude-Fugue du premier livre totalisent 53 et 123 mesures. La répartition en Préludes et Fugues mène à 66 et 110.

  Les Fugues du premier livre correspondant aux tonalités B-a-c-h totalisent 242 mesures, soit 176+66, WOHLTEMPERIRTE CLAVIER. Celles du second livre totalisent 249 mesures, je n'y vois rien d'aussi immédiat.

  Voici les nombres de mesures des deux livres du WTC (1722 pour le manuscrit de Bach du WTC1, 1744 pour le premier manuscrit complet connu du WTC2), avec les rangs des pièces, les lettres du titre, et les noms des tonalités selon la notation allemande:

  Certains préludes sont à reprises, leurs nombres de mesures étant soulignés ci-dessus, correspondant à la musique écrite. Ces nombres doivent être doublés pour la musique exécutée.
  L'étude des 16 tonalités BACH, majeures et mineures confondues, m'avait conduit à remarquer que les seules avec reprises étaient, dans l'ordre, h-c-a-B, la rétrogradation de Bach, ce qui est significatif pour le contrapuntiste, ainsi le thème BACH du 14^e et dernier Contrepoint de l'Art de la fugue est aussi donné sous forme rétrograde. Pour avoir B-a-c-h dans l'ordre, il eût fallu un 3^e livre.
  Aujourd'hui, je constate que ces Préludes doublés pourraient inviter en résonance à doubler les notes des thèmes des Fugues associées, 21-24-12-9, somme 66 correspondant à nouveau à CLAVIER.

  Les thèmes B ont 38 et 24 notes, ce qui m'évoque une découverte essentielle lorsque j'ai abordé le nombre d'or dans le WTC, où j'ai d'abord examiné le rapport de mesures entre Prélude et Fugue de chaque diptyque.
  Dans 3 diptyques, le nombre de mesures du Prélude est en rapport d'or optimal avec celui de la Fugue, ce sont les diptyques 14-24-38 (ou 14 du second livre), et le nombre moyen de mesures des 3 ensembles est 100, idéalement réparti en 38-62.
 

  Ainsi les nombres moyens de mesures 38-62-100 sont le prolongement des rangs 14-24-38... L'élégance de ce résultat plaiderait aisément pour une intentionnalité effective, mais un approfondissement conduit à d'étranges constatations, et l'ensemble de mes découvertes bachiennes est si vertigineux que j'avais abandonné ce terrain, estimant en avoir assez fait.
  Ce 25 avril, il m'est venu de calculer la valeur de l'allemand "100" selon l'alphabet prêté à Bach,
EIN HUNDERT = 27+86 = 113,
soit le nombre de mesures du diptyque 38, ou 14 (=BACH) du second livre, lequel est souvent vu comme le plus accompli. Hors toute appréciation subjective, F2-14 est la seule triple fugue du WTC, fugue à 3 voix et 3 sujets superposables. La triple fugue est un sommet de l'art contrapuntique, et Bach n'en a composé que deux autres, pour orgue.
  Je m'imagine un instant dans la tête d'un Bach désireux de magnifier son nom et le nombre d'or dans le WTC: Je vais composer trois ensembles dorés du 14^e au 14^e du second livre, soit le 38^e, ainsi l'ensemble intermédiaire sera nécessairement le 24^e; pour être parfaitement compris, je vais donner à mes ensembles une moyenne de 100 mesures, et le dernier aura 113 mesures, valeur de "100".

  Hors toute intentionnalité, il apparaît une coïncidence irréductible, sinon plusieurs. Si on cherche une suite additive de 3 rangs parmi les 48 tonalités successives du WTC, et qu'on impose une harmonie entre ces tonalités, la plus immédiate étant quarte ou quinte, la seule solution est 14-24-38, fa#, si (quarte de fa#), fa# (quinte de si).
  Il est logique de regarder ce qui se passe pour le diptyque final, 48 en si, et intéressant de constater que sa fugue a tout juste 100 mesures.
  Le prélude a 66 mesures, presque les 2/3 de 100 (et juste valeur de CLAVIER). Ceci pourrait être une allusion à la tempérance, la quinte juste étant donnée par la vibration d'une corde aux 2/3 de sa longueur. L'accordage tempéré consiste à modifier certaines quintes.

  L'Art de la fugue était prévu pour s'achever sur ce qui n'avait encore jamais été fait, une quadruple fugue dont la fin a été perdue, si bien que la pièce a longtemps été considérée comme une triple fugue indépendante, avant qu'un musicologue ne s'aperçoive que le Grand Thème de L'Art de la fugue se superposait aux trois thèmes déjà présents. Les adeptes numérologues ont apprécié que ce Contrepoint 14 introduisait pour la première fois dans l'oeuvre de Bach un sujet débutant par les notes B-A-C-H.

  Ainsi les 38 et 24 notes des thèmes de F1-21 et F2-21, en B comme Bach, peuvent faire penser aux PF 24 et 38, et à l'architecture dorée des 3 diptyques bornés par les PF 14, comme BACH...
  Il s'y ajoute que les 20 et 12 notes des thèmes de F1-2 (c) et F2-20 (a) sont dans le même rapport 5/3 que les 40 et 24 mesures du PF1-14, rapport 5/3 qui est aussi celui entre 110 et 66, les notes thématiques des fugues B-a-c-h dans les deux livres.


  Le matin du 28 avril, au réveil, il m'est venu de relier 5/3 à 53, un nombre énigmatiquement surreprésenté dans les diptyques du WTC, et à une notion essentielle dans la musique tonale: l'accord de trois notes est formé de la tonique (1), de la quinte (5^e note en partant de la tonique), et de la tierce (3^e note en partant de la tonique). Cette tierce peut être majeure (4 demi-tons au-dessus de la tonique) ou mineure (3 demi-tons au-dessus de la tonique), déterminant le mode.
  Par ailleurs l'harmonie musicale est liée à la gamme dite "naturelle", où la résonance entre les sons est commandée par des rapports arithmétiques simples. Imaginons par exemple une corde de longueur donnée L vibrant en do:
- l'octave est donnée par 1/2 (la corde de longueur L/2);
- la quinte, sol, par 2/3;
- la quarte, fa, par 3/4;
- la tierce majeure, mi, par 4/5 (la mineure mi♭ par 5/6);
- la sixte, la, par le rapport 3/5.

  L'oreille occidentale s'est habituée depuis quelques siècles à une gamme chromatique de 12 demi-tons, incompatible avec les harmonies naturelles. Pendant longtemps, l'accord d'un instrument ne permettait de jouer que dans certaines tonalités, et au 17^e siècle ont été imaginés divers tempéraments, ou façons d'accorder l'instrument pour pouvoir jouer dans un maximum de tonalités.
  Curieusement, le tempérament choisi par Bach, probablement parmi les multiples propositions de divers théoriciens, ne nous est pas parvenu, malgré de bonnes conjectures. La seule certitude est qu'il ne s'agissait pas du tempérament égal, apparu plus tard, et que chaque tonalité avait donc sa particularité, discernable par les plus fines oreilles.

  Enfin ceci est l'affaire de spécialistes, mais j'en retiens notamment que les deux notes les plus enharmoniques du nom Bach sont a et c, la et do, la obtenu par une corde de longueur 3/5 par rapport à celle donnant do, or les thèmes en c et a de F1-2 et F2-20 ont 20 et 12 notes, dans le rapport a/c = 3/5.
  Par ailleurs la tierce et la quinte sont les bases de l'harmonie, d'où quelqu'un de concerné pourrait songer à utiliser ces nombres 3 et 5, par des rapports immédiats, mais aussi par des nombres tels que 35 et 53. C'est l'occasion de remarquer que le WTC débute par le prélude en do majeur, l'une des pièces les plus célèbres au monde, en 35 mesures, dont voici la première, de la main de l'auteur:
 

  La portée supérieure est en clé de do. Le motif de 8 doubles croches se répartit en un arpège ascendant de 5 notes, dont les 3 dernières notes sont ensuite répétées.
  L'arpège est le plus simple, do-mi-sol-do-mi, où la tonique est donc suivie de la tierce et de la quinte, 3 et 5.
  Enfin les deux premières notes, tenues pendant tout l'arpège, sont pour Bach c et e, les lettres de rangs 3 et 5.

  Il y a 4 autres pièces de 35 mesures dans le WTC, soit donc 5 pièces de 35 mesures, 2 Préludes et 3 Fugues. Les diptyques concernés totalisent 353 mesures.
  C'est le seul nombre présent 5 fois parmi les 96 pièces. Ce n'est pas forcément inouï, trois autres nombres ont 4 occurrences, 24, 28, et 70 (le double de 35, mais il y a déjà tant à dire sur 35 et 53 que je vais laisser ces 70 de côté).

  Il est bien plus remarquable de trouver 3 fois le nombre 53 comme somme des mesures de diptyques (tous dans le premier livre), alors que c'est le total le plus bas parmi les 48. Je rappelle que 53 est la valeur de WOHL, "bien (tempéré)".
  Trois autres totaux sont des multiples de 53, 159-106-159 (les deux derniers dans le second livre), ainsi 3 diptyques totalisent 3 fois 53 mesures, et 3 autres 3+5 fois 53...
  L'ordre des tonalités concernées ne semble pas indifférent, Cis (159), E (53), g (53), H (53), D (106), Fis (159). Chaque étape représente la tierce de la précédente, la quinte de l'antéprécédente.

  Il peut cependant sembler regrettable d'avoir au départ deux tierces mineures successives, ce qui conduit à une quinte diminuée entre cis et g (do# et sol), le diabolus in musica, considéré jadis comme une suprême disharmonie.
  La succession suivante est parfaite, 3 tonalités majeures, une tierce mineure de H à D, une majeure de D à Fis, donc une quinte de H à Fis. Ces 3 notes si-ré-fa# forment l'accord de si mineur, la tonalité préférée de Bach.
  Comme vu plus haut, les deux derniers diptyques du WTC1, en Si majeur et si mineur, totalisent 53 et 123 mesures, valeurs de WOHL et TEMPERIRTE, et il peut apparaître significatif d'avoir ce 53 suivi dans le second livre de diptyques de 106 et 159 mesures, 2 et 3 fois 53. (1-2-3) fois 53.
  Bien, très bien, très très bien tempéré...
  Autre approche: les deux dernières fugues en si mineur (chacune avec un thème de 21 notes) achevant chaque livre totalisent
76 + 100 = 176 mesures, encore WOHLTEMPERIRTE,
encadrant les 66 mesures (CLAVIER) du Prélude P2-24. Je signale que c'est un autographe de Bach qui offre 66 mesures, tandis que le manuscrit de 1744 d'Altnikol le donne en 33 mesures. De telles divergences de notation d'une même pièce apparaissent aussi dans l'Art de la fugue, d'où il serait tentant d'en déduire que Bach se préoccupait peu des nombres de mesures...

  Une bizarrerie est qu'à chaque tonalité où le nombre de mesures est un multiple de 53 correspond dans l'autre livre un diptyque dont l'un des nombres est 35, et ceci va plus loin, car aux 424 (8 fois 53) mesures correspondent
PF1-3 en Cis (159) > PF2-3 (50+35=85);
PF2-5 en D (106) > PF1-5 (35+27=62);
PF1-13 en Fis (159) > PF2-13 (30+35=65);
la somme de ces 3 diptyques en vis-à-vis étant
85+62+65 = 212, soit 4 fois 53, moitié de 424. Ou encore,
les 12 pièces de ces 6 diptyques ont pour nombre moyen de mesures 53.

  Il peut venir la curiosité de regarder ce qui se passe pour les deux autres diptyques avec un 35, en C et As, et les 8 pièces des deux tonalités totalisent 385 mesures, 11 fois 35, un nombre à éventuellement mettre en parallèle avec les 583 mesures, 11 fois 53, des 6 diptyques dont les nombres de mesures sont 53 ou un multiple de 53.

   Ceci peut aider à prendre conscience que les 176 notes des thèmes Bach dans les deux livres, réparties selon le rapport 5/3, donnent pour moyenne par livre 88, 53+35. C'est aussi 55+33, et j'ai parlé ici de la fugue pour orgue BWV 544 en 88 mesures, avec 33 mesures sans pédalier.
  Je rappelle que 176 est la valeur de WOHLTEMPERIRTE (WOHL tout seul 53), et il est maintenant loisible de remarquer que la valeur du titre complet, 265, se factorise en 5 fois 53.
  Le nombre de mesures exécutées du premier livre est 2088 mesures écrites plus les 47 mesures de reprises du dernier Prélude, soit 2135, 61 fois 35.

  Il y a moyen d'aller plus loin encore, avec les valeurs des 3 mots du titre, 23-176-66.
  Si 35 peut signifier 3/5, la sixte, et une corde de longueur 3/5 vibre 5/3 fois plus vite qu'une corde de longueur 1, 23 peut alors signifier 2/3, la quinte. D'après ce que j'ai compris de la théorie des tempéraments, une différence existe entre le cycle de 12 quintes justes et l'octave parfaite, et l'accordage d'un instrument se fait en répartissant cette différence entre quintes justes et quintes tempérées, le nombre et l'emplacement des quintes tempérées déterminant le tempérament. Selon le tempérament égal, toutes les quintes sont tempérées. J'imagine qu'une bonne solution pourrait être de couper la poire en deux et d'avoir 6 quintes justes et 6 tempérées, 6-6, ou 66=CLAVIER...
...mais ce n'est évidemment pas aussi simple.

  J'ai tenté de dénombrer les notes de tous les thèmes du WTC, et ceci m'a conduit du premier jet à 396 notes pour le premier livre et 462 pour le second, soit 6 et 7 fois 66...
...mais ce résultat mirifique se doit d'être tempéré par quelques bémols. Si la fugue canonique a des règles claires, Bach y déroge parfois, et certains thèmes varient au cours de la fugue, parfois même au cours de l'exposition, et plusieurs cas sont litigieux dans le WTC.
  Le plus dérangeant est celui du thème de F2-20, en la mineur qui fait donc partie des fugues Bach, et le remettre en cause détruirait une bonne partie de ce qui précède.
  Wikipédia lui donne bien 12 notes,
 

s'achevant sur un mi, quinte de la, mais signale que c'est le seul du livre II qui module à la dominante, et que le thème ne revient jamais ensuite sous cette forme passée l'exposition. La forme rythmique est bien présente dans les deux autres énoncés de l'exposition, mais les hauteurs des notes varient... Bref seul Bach pourrait dire quelle était son intention exacte.

  Pour info, voici les notes thématiques que j'ai recensées dans les deux livres:
I: 14-20-17-5-13-12-24-13-14-26-15-11-16-18-21-11?-7-15-10-31-38-10-14-21
II: 21-9-6-22-9-24-20-13-6-42-18-21-23-15-36-18-20-25-19-12?-24-27-12?-21
  Les ? marquent 3 thèmes litigieux, et il peut y avoir d'autres problèmes, comme la comptabilisation ou non des deux autres thèmes de la triple fugue F2-14. Ces thèmes ont 8 et 22 notes, ce qui peut faire penser aux 8 fois 22 notes des 8 thèmes Bach (si F2-20 a bien 12 notes).

  Ceci peut encore faire penser à un écrit biblique propre à attirer le croyant comme l'amateur de nombres, et il est au moins acquis que Bach était l'un comme l'autre.
  Le psaume 119 (118 chez les luthériens) est composé de 176 vers répartis en 22 strophes de 8 vers. C'est un psaume "alphabétique"; il y en a d'autres dans le psautier, en 22 vers débutant chacun par une des 22 lettres de l'alphabet hébreu, mais dans celui-ci ce sont les 8 vers de chaque strophe qui débutent par la même lettre.
  22 strophes de 8 vers débutant par la même lettres;
  8 thèmes B-a-c-h-B-a-c-h de moyenne 22 notes.
  Je rappelle que le recueil Alphabets de Perec est constitué de 16 séries de 11 poèmes, encore un 176 lié à l'alphabet.

  Les 24 notes du thème de la Fugue II-21 ont une double particularité, déjà vue il y a longtemps, mais pas encore partagée:
- les noms allemands de ces 24 notes totalisent la valeur 192, 24 fois 8;
- les 24 notes du thème à la quinte totalisent la valeur 96, 24 fois 4, moitié de 192.
  Un thème à la quinte est souvent la transposition exacte du thème à la dominante, mais il y a ici deux variantes, aux notes 3 et 5, tiens, 3-5 à nouveau, notes soulignées ci-dessous:
 

  La 3^e note du thème à la quinte est un mi♭, alors que la quinte rigoureuse du la correspondant serait un mi♮, qui introduirait une dissonance avec la voix medium (mais c'est Bach qui est le maître du jeu, et il aurait certainement pu trouver une combinaison pour harmoniser un mi♮).
  La 5^e note du thème à la quinte est un si♭, alors que la quinte rigoureuse du fa correspondant serait un do. Cette substitution de la quinte (elle-même quinte de la tonique) par la quarte est très fréquente chez Bach.
  Dans la perspective 3-5, la voix medium poursuit après le thème par un motif proche de ses 6 premières notes, en tierces, superposées aux quintes du thème à l'alto.
  Mesure 32 apparaît le second thème à la quinte, cette fois exacte transposition du thème à la dominante, avec un mi♮ et un do aux notes 3-5. Un autre thème à la quinte débute mesure 78, presque identique, mais ses notes 15-16 sont des la♭. Il y a en tout 9 thèmes complets, 3 si♭, 3 fa, 1 sol mineur, 1 mi♭, 1 do mineur (où les ba du thème à la dominante deviennent ch). Le total de la valeur des 9 thèmes et 216 notes est 1485, 9 fois 165.
  Le thème en quinte, en fa, de la mesure 32 est d'abord seul au medium, de même que l'était le thème à la dominante au début de cette fugue de 93 mesures, ce qui introduit un partage immédiat 31-62, 1-2. C'est précisément à la mesure 63, début du troisième tiers, que débute à l'alto le thème en do, quinte de fa.
  Ce thème en do, c=3, est le 8^e thème de cette fugue 21, offrant décidément de vertigineuses perspectives (le 1^er thème est en B=2).

  Les 24 notes du thème de F2-21 en B suivent immédiatement les 12 notes de celui de F2-20 en a (avec toujours un doute sur ce 12). Or a/B = 1/2, 12/24 = 1/2, et 12 pourrait être le nombre idéal pour signifier un rapport 1/2. Il y a 12 notes, donnant 24 tonalités majeures et mineures, 48 pièces dans le premier livre, et les spécialistes de Bach s'étonnent qu'il ait doublé ce premier livre par un second, près de 20 ans plus tard. Ce n'était pas dans ses habitudes de faire deux fois la même chose.  

  L'étonnant résultat de F2-21 m'a fait calculer pareillement les valeurs des thèmes des autres fugues Bach, à la dominante et à la quinte. Le seul résultat qui me parle est justement pour l'autre fugue en B, F1-21, dont les 38 notes ont respectivement les valeurs 229 et 156. C'est la somme qui peut être significative, 385, nombre rencontré plus haut, 11 fois 35. Cette factorisation 11.35 pourrait amener à factoriser 11.3.5 la valeur moyenne 165 des 9 thèmes de l'autre fugue en B, F2-21.
  Voir le détail de ces thèmes en B sur le Gématron.

  Ce n'est qu'aujourd'hui, après plus de 25 ans d'études bachiennes, qu'il m'est venu, après avoir écrit ce paragraphe mentionnant les 38 notes du thème de F1-21, que les 21 notes du thème de l'ultime fugue F2-24 suivaient la signature rythmique 3/8:
 

 
  Il faut que je l'ajoute à 21-38, GOTT mit BACH, où l'un des points les plus remarquables était l'exposition du thème de 21 notes de F2-1, sur 12 mesures:
– 21+38 notes au medium;
– 38 notes à l'alto;
– 21 notes du thème à la basse.
  Aujourd'hui j'ajoute que les 118 notes de cette exposition pourraient faire allusion au Psaume 118 (tiens les 21 notes en 3/8 ont pour valeur 354, soit 3 fois 118). La signature de cette fugue est 2/4, et le rapport arithmétique se simplifie en 1/2. Ce pourrait ressembler aux 21 et 38 mesures des première et dernière Sinfoniae. Et est-il indifférent que l'ultime fugue 3/8 soit la 24 du second livre?

  Ce 3/8 final peut encore s'appliquer aux deux mots essentiels du titre,
WOHLTEMPERIRTE  CLAVIER = 176  66,
car 66/176 se simplifie en 3/8.
  Ces mots ont 14 et 7 lettres,
et 14/7 se simplifie en 2/1.
  Je rappelle que le premier diptyque du premier livre compte 1283 notes.

  Encore une fois, rien n'atteste que Bach se soit livré à des calculs guématriques, et encore moins quel système il aurait employé, car il en existait de nombreux au 18^e. Ce ne me semble pas une raison pour s'abstenir de chercher, car même en partant d'équivalences illusoires, la réflexion sur les nombres bachiens peut conduire à mettre à jour de réelles intentions, ainsi, par exemple, il me semble que les multiples jeux 3-5 rencontrés peuvent constituer une solide approche.
  Le hasard (?) veut que j'achève ce billet à la veille du 3/5, aussi je vais le publier demain.

  Pour info, un autre système guématrique, l'alphabet Schwenter, donne la valeur 177 pour WOHLTEMPERIRTE, et ceci m'avait conduit ici à toute une série d'harmonies.