4/18, jour de la tomê

à JohannS & MarkZ

  Le précédent billet a ouvert de multiples pistes, en lien avec le mot grec tomê, τομἠ, "section", désignation par les anciens Grecs de la section d'or, et dont l'initiale τ, tau, a d'abord été le symbole mathématique du nombre d'or, avant d'être supplanté par φ, phi (initiale de Phidias).
  Certaines des nouvelles pistes sont ouvertes par la valeur du mot en grec, 418, d'autres par celle de son initiale, τ = 300, et je vais juste m'en tenir à une relation qui m'est venue entre deux "300" chez Bach, l'un vu en 2004, l'autre en 2006, mais il m'a fallu 18 ans pour enfin faire le lien entre les deux.

  J'ai repris le cas de 2004 dans le précédent billet, et je le reprends avec un tableau clarificateur. S'il vient l'idée de chercher parmi les 48 ensembles Prélude-Fugue des deux cahiers du Clavier bien tempéré (CBT) ceux dont le nombre de mesures total se répartit idéalement selon la section d'or en ceux du prélude et de la fugue, on en trouve 3, 2 qui sont immédiats dans toutes les options, et c'est dans chaque cas l'ensemble 14 de chaque recueil.
  La plupart des musicologues admettent que Bach était obsédé par le nombre 14, somme des valeurs des 4 lettres de son nom,
B A C H = 2 1 3 8 = 14,
lettres qui sont aussi des notes dans le système musical allemand.

  L'autre ensemble est le numéro 24 du premier cahier, dont le prélude est à reprises, et qui n'est donc valide qu'en considérant la musique écrite. Si l'on considère l'ensemble des deux cahiers comme un tout, "les 48" comme les appellent les musiciens, les 3 ensembles ont les rangs 14-24-38, termes successifs d'une suite additive qui se poursuit par 62-100, or le nombre moyen de mesures des 3 ensembles est 100, idéalement réparti en 38-62.
 

  Ainsi les nombres moyens de mesures 38-62-100 sont le prolongement des rangs 14-24-38 (d'autres approfondissements ici)...

  Après cette vision verticale des deux cahiers, je suis passé à une vision horizontale, où j'ai fait la somme des nombres de mesures dans chaque tonalité, encore sans tenir compte des reprises des préludes (soulignés ci-dessous), et cherché s'il apparaissait des couples en rapport d'or.
  Il y a 4 couples, et voici les 8 tonalités concernées, avec leurs rangs, les nombres de mesures des préludes et fugues dans chaque cahier, la somme des 4 nombres, la section d'or arrondie, et enfin le nom allemand de la tonalité.
 

  On y retrouve les tonalités 14 et 24 déjà concernées par les harmonies dorées prélude-fugue, ici en rapport avec les tonalités 4 et 1.
  Les deux autres couples sont aux rangs 22-20, 283-175 mesures, tonalités b-a, et aux rangs 23-2, 203-125 mesures, tonalités H-c. En considérant ces couples ensemble, le rapport doré devient 300-486, continuation des 114-186-300 des diptyques prélude-fugue en 300-486-786, rappelant fort ce qui se passait pour leurs valeurs moyennes 38-62-100, continuation de leurs rangs 14-24-38.
  J'avais pourtant exposé clairement ce rapport bachien 300/486 en 2014, en relation avec d'autres relations équivalentes à 50/81, mais je n'avais pas pensé alors au cas 114-186.

  J'avais noté en rouge les arrondis des nombres en bleu de mesures multipliés par φ, mais le symbole équivalent τ aurait tout aussi bien pu être employé, τ = 300, pour cette section d'or 300 des tonalités 22-23.
 
  J'avais souligné que les 4 tonalités en cause étaient b-a-c-H, et que la probabilité de tirer 4 tonalités BACH majeures ou mineurs parmi les 24 étaient d'une chance sur 664 (soit 8.6.4.2 cas favorables parmi 24.23.22.21 possibilités de tirage).
  Parmi les 384 cas favorables possibles, "Bach" est évidemment le plus parlant, "BACH" et "bach" seraient sympas, et "bacH" serait peut-être le plus significatif ensuite. Le fait que les tonalités de poids faible a-c aient leurs préludes à reprises peut orienter vers ce point, et ainsi découvrir que parmi les 8 tonalités celles à reprises sont précisément "B-a-c-h".

  En 2006 j'écrivais:

  Une petite harmonie numérique apparaît entre ces deux paires, car le rapport 175/125 se simplifie en 7/5, deux nombres évocateurs en musique : la gamme chromatique – sur laquelle est construite le Clavier bien tempéré – compte 7 notes naturelles et 5 notes altérées.

  J'avais manqué d'établir alors le rapport avec les préludes-fugues formant la série 114-186-300, mais j'avais aussi manqué de voir que ces tonalités forment la série 125-175-300, multiple de la série "première" 5-7-12, or le rapport 300-486 avec les tonalités de poids fort se simplifie en 50-81, termes de cette même série:
2-5-7-12-19-31-50-81-..., fort intéressante pour ses termes suivants que j'ai étudiés ailleurs:
131 - 212 - 343 - 555 - 898
soit un réarrangement des 10 premiers termes de la suite de Fibonacci:
1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89
et quelque chose d'analogue se passait avec l'autre suite additive essentielle, la suite de Lucas.

  L'arithmétique des suites additives est passionnante. Les suites "premières", soit dont deux termes consécutifs sont premiers entre eux, se présentent par paires conjuguées.
  On sait qu'un terme de la suite de Lucas correspond à la somme d'un terme de la suite de Fibo et du terme situé 2 rangs au-dessus. Que se passe-t-il si on effectue la même opération sur la suite de Lucas? on obtient la suite de Fibonacci multipliée par 5.
  C'est une loi générale, et si l'on prend n'importe quel suite première, l'opération mènera soit à la suite conjuguée, soit à 5 fois la suite conjuguée.
  Qu'en est-il des suites présentes dans le CBT? Les 24-40 mesures du PF1-14 correspondent à 8 fois la suite de Fibo, la suite conjuguée est celle de Lucas, et les 47-76 mesures de PF1-24 sont des termes de cette suite.
  Les 43-70 mesures du PF2-14 appartiennent à la suite
5-11-16-27-43-70-113-183  (OEIS 22136)
  Les premiers termes de la suite conjuguée sont
21 (5+16) -38 (11+27)  (OEIS 22134)
21-38, ou BA-CH !! ! !!! !!!!!!!

  J'avais consacré sur mon site une page déjà copieuse à ces nombres, présents notamment multiplement dans le CBT, avec par exemple la fugue 21 dont le sujet a 38 notes, en B comme Bach, et je l'ai reprise agrémentée de nouveautés sur Quaternité en 2019.
  Et qu'en est-il de la suite calculée à partir des moyennes des 3 diptyques prélude-fugue, 38-62-100? la suite première est donc
2-5-7-12-19-31-50-81-..., (OEIS 1060)
et la conjuguée
9-17-26-43-69-112-181-...; (OEIS 22098)
et en découvrant cela je ressentis quelque chose d'analogue à ce que Crowley dit ressentir en découvrant la Villa Caldarazzo.
  La raison n'en est pas bachienne, mais je commence par les échos chez Bach.
  Les tonalités 125-175-203-283 donnant le rapport 300/486 ou 50/81 ont les rangs 2-20-22-23.
  Celles donnant par leurs rangs le rapport 7/12 ont les rangs 14-24, et les poids forts dans ces équilibres correspondent aux rangs 22-23-24, somme 69 (en tout 105 pour les 6 tonalités, somme des nombres de 1 à 14).
  Un peu léger, mais remettant à l'honneur les tonalités 14-24, or j'avais étudié ici de prodigieuses relations dans les 11 pièces 14 à 24, P1 comme F1, P2 et F2. Les 11 préludes P2 révélaient un équilibre 224/362, équivalent à 112/181.

  A propos du P2-24, il existe deux manuscrits d'époque, l'un de la main de Bach avec les 66 mesures qu'on trouve dans toutes les éditions actuelles du CBT, l'autre de la main de son gendre Altnikol avec exactement la même musique, mais les blanches remplacées par des noires, les noires par des croches, etc., la pièce comptant ainsi 33 mesures. Certains arithmologues utilisent cette version pour appuyer leurs thèses...
  Les manuscrits de l'Art de la fugue offrent aussi pareilles divergences de notation, et ceci pourrait donner à penser que Bach se souciait peu du nombre de mesures de ses compositions. Mais, à de rares occasions, Bach a noté à la fin d'un morceau son nombre de mesures, et dans plusieurs cas ce nombre semble significatif...

  Mais les questions qu'on se pose aujourd'hui sur les intentions de Bach n'auront probablement jamais de réponses, or mon ébahissement devant la découverte de la suite conjuguée de 2-5-7-12... touche à une réalisation tout à fait actuelle, dont l'auteur est vivant et pourrait le cas échéant confirmer ou non que mon analyse répond à ses intentions.
  L'un des objets littéraires les plus curieux (et des plus ennuyeux) de ce siècle est probablement Only Revolutions (2006), de Mark Z Danielewski, composé de 360 pages polychromes, chaque page contenant 360 mots répartis en 4 secteurs de chacun 90 mots. Il faut retourner le livre pour lire deux des secteurs. Les deux secteurs principaux content la même histoire, vue par ses deux protagonistes Sam et Hailey. Cette histoire est découpée en 45 sections de 8 pages (dans l'un des sens de lecture), chaque section débutant par une lettrine, composant un message à partir des mots SAM AND HAILEY.
  Une première curiosité est que
SAM AND HAILEY = 33+19+60 = 112 = DANIELEWSKI
  L'acrostiche, formé de 3 fois SAM AND HAILEY AND pour l'un des récits, et de 3 fois HAILEY AND SAM AND pour l'autre, compte dans les deux cas 12 mots et 45 lettres de somme 393, et le Gématron révèle une césure d'or parfaite après 7 mots et 27 lettres
SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY = 243
AND SAM AND HAILEY AND = 150
  Ceci est permis par une composition à partir de 2 briques dorées:
AND-AND-AND = 57, en 3 mots;
SAM-HAILEY = 97, en 2 mots.
  La "suite du lapin" (OEIS 5614) permet d'avoir successivement:
3-2-5-7-12 mots,
57-93-150-243-393 pour les gématries correspondantes, ce qui correspond à 3 fois
19-31-50-81-131, soit le prolongement de
3-2-5-7-12 (ou 3 est le terme de rang 0 de la suite OEIS 1060.

  Par ailleurs, si on ajoute nombre de mots et gématrie correspondante, par exemple 3+57=60, on obtient
60-95-155-250-405, soit 5 fois
12-19-31-50-81, toujours la suite OEIS 1060, et ceci est dû à une loi générale valable pour toutes les suites additives:
5 A(n) = A(n-4) + 3 A(n+1).
  L'égalité
SAM AND HAILEY = 33+19+60 = 112 = DANIELEWSKI
est encore liée aux propriétés des suites additives, où la somme d'un terme de rang n (19) et de 3 fois le terme de rang n+1 (3x31) est un terme de la suite conjuguée.

  Incidemment, cette suite OEIS 1060 a été nommée "suite évangélique" par un certain Georges Arnoux, dans Musique Platonicienne: Ame du monde (1960). Ce pourrait être la suite "selon Lucas", car Arnoux la définissait comme l'addition de la suite de Fibo débutant par 1-2-3 à celle de Lucas débutant par 1-3-4; ça me semble assez fumeux, mais ça n'a pas empêché une compositrice célèbre, Sofia Goubaïdoulina, de l' utiliser dans son oratorio Alleluia (1990).

  Je n'ai pas trouvé de précisions sur cette utilisation, mais j'en ai trouvé sur d'autres oeuvres, avec l'emploi courant de diverses suites additives, j'aurai sans doute à y revenir. En écho au précédent billet, j'ai remarqué cette mesure de Concordance superposant en un même temps un triolet, 4 doubles croches, et un quintuplet, 3-4-5...

  Ainsi, cet acrostiche constitue de trois manières ce qu'on peut appeler une "quine", 5 nombres consécutifs d'une suite additive, la "suite évangélique" en l'occurrence.
   Or la suite conjuguée gouverne le nom complet de l'auteur MARK Z DANIELEWSKI, formant lui-même une quine,
  26 = Z;
  43 = MARK;
  69 = MARK Z;
  112 = DANIELEWSKI;
  181 = MARK Z DANIELEWSKI.
 
  En fait, je viens de citer en partie mot pour mot ce billet de 2014, où j'avais déjà vu que les quines du nom de l'auteur et de l'acrostiche appartenaient à des suites conjuguées. Je l'avais oublié le 13 avril lorsque j'ai recalculé cette conjugaison, que j'avais déjà trouvée vertigineuse en 2014.
  Mais je n'avais pas vu en 2014 que les mots suivaient également cette suite évangélique, en tout cas je ne l'avais pas énoncé clairement, et je l'aurais certainement fait si j'avais perçu que les quines étaient dans le prolongement l'une de l'autre, et je suis certain de n'avoir pas eu la curiosité d'additionner nombres de mots et gématries pour découvrir cette autre façon d' "évangéliser"...

  J'observais aussi en 2014 que les deux acrostiches SAM AND HAILEY en sens inverse m'évoquaient l'ADN, DNA en anglais, AND à l'envers, le DNA dont les deux brins sont appelés 5'-3' et (and) 3'-5', ce que je rapprochais de la naissance de Danielewski, un 5 mars (5/3 ou 3/5 chez lui)..
 

  C'est évidemment plus significatif si la quine de l'acrostiche est triple.

  Revenir à ce cas me fait prendre conscience que MARK Z DANIELEWSKI peut se transformer en
SAM AND REILEI  +  KWZ,
par exemple, pour qu'il reste les lettres en sus KWZ significatives pour un Juif, dont le seuil s'orne en principe d'une mezouza, où le tétragramme YHWH est codé KWZW (les lettres hébraïques décalées d'une unité).
  Justement, il m'a semblé que la fameuse Maison des feuilles, son bestseller, faisait allusion à la Maison de YHWH, le Temple de Salomon, et que ses 20 coudées de 50 cm étaient inspirées par la Quine des bâtisseurs, fantaisie hexagonale de 5 mesures dorées prétendument utilisées au Moyen-âge, que MZD a pu connaître lors de son long séjour en France.

  Sur le document 046665, le calcul de la coudée, en pouces, est suivi de l'interrogation WHY, qui est aussi le renversement de YHW, translittération des lettres du tétragramme, réduit dans les noms théophores à ces 3 lettres. Renversement ou non, puisque l'hébreu s'écrit de droite à gauche.

  Je m'étais étonné ici que la longueur de la maison varie entre 393,75 et 394 pouces, alors que l'acrostiche de Only Revolutions a pour valeur 393, à partir des briques 57 et 93, or c'est une recherche en 2007 sur le nom .
GEORGE BRETZLEE = 57 93,
avatar de Perec auquel il attribue un roman imaginaire, que j'étais tombé via un site répertoriant les livres fictifs sur l'auteur imaginaire Aristides Quine, dont l'ouvrage Concatenating Corbusier était mentionné par la note 150 de House of Leaves (57+93=150).
  Le Corbusier a imaginé le Modulor, double série de mesures dorées dont celles couramment usitées forment deux quines,
la série Rouge, 27-43-70-113-183 cm, et
la série Bleue, doublant ces valeurs, 54-86-140-226-366 cm,
cette dernière étant des approximations de termes Fibos exprimés en pouces, 21-34-55-89-144.
  J'observais ici que les 5 nombres de la série Rouge étaient fort proches de la "quine Danielewski", 26-43-69-112-181.
   Je remarque aujourd'hui que MARKZ et DANIELEWSKI ont 5 et 11 lettres, précisément les termes qui initieraient la série Rouge,
5-11-16-27-43-70-113-183... 
(mais je rappelle que ce sont des approximations, et l'outil Modulor original respecte scrupuleusement les rapports dorés, les seules mesures exactes étant 113 et 226 cm).
Note du 1/5: Alors que le départ de mon étude de House of Leaves était la conversion en cm de la largeur de la maison donnée en pieds et pouce, je m'avise que
181 cm = 5' 11", 5 pieds 11 pouces, ou nombres des lettres de somme 181.
      
  Un personnage de Only Revolutions se nomme VIA***ONACCI, les *** changeant à chaque occurrence. Difficile de ne pas penser à Fibonacci, d'autant qu'une occurrence est VIABIBONACCI.

Note: La consultation de mon billet 46665 m'a rappelé que la seule allusion directe au nombre d'or dans le texte de House of Leaves était la note 382, chapitre 17, à propos de la spirale du nautile. Ce n'est qu'aujourd'hui, 4/18, que je m'avise que .382 est la section d'or de la tomê, .618 comme l'écrivent les anglo-saxons. Ci-dessous un tableau issu du Cahier de Boscodon 4, détaillant les correspondances de la "Quine des bâtisseurs":

  C'est encore difficile à considérer comme un hasard.

  J'avais remarqué dans le billet précité de 2014 que l'acrostiche en 45 lettres
SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY = 243
AND SAM AND HAILEY AND = 150
était doublé dans l'autre lecture par l'acrostiche débutant par HAILEY AND SAM, gématriquement équivalent, le total livrant donc le rapport 486/300, le même que les tonalités bH/ac, 486/300.
  Puisque je devais savoir inconsciemment que j'avais déjà établi la relation entre les suites 12-19-31-50-81 et 26-43-69-112-181, peut-être mon émerveillement du 13/4 dernier vient-il de ce que je venais d'établir la quine formée par les préludes-fugues des tonalités 14-24 (ou fis-h) du CBT, 114-186-300, et les tonalités complètes ac-bH, 300-486-786. Leurs quines seraient ainsi identiques, avec pour pivot central 300, valeur du tau de tomê.
  Peut-être avais-je encore conscience qu'un terme de la suite OEIS 1060 correspondait à la somme de 5 Fibos consécutifs, et un terme de la suite conjuguée à la somme de 5 Lucas consécutifs, ces suites de Fibo et Lucas gouvernant les rapports prélude-fugue du premier cahier.
  Et peut-être pressentais-je ce qui était présent en filigrane en 2014: Bach "signait" la relation 300-486 par les tonalités b-a-c-H, comme MARK Z - DANIELEWSKI (69-112, termes 7-8 de la suite conjuguée à la suite évangélique) "signait" son acrostiche offrant directement les multiples des termes 7-8 de la suite évangélique.
  Et les 8 tonalités complètes en rapport d'or sont en cascade, formant aussi une quine, mais c'est une autre histoire qui a connu plusieurs suites, dernièrement avec Bachissimo.

  Dans House of Leaves, Danielewski fait intervenir Douglas Hofstadter:

  The way you handled the Holloway expedition, reminded me of Bach’s Little Harmonic Labyrinth. Some of the thematic modulations, I mean.
  La façon dont vous avez conduit l'expédition Holloway, ça m'a rappelé le Petit Labyrinthe harmonique de Bach. Enfin, certaines des modulations thématiques.

  Ce labyrinthe est une pièce pour orgue proche de la sérialité, dont la paternité est discutée, analysée dans Gödel, Escher, Bach.
  En 1995, j'envisageais de rassembler mes découvertes dans un livre intitulé Virgile, Rabelais, Bach... Il ne m'était pas indifférent que, selon l'alphabet latin que j'utilisais alors systématiquement,
VIRGILE  RABELAIS  BACH = 78  64  14,
avec 14+64 = 78, mais je n'y pensais pas en tant que suite additive, car ce n'est que fin 2001 que je me suis intéressé au nombre d'or et aux suites additives.

  Hofstadter cite aussi un livre fictif dans son oeuvre,

Gebstadter, Egbert B., Copper, Silver, Gold: an Indestructible Metallic Alloy.

 Il faut comprendre que les initiales GEB de l'auteur sont celles du titre de HOFstadter, par ailleurs devenu GEBstadter.
  Les initiales HOL de House of Leaves jouent de même un rôle dans le livre, et HOLloway pourrait en être un exemple.
  Mais ce 16 avril je prends conscience que, par leurs rangs, les initiales B E G correspondent aux premiers termes de la "suite évangélique", 2 5 7...
  I beg the question (je soulève la question): est-ce une vérité d'évangile?

Note: Gef me signale que "quine" a par ailleurs un sens informatique, un quine est un programme informatique qui imprime son propre code source. Le nom vient du logicien américain W. V. Quine qui a étudié en profondeur l'autoréférence indirecte, et c'est précisément Hofstadter qui a choisi ce nom dans GEB.
Tiens, le nom complet du logicien a pour valeur
Willard Van Orman Quine = 243, et je rappelle que c'est la note 150 de HOL qui signale Aristides Quine.
D'une certaine façon, une paire de suites additives conjuguées se génère également elle-même, mais au quintuple!

  Aux termes suivant 2-5-7 ou B-E-G, 12-19, correspondent les lettres L-S, ce qui m'est aussitôt évocateur. La PAIRE LS est en effet un générateur de LA PRISE de Constantinople de Ricardou, avec peut-être au départ les Lieux Saints visés par la croisade, ensuite par exemple la Légion Solaire en quête de la ville Silab Lee sur Vénus, les cigarettes Lucky Strike....
  Erica Freiberg m'a confié qu'entre elle et Jean ces lettres signifiaient d'abord Le Secret.

  M'intéresser aux lettres BEGLS me fait voir que leur valeur 45 est le nombre de lettres de l'acrostiche SAM AND HAILEY, ainsi, à partir des briques
AND AND AND = 57, en 3 mots, 9 lettres, présente 2 fois,
SAM HAILEY = 93, en 2 mots, 9 lettres, présente 3 fois,
on peut construire, par
les mots, les 5 termes 3-2-5-7-12, de rangs 0 à 4,
les valeurs, les multiples des 5 termes de rangs 5 à 9,
les sommes des mots et valeurs, les multiples des 5 termes de rangs 4 à 8,
et le nombre des lettres est la somme des 5 termes de rangs 1 à 5.

  Et, toujours, les briques Z et MARK permettent de former les 5 termes de rangs 5 à 9 de la suite conjuguée.

  En fait, en respectant l'ordre des mots dans l'acrostiche, le premier équilibre doré n'apparaît que pour les 12 mots et 45 lettres effectifs. Il peut se poursuivre avec 19 mots, puis 31:
SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY = 243
AND SAM AND HAILEY AND  = 150
SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY = 243
AND SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY = 393
  Mais ça s'arrête là, alors qu'en partant des briques définies plus haut il n'y a aucune limite.

  Ce matin, 17 avril, m'est venu qu'un célèbre acrostiche est celui du "plus beau livre du monde", Hypnerotomachia Poliphili, publié en 1499 à Venise, traduit en français en 1546, Le songe de Poliphile.
  Les lettrines de ses 38 chapitres délivrent l'acrostiche
POLIAM FRATER FRANCISCVS COLVMNA PERAMAVIT
  J'ai évoqué le cas ici, remarquant que la division de l'ouvrage en deux livres de 24 et 14 chapitres divisait l'acrostiche en
POLIAM FRATER FRANCISCVS CO = 252 = 12 x 21
LVMNA PERAMAVIT = 156 = 12 x 13
13 et 21 étant les termes 7-8 de la suite de Fibo.

  Aujourd'hui je souligne que 24 et 14 sont les doubles de 12 et 7, termes "évangéliques" (et les tonalités fis-h du CBT). L'auteur présumé Franciscus Columna, François Colonne (!), était un moine.

  J'étudiais parallèlement l'acrostiche de
THE GREEK COFFIN MYSTERY,
BY ELLERY QUEEN,
en deux "livres" de 21 et 13 chapitres dont les titres des chapitres alignent ces initiales.
  Les 9 "Mysteries" de Queen totalisent 233 chapitres, toujours Fibo,
  J'avais envisagé en 2001 une possibilité de partage 89-144, donnée ici, mais le seul autre Mystery dont la structure m'avait retenu était The French Powder Mystery (1930), en 5 "épisodes" de 12-7-5-12-2 chapitres, tous des nombres de la suite que j'ignorais alors être "évangélique". Une quine de Queen?
  Le roman débute par la découverte d'un cadavre dans la vitrine d'un grand magasin de la 5^e avenue, magasin agencé par l'architecte français Paul Lavery. Difficile de ne pas penser à Paul Valéry, auteur d'un texte sur l'architecte Eupalinos, et préfacier du Nombre d'or de Ghyka, où celui-ci citait son vers "Filles des nombres d'or" du Cantique des colonnes. A se demander s'il y aurait un rapport obligé entre nombre d'or et acrostiches, textes en colonne (je repense à l'acrostiche du sonnet de Ricardou).


  J'ai laissé de côté un développement sur les 125-175 mesures des tonalités  c-a, dont le rapport 5/7 appartient à la suite "évangélique" OEIS 1060.
  L'ajout des termes de rangs n et n+2 conduit donc à la suite conjuguée OEIS 22098, 5 fois OEIS 1060, dont un terme est 212, qui devient donc 1060...
  Réitérer l'opération conduit donc à 5 fois la suite conjuguée OEIS 22098, et une autre itération à 25 fois OEIS 1060, où on trouvera donc 125 et 175...
  Un malin, ce Bach...


  Enfin, voici les deux pièces de Goubaïdoulina qui seraient basées sur la suite évangélique (la seconde avec choeurs). J'entends ainsi dans la première, à partir du temps 1:40, des crescendos successifs de 5-7-12-19 notes:

et le début du Petit Labyrinthe harmonique (BWV 591), dans 5 tempéraments différents (une quine!),

mais je ne peux que conseiller d'écouter plutôt le CBT, dont l'origine bachienne n'est pas mise en doute...

Note du 21/4: Les PF 14-24-38 (suite première OEIS 1060 7-12-19) mènent donc aux nombres de mesures 114-186-300, multiples de 19-31-50, prolongement de cette même suite. On peut aussi étudier les PF deux à deux, avec des résultats frappants pour les PF 14-24. En simplifiant les 24-40-64 mesures de PF 14 en 3-5-8, on avec PF 24
(3+47) - (5+76) - (8+123) = 50-81-131, soit le prolongement de 19-31-50.
  En ne simplifiant pas, on a
(24+47) - (40+76) - (64+123) = 71-116-187, suite dont les termes précédents sont
(12)-7-19-26-45-71..., avec 12 comme terme de rang 0 dans la suite, débutant donc par 12-7-19, permutation du 7-12-19 de OEIS 1060..
  C'est la suite OEIS 206423, qui curieusement sur le site part du terme de rang 0, 12, alors que généralement sur le site les suites additives partent du terme de rang 1.