carrés à sacrer

   Je reviens donc sur le sonnet Consonnantisations donné dans le billet d'hier, dont l'idée m'est venue le 9 janvier.

  Mon rythme de publication quaternitaire est d'environ 2 billets par mois (108 billets en 40 mois), et il m'est apparu propice de publier ce sonnet qui aurait 112 mots comme sa source Vocalisations dans un 112e billet, qui normalement serait donné en février. Or cette année 2012 est bissextile, et j'ai découvert l'harmonie des 112 mots de valeur moyenne 56 du sonnet original en 1996, peu après mon étude sur les Bucoliques de Virgile qui m'avaient mené à l'hypothèse d'un hommage au calendrier julien inauguré par César en -45, avec ses deux grandes nouveautés, l'année de 365 jours et le jour bissextile ajouté tous les 4 ans, le 6e jour avant les Calendes de mars (incluses), soit le 24 février qui était doublé, car il était alors important de conserver les 28 jours de février du calendrier antérieur. Ce jour était nommé bisextus, mot de valeur 112 dans l'alphabet latin, et les deux 24 février étaient les 55 et 56es jours de l'année (je rappelle que 112 est le double de 56). D'où l'idée de publier ce 112e billet le 24 ou le 25 février, et j'ai choisi le 24 où nous fêterions les 40 ans de Blandine, le nombre 40 formant le coeur doré des 168 pieds du sonnet.

  Pendant la réalisation il s'est avéré qu'un second billet serait nécessaire, à poster bien sûr le 25, l'autre sextus, 56e jour de l'année. En ce 9 janvier je trouvai aussi l'idée d'une répartition des 21 consonnes en 16-5, correspondant au 11-5 d'Alphabets, avec 2 consonnes par vers dans les quatrains, puis une dans les tercets, et le double V aurait logiquement droit à deux vers... L'idée me parut si satisfaisante que je jetai aussitôt quelques octets sur le silicium.

  Le lendemain journée hebdomadaire à Digne. En arrivant au carrefour avec la nationale N85 Nice-Grenoble, une bagnole me fila sous le nez, que je lui collai ensuite au cul après avoir entrevu le numéro fatidique 4444, dont je n'avais rencontré jusqu'ici qu'une occurrence minéralogique, le 15 août 2010, 513 jours plus tôt. Les croates s'arrêtèrent un instant à Digne, ce qui me permit de prendre cette photo:  Je me refuse ordinairement à donner des numéros d'immatriculation complets, mais je me permets de passer outre tant tous les éléments semblent ici significatifs, et dans cette affaire d'anagramme, il fallait que CA SORTE avec des CROATES qui sont ATROCES, dixit SOCRATE...

 

  Juste après avoir décidé de traiter en SIx vers les lettres V-Z, je tombais sur cette VW avec le fatidique 4444 entre SI et ZV. J'associe si étroitement 4444 au 4/4/44 jungien qu'il ne me vint que plus tard que les 16 autres consonnes pouvaient se répartir en 4-4-4-4, ce qui était souligné par un premier choix, traiter les consonnes 4 par 4 dans des paires de vers à rimes plates. C'est plus tard qu'il me vint l'idée du carré magique pour les 16 consonnes des quatrains, de nécessaire constante 45, et encore plus tard, après l'achèvement du sonnet, que je me suis avisé que mes 4 paires de vers était suivis par le tercet VW, correspondant également à 45, et c'était une VW 4444 qui s'était matérialisée au carrefour de la N85 et de la D907 ce 10 janvier.

  Dans l'immédiateté de la réalisation de ce carré, je n'ai pas pensé à diverses harmonies impliquant 45, telles que 

ELIJAH = ENOCH = 45 (les noms selon la bible anglaise des deux prophètes dont les noms hébreux équivalent à Jung-Haemmerli)

  Parmi les 45, on trouve aussi DANIEL, REMI, et CARRE...

  La quintessence 180 + 45 était imprévue, de même que sa correspondance avec les rangs de mes deux billets, 112 + 113. Je m'étais dit que le passage en 2009 aux nouvelles plaques, à 3 chiffres, rendait de moins en moins probable la rencontre de 4444, mais c'était sans compter sur le cuatre croate.

 

  Ce passage aux plaques à 4 lettres et 3 chiffres créa pour moi une autre espérance. Il y aurait des véhicules BA-CH, autre quaternaire qui m'obsède. S'il était assez peu probable de rencontrer l'un des 999 BA-CH en circulation, il y avait de meilleures chances avec les permutations, mais j'ai dû attendre 2 ans une première rencontre, le 12 octobre dernier, dans des circonstances particulières. Une Subaru BH-???-CA était ce jour garée à côté de notre 206, sur une place de notre village. Le numéro associé était intéressant, mais là je vais suivre ma déontologie... 

...que j'oublie à nouveau pour le cas de la première BA-CH rencontrée le 21 février, exactement dans les mêmes circonstances que la VW croate 42 jours plus tôt, au même carrefour. Par chance Anne avait l'appareil sous la main, et elle a pu en prendre diverses photos :  Il s'agit donc d'une SEAT (45 encore) Ibiza immatriculée BA-024-CH, et je déroge à ma règle car 24 est probablement le nombre le plus explicite associé à BACH, maître des 24 tonalités.

  Je précise que je vais rarement plus d'une fois par semaine à Digne, et que je ne rencontre le plus souvent pas de voiture à ce carrefour. Si la rencontre de la 4444 croate était survenue 513 jours après la première et précédente 4444, buccorhodanienne, cette BA-CH était également du 13, 555 jours plus tard. Il peut y avoir un rapport avec Vocalisations, dont j'ai remarqué le découpage des 13 premiers vers en 8-5, comptant 289-177 lettres, gématrie idéalement répartie 3618-2236, dans une série d'or significative (2.236 arrondi courant de racine de 5). J'ai longuement étudié les tonalités 14 (=BACH) et 24 du Clavier Bien Tempéré, totalisant en réunissant les deux volumes 177 et 289 mesures.

 

  J'ai retrouvé il y a peu le cahier où j'avais inscrit mes premiers calculs sur Vocalisations, fin 1996. Les pages précédentes témoignent d'une logique quaternitaire absolue avec des recherches poussées sur les trois figures (10, 11 et 19) des Louanges de la Sainte Croix de Raban Maur basées sur un quaternaire centré, un motif 4+1. Il y a 12 pages de calculs sur ces figures, témoignant de tentatives d'harmoniser les centres avec les 4 les entourant, sans résultat décisif semble-t-il. La dernière page est consacrée à l'étude de la figure 19, où 5 X permettent la lecture d'un vers de 50 lettres:

Quinque iuu-at apice ast-sacra dicer-e de cruce et-haec nam est. Il est utile de dire cinq choses sacrées par une lettre, qui est celle de la croix.

  Ceci semble m'avoir donné l'idée d'étudier d'autres "Cinq", à commencer par le Club des Cinq, dont j'ai noté les noms anglais Julian-George-Dick-Anne-Timmy, et leurs valeurs numériques dont je n'ai rien déduit. Peut-être à cause des lettres centrales des X ci-dessus, I-A-C-E-E, j'ai pensé aux Voyelles de Rimbaud, qui présentent un net motif 4+1. J'ai entré le texte dans mon programme d'analyse, qui n'a rien révélé de particulier. Je ne suis pas sûr que ç'ait été immédiatement après, car ces autres résultats ont été notés avec un autre stylo, j'ai pensé à Vocalisations, dont j'ai aussitôt repéré la valeur 112 x 56 de ses 112 mots, et d'autres résultats presque immédiats.

  Je me rappelais cet enchaînement, mais pas que l'analyse de Voyelles était suivie, du même stylo, de calculs sur le carré magique d'ordre 4. Je ne crois pas que ces calculs aient eu un quelconque rapport avec Voyelles ou Vocalisations, et j'en épargnerai le détail pour insister sur le fait que cette apparition du carré magique de 4 est unique dans mes cahiers. Je suis ébahi que mes premières considérations sur Vocalisations semblent avoir été faites presque en palimpseste sur ces calculs, plutôt sur les espaces laissés libres, alors que, si j'ai aussitôt pensé au sonnet de Perec après ma découverte des 5 x 6272 jours de la vie de Jung, j'ai vu plus tard une remarquable adéquation entre le couple Jung-Haemmerli et le carré d'ordre 4, plus spécialement dans sa version Dürer.

   Je remarque aujourd'hui une belle corrélation : les éléments codés des figures 11 et 19 de Raban Maur comptent 36 et 9 lettres, se combinant en un motif 4+1, lui-même présent en 4+1 exemplaires comptant 180 et 45 lettres. Quant aux 14 lettres de la figure 10, elles pourraient facilement ma rappeler BACH... Je reprends ce vieux cahier avec un nouveau regard, ainsi j'ai intégré à mes analyses les correspondances musicales, depuis ma lecture de Quintett, dont les membres ont des initiales correspondant à des quintes, C-G-D-A-E.

  Les 4 jeunes du Club des Cinq sont Julian-George-Dick-Anne auxquels correspondent les notes C-G-D-A, selon l'ordre des âges. Ceci reste valable si on remplace le diminutif Dick par Richard. Quant au 5e, c'est le chien Timmy, qui correspond à la note F, comme Five nom du groupe en anglais, F dont la quinte est C, ce qui pourrait bien démontrer que l'âme des Cinq est un chien, a dog, ou a god, "un dieu", devenu l'anagramme Dago en France.

  J'ai été frappé en apprenant, grâce à la biographie de François Rivière, qu'Enid Blyton écrivait ses romans dans un état second, comme dans un rêve où elle suivait les aventures des enfants, et se bornait à les transcrire.

  21 "Five", Club des Cinq, ont été écrits de 1942 à 1963, le 3e étant paru en octobre 44, Five Run Away Together, devenu Le Club des Cinq contre-attaque. En hébreu les Cinq sont devenus ha 'hamishia, החמישיה, le Quintette... En prenant les noms complets des Cinq, Julian = 67 Georgina = 76 Richard = 61 Anne = 34 Timothy = 110 on arrive au total 348, qui est la valeur de l'hébreu 'hamesh, חמש,"cinq".

 

  Mes recherches sur le carré d'ordre 4 concernaient les possibilités de partager la somme des 16 carrés de 0 à 15, 1240, en deux séries de 620 ou 4 séries de 310. Je renonce à tenter d'expliquer pourquoi, en tout cas il me semble que ça ne concernait en rien Raban Maur et encore moins Voyelles ou Vocalisations. C'était peut-être plus lié aux 1240 vers en 15 sections du Serment de John Glover, de Raymond Roussel (in Une page du Folk-lore breton), ainsi qu'à mes recherches hébraïques autour du nombre 620, notamment valeur de 'esrim, "vingt". Je n'y insiste pas.

  Reprenant donc aujourd"hui ce cahier de 1996, il me souvient que depuis j'ai acquis l'essentielle somme de 500 pages Les carrés magiques de René Descombes, parue en 2000. J'y consulte le chapitre sur la bimagie; rien de particulier sur l'ordre 4, mais mon attention est attirée par la dernière section, Les carrés orthomagiques.

  Ces OMSOS (OrthoMagic Squares Of Squares) sont formés de termes qui sont eux-mêmes des carrés. Kevin Brown a étudié les carrés d'ordre 3 de constante inférieure à 30000, et a découvert 91 carrés primaires, parmi lesquels la constante est dans 56 cas un carré. C'est assez étonnant en soi, mais Brown semble plus intéressé par le fait que le premier OMSOS dans la série des 35 autres (dont la constante n'est pas un carré) soit formé de carrés de nombres tous premiers.

  Les mathématiciens sont souvent fascinés par ces nombres présentant de multiples défis, et toute nouvelle propriété les impliquant pourrait déboucher sur une médaille Fields. Pour ma part, j'ai remarqué la répartition dorée des 91 en 56-35, et la constante de ce plus petit carré de premiers, 5691, qui m'a aussitôt fait penser aux extraordinaires parallèles entre Marina Sloty, 56-91 en gématrie, et Tania Vläsi, explicitement n° 5691 (les textes de Warren et Claudel axés sur le 4 avril 1959, parus avec une illustration de Burne-Jones en couverture).

  Ceci m'a donné envie d'étudier plus avant les OMSOS, en regardant par exemple quels étaient les rangs de ces nombres premiers. Alors que le partage de 91 en 56-35 est équivalent, via un facteur 7, au partage fibonaccien 13=8+5, j'ai apprécié de trouver ces 3 nombres dans une diagonale (non magique dans un OMSOS).

  Il est ébouriffant de retrouver ces nombres 5-13-8 dans une des rares pages traitant des OMSOS. La requête OMSOS orthomagic ne livrait en février que 3 sites, celui de Brown, une page sur les carrés magiques de nombres premiers, et un sujet d'un forum où Brown a présenté ses résultats en 1997, sujet comptant 5 messages postés à partir du 13/8. Le 5e message a été posté le 31/8, 31 août qui m'est cher par sa correspondance avec le 21/13 dans le calendrier pataphysique, que j'utilise donc volontiers pour poster mes billets, notamment celui signalé plus haut où je récapitulais les coïncidences Warren-Claudel, dont 56-91 (par ailleurs ce billet montrait que dans le roman de Warren le programme d'expériences atomiques couvrait initialement 91 jours, avec le partage doré 56-35 souligné par l'intrigue).

  Je me suis remis à la programmation pour vérifier les résultats de Brown, essentiellement pour confirmer que le partage doré 56-35 était un hasard, le choix d'autres limites menant à d'autres rapports (le pourcentage des constantes correspondant à des carrés décroit peu à peu).

 

  J'ai été curieux des OMSOS d'ordre 4, abordables à mon modeste niveau. J'ai d'abord programmé les recherches à partir du carré 1, et le premier OMSOS4 trouvé ainsi a pour constante 498. Les carrés ne semblent pas privilégiés pour les constantes, et le premier obtenu est 2025 = 45², avec 3 possibilités distinctes (je n'indique ci-dessous que les rangs n des carrés, à convertir en n²):  Un OMSOS4 avec constante carrée a également la somme de ses 16 carrés carrée, en l'occurrence 90². On trouve ensuite des SOMSOS, si je puis dire, pour les constantes carrées 47²-51²(5 possibilités)-54²-55²-57²(11 possibilités)... Ce pic pour 57² a peut-être à voir avec le fait qu'il s'agissait de la plus petite constante pour un OMSOS3.

  Si les carrés magiques traditionnels n'utilisent pas le 0, la mathématique actuelle l'inclut parmi les entiers positifs, ce qui peut donner lieu à des résultats inattendus. Ainsi il n'y a pas de solution pour répartir les 16 carrés de 1 à 16 en 4 séries de 4 égales (à 374), mais il y en a une pour les 16 carrés de 0 à 15.

  J'ai modifié mon programme pour inclure le 0, et la plus basse constante passe alors à 450. La plus basse constante carrée est 33² = 1089, nombre aux multiples propriétés, et le carré obtenu présente d'immédiates harmonies. De part et d'autre de la diagonale 00-10-20-30 apparaissent des paires de nombres complémentaires.

  Une autre curiosité est l'apparition de la constante 666, avec de plus 3 possibilités, ce qui permet d'ajouter une nouvelle propriété à ce nombre qui est notamment la somme des 36 nombres de 1 à 36 constituant le carré magique usuel d'ordre 6: 666 : première constante partagée par 3 OMSOS d'ordre 4.  De même 45 correspond à la somme des nombres du carré magique traditionnel d'ordre 3, le premier connu (et CARRE = 45 !)

  Je présume qu'il n'est pas impossible que la constante apparaisse également pour les diagonales d'OMSOS4, mais je n'ai pas tenté de le vérifier, mon programme restant limité aux constantes inférieures à 63². J'ai particulièrement remarqué un net pic pour la constante 1134, 22 carrés distincts, dont 9 avec 0, parce que j'avais eu une velléité de commenter un 11-34 pour le carré magique des 16 consonnes concocté pour le sonnet du précédent billet.

  Revoici ce carré, de constante 45, avec les cases centrales en jaune, m'évoquant Georges Perec et Carl Jung. La colonne GP peut se décomposer en DG-PR = 11-34, éventuellement significative dans le cadre de l'hypothèse 11/43.

  J'ai déjà rencontré le nombre 1134 correspondant à meguilat esther, le "rouleau d'Esther" (avec meguilat = 473 = 11 x 43).

  A propos de ce carré, Temporel a remarqué que

GP = 23 = W 

JC = 13 = M, ou W renversé. 

 

note de 2021: J'ai appris ici (voir magic squares of squares) que les carrés magiques de carrés avaient déjà été étudiés, à commencer par Euler, qui a découvert par l'algèbre le premier carré d'ordre 4 avec des diagonales offrant la contrainte (comme on dépasse 63 mon programme ne pouvait le trouver).

  Les 16 nombres totalisent 650, leurs carrés 34060. La constante magique est 8515 (triangulaire de 130).