13.12.24

Schefferville

à IL & JE

  Je viens d'apprendre qu'avant Norferville (2024) sont parus deux romans se passant dans une ville minière du grand nord canadien, Terminal Grand Nord de la québécoise Isabelle Lafortune (2019), se passant dans la réelle Schefferville, et The Darkest Season, de RJ Ellory (2022), traduit en 2023, Une saison pour les ombres. Le roman se passe à l'imaginaire Jasperville, inspirée par Schefferville, également à la source de la Norferville de Thilliez.

  J'ai lu le roman québécois ce 9 décembre, et y ai découvert quelque chose qui va bien au-delà des ressemblances avec Thilliez.
  Plusieurs coïncidences quintessentielles sont survenues lors de ma découverte de l'harmonie 4-1 de la vie de Jung autour du 4/4/44, le 8 septembre 2008.
  L'une touchait un de mes intérêts, l'utilisation de dates pascales cachées en littérature, et j'avais découvert en juin 2008 une nouvelle de 2001 en 8 sections, datées du Dimanche 8 avril au Dimanche 15 avril, ce qui correspondait exactement à la semaine pascale 2001.
  Je connaissais déjà deux romans couvrant exactement une semaine sainte, celle de 1895 dans Le parfum de la dame en noir de Gaston Leroux (1909), et celle de 1944 dans Et le huitième jour... d'Ellery Queen (1964). Les prodigieux hasards contés ici m'ont fait découvrir deux autres romans de ce type.
  Le 30 septembre, ce fut Les quatre coins de la nuit, de Craig Holden (2000, 1999 pour l'édition originale Four corners of night). L'action s'y déroule du dimanche 31 mars au dimanche 7 avril 1996. S'il est anecdotiquement fait allusion aux Rameaux et à Pâques, il est clair (et j'en ai discuté avec lui) que l'auteur y envisage une rédemption christique de son personnage principal.
  Le 10 octobre, ce fut Le Décorateur de Boris Akounine, composé de 9 chapitres datés du Mardi Saint 1889, au matin, au Dimanche de la Résurrection, pendant la nuit. C'est apparemment clair, mais je soupçonne que l'auteur s'est inspiré ici de la naissance de Hitler le Samedi Saint 20 avril 1889 (Hitler était explicitement présent chez Queen).

  Alors Terminal Grand Nord se déroule sur 7 jours, du Lundi 2 avril 2012 où sont découverts les corps des jeunes Innues (indiennes autochtones) Natasha et Gina Mackenzie, disparues depuis le 15 mars, au Dimanche 8 avril, où est découvert et tué le responsable direct de leur mort.
  On aura deviné qu'il s'agit de la Semaine Sainte 2012, mais il n'y a aucune allusion explicite à Pâques dans le roman. Une recherche associant "Terminal Grand Nord" et "Pâques" n'a de plus rien donné. Serais-je le seul concerné par ces coïncidences?
  Il semble cependant que la piste religieuse soit à suivre, car les 4 personnes directement impliquées dans la mort de Natasha et Gina sont Martin, Marc, Lucas, et John, prénoms fort proches des Evangélistes. Dans Saga, de Tonino Benacquista, les 4 scénaristes d'une série nettement christique sont Mathilde, Marco, Louis, et Jérôme...
  Rien de nouveau sous le soleil...

  Lucas est un ami de Natasha, il l'a initiée à la fumette et introduite dans des parties fines. Il a tenté de l'empêcher de participer avec sa jeune soeur à la soirée du 15 mars, sans succès. Il tente de se suicider le 3 avril après la découverte de leurs cadavres.
  Marc a séduit Natasha pour le compte de son employeur, la société minière Métald'Or. Il la paie 5000 dollars pour participer avec sa jeune soeur à la soirée du 15 mars. Il est assassiné le 5 avril pour l'empêcher de parler.
  John Casey est un ministre que Métald'Or entend corrompre pour se voir attribuer l'exploitation des mines de Schefferville. Il accompagne Marc à la soirée du 15 mars, et est filmé en train de violer Gina, mineure et vierge. La mort des filles n'était pas au programme, et John échappe au chantage qu'on lui impose en se suicidant le matin du 6 avril, Vendredi Saint commémorant la crucifixion d'un autre JC.
  Martin Vollant est un flic d'origine innue, sur place lors de la soirée, pour superviser la manipulation. Il récupère les filles ensuite, mais Gina fait une syncope mortelle provoquée par les diverses drogues qu'on lui a fait absorber, et il est contraint de tuer Natasha. Il est démasqué et tué le 8 avril, Pâques.

  Il y a d'autres JC, comme Joe Cardinal, celui qui a justement organisé la soirée pour piéger John Casey. C'est le chef de la communauté innue de Sept-Iles, la grande ville la plus proche de Schefferville. Il s'attend à être tué par ses commanditaires et met sa famille à l'abri.

  La narration du récit est essentiellement confiée à Giovanni Celani, écrivain, ami du flic de Québec Emile Morin envoyé à Schefferville pour enquêter, et qui l'emmène parce qu'il est né à Schefferville, où il était connu en tant que Johnny C.

  Dans cette affaire christique ne peut être omis le nom d'un comparse important, Christian Dutronc, secrétaire du Premier Ministre. Il a intrigué pour que soit nommé John Casey, sachant que son goût pour la jeune chair en ferait une proie facile au chantage. Selon l'exégèse chrétienne, le verset d'Isaïe "Un rameau sortira du tronc de Jessé" concerne Jésus.

  Maintenant j'avoue que je ne vois guère à quoi tout ça rime. J'imagine que madame Lafortune a un problème avec la religion, car c'est plutôt hard d'associer les 4 Evangélistes au meurtre sordide de la jeune vierge Gina. Au passage, ce peut être un diminutif de Virginia, et on peut penser à la Vierge, mère de Jésus.
  Peut-être des implications locales m'échappent-elles, et que la connaissance des événements de 2012 au Canada pourrait aider. Mais 2012 est une année intéressante en soi pour un projet pascal, car le "huitième jour" queenien y tombe le 8 (avril).
  En fait, il y aurait une bonne raison à l'année 2012, car l'activité minière, abandonnée en 1982, a repris en 2011. Wikipédia m'apprend que la ville doit son nom au vicaire du Labrador, Lionel Scheffer, et qu'un notable premier ministre canadien, Maurice Duplessis, y a passé ses derniers jours (Lafortune y fait allusion, ainsi qu'à la visite d'Elizabeth II).
  Le roman est manifestement destiné au lectorat local. Beaucoup d'auteurs québécois utilisent une langue très proche du français hexagonal, mais ce n'est pas le cas ici, et le texte aurait besoin d'être traduit ou accompagné d'un lexique pour être pleinement compris.

  J'avoue aussi l'avoir lu très rapidement, sans essayer de tout comprendre.
  J'ai été frappé par un détail. Un personnage secondaire se nomme Samuel Jourdain, et
— Vous savez ce que signifie le mot Jourdain?
— Si j’le sais? Tu veux rire? Ben sûr que j’le sais. Ça me colle dessus en masse. J’ai lu ça sur Wikipédia.
Sam décela l’étonnement dans l’expression faciale d’Émile.
— Fais pas une face de même, j’sais me servir ­d’Internet. Ça veut dire, en hébreu: rivière de la peine, genre. Beau programme, hein?
  Je ne le savais pas, ou l'avais oublié, mais ça m'a aussitôt rappelé le premier roman de Craig Holden, The River Sorrow (1994), devenu La rivière du chagrin. Cette rivière Sorrow traverse la ville imaginaire de Morgantown, et j'imagine que Holden a sciemment utilisé cette référence biblique. Dans son roman suivant, The Last Sanctuary (1996), un certain Joe Curtis (JC) aux multiples références christiques prend la tête d'une petite secte en Alaska. C'est assez proche de ce qui se passe dans Et le huitième jour... de Queen, et j'avais interrogé Craig à ce sujet; il m'avait répondu qu'il ne l'avait pas lu.
  Et son roman suivant est donc celui qui couvre la Semaine Sainte de 1996.

  Il est évidemment mentionné dans mon billet d'octobre 2008, et il est plutôt probable que quelqu'un qui s'intéresse aux dates pascales en littérature trouve ce billet, bien référencé. Je l'ai aussi traduit en anglais en 2011.

  Il n'y a a priori pas beaucoup de rapports entre l'intrigue de ce roman et celle de celui signé par Thilliez, mais il y a d'étranges coïncidences onomastiques, certaines sur des prénoms courants, John, Marc, Antoine, Florent, mais d'autres sur des prénoms et noms qui le sont moins, Mackenzie, Kashtin, Angelune.
  Chez Lafortune, Angelune est le prénom de la fille de l'enquêteur, Emile Morin. Elle l'accompagne à Schefferville, et c'est elle qui recueille un mot échappé à Lucas juste après sa tentative de suicide, avant qu'il ne tombe dans le coma, "kashtin".
  C'est un mot innu qui signifie "tornade", et c'est aussi le nom d'un groupe. On découvre chez Lucas dans un CD de Kashtin des infos qui mettent les enquêteurs sur la piste de Marc.
  Chez Thillez le premier suspect se nomme Florent Kashtin. Ce n'est en fait pas l'assassin recherché, mais c'est tout de même un vilain qui va mourir ironiquement dans une tempête, après avoir tenté de tuer Teddy Schaffran (je m'interrogeai ici sur ce nom, pouvant s'expliquer maintenant par son voisinage avec Scheffer).

  Chez Thillez, Angelune Gill est l'une des Innues disparues à Norferville, alors qu'on la croyait chez sa copine, Kelly McKenzie, dans la réserve innue de Maliotenam, proche de Sept-Iles (d'où part le train pour Nor-Schef-ferville).
  Chez Lafortune, les soeurs Mackenzie viennent de cette réserve de Maliotenam, dont Joe Cardinal est le chef. La page Wikipédia sur Maliotenam m'apprend que le duo Kashtin en est originaire, et que ses membres se nomment Claude McKenzie et Florent Vollant. Je rappelle que l'assassin final des soeurs Mackenzie est Martin Vollant.
  A croire que les auteurs, comme monsieur Jourdain, connaissent Wikipédia, et ont tiré les noms de leurs personnages du site.
 

  J'apprends aussi que le nom (déformation de l'innu Mani utenam) signifie "Ville de Marie". Ceci aurait-il joué dans l'idée de faire tuer la vierge Gina par les 4 évangélistes? Je rappelle que c'est le chef de Maliotenam qui a organisé la soirée tragique, Joe Cardinal, Joe diminutif de Joseph, et c'est parmi les cardinaux qu'est élu le représentant de Jésus sur terre, chez les catholiques romains.

  Chez Thillez, 5 hommes ont organisé un réseau de prostitution à Norferville, et ont tué au fil des ans 13 femmes, celles dont la disparition avait peu de chances d'être remarquée.
  Il s'agit de 3 blancs, Paul Liotta, chef de la police, John Malconne, Nick Lavigne, et 2 Innus, Marc Meshkenu et Sid Nikamu (ils sont assassinés par le trio, lequel tente de maquiller leurs morts en suicides). Deux des prénoms du quatuor meurtrier de Lafortune sont présents, John et Marc, et Saint Paul a été vu comme le cinquième évangéliste. Nick est souvent associé au Diable chez les Anglo-Saxons (et un Sid est connu pour être vicieux).

  Incidemment, en lien avec mes précédents billets, je découvre que Bach a aussi été vu comme le cinquième évangéliste. Je rappelle que la découverte du 5e texte "Semaine Sainte", celui de BA, Boris Akounine, après celui de CH, Craig Holden, est due à ma passion pour BACH.
  Reprendre Norferville après être revenu sur le roman pascal de Craig Holden m'a amené à une constatation: il débute par un viol en mars 1996, sans plus de précision, tandis que Les quatre coins de la nuit débute par l'enlèvement de la petite Tamara, 12 ans, le 31 mars 1996, Dimanche des Rameaux.

  Chez Thilliez, Florent Kashtin est le fils d'Antoine Kashtin, le chef de la réserve innue de Norferville, tandis que, chez Lafortune, Martin Vollant est le fils d'Antoine Gagnon, le principal personnage blanc de Schefferville.

  Les débuts des deux romans ont un point commun. Les enquêteurs s'étonnent que les corps des victimes aient été placés près de pistes où ils seraient découverts. Les raisons sont différentes dans les deux cas, mais il y en a évidemment une qui est commune aux auteurs: il n'y aurait pas de roman sinon.
  Les fins sont également proches. Chez Lafortune, Angelune a démasqué Martin Vollant, mais celui-ci s'empare d'elle et s'apprête à la tuer, tandis que, chez Thilliez, Léonie Rock a démasqué John Malconne, mais le trio s'empare d'elle et s'apprête à la tuer. C'est un dénouement tout à fait banal dans une intrigue policière.
 
  Rien de marquant donc. Quant aux similitudes onomastiques, je ne sais rien de la fréquence des noms propres au Canada, donc de la probabilité de ces collisions. Je vais faire appel à la chère Danielle à Montréal, laquelle aura peut-être aussi des infos sur le Québec en 2012.
   Question ressemblance, j'avais été frappé par celle entre Le syndrome [E] et le superbe roman de Theodore Roszak, La conspiration des ténèbres. S'il y avait emprunt conscient de l'intrigue, je ne comprenais pas comment le nom du cinéaste subliminal de Roszak, CASTEL, pouvait  réapparaître dans celui du colonel de la DGSE exploitant un autre cinéaste subliminal, CHASTEL. Et il y avait d'autres coïncidences onomastiques.
  Il me semble que le problème se situe bien au-delà de l'éventuel plagiat... Une autre question ahurissante est celle posée par les Secrets d'auteur de Labyrinthes, où "Thilliez" donne un total fantaisiste pour le nombre de chapitres de son livre, alors que le réel nombre est 55, évidemment commandé par Fibonacci.
 
 
  Je reviens à la Pâque 2012. Depuis 2008, je crois n'avoir rencontré qu'un roman couvrant exactement une Semaine Sainte, celle de 1932, dans un polar italien où c'était explicite et ne semblait receler aucun arrière-plan subtil. Infos dans ce billet de 2019, l'année de parution de Terminal Grand Nord. On y trouvera aussi un bilan de mes recherches pascales.

  Le 14 avril 2012, le dimanche suivant Pâques ou Quasimodo, j'ai publié ce billet où j'étudiais le roman de Claudine Chollet, paru en juillet 2008, Polycarpe et le Nombre d'Or, dans lequel une précision sur la pleine lune m'avait  conduit à penser qu'un événement essentiel se produisait dans la nuit suivant le Vendredi Saint 2007, ainsi ce roman semblait réunir deux de mes principales obsessions, Pâques et le nombre d'or....
  Ce n'était en rien intentionnel, car Claudine avait donné au hasard sa date de pleine lune, sans connaissance du comput pascal, mais qui se fierait aux seules données du roman serait immanquablement conduit à dater la Pâque 2007 au 22 avril (c'était le 8, comme en 2012).

  La Semaine Sainte couverte par Terminal Grand Nord va donc du lundi 2 au dimanche 8 avril. Le roman est réparti en sections introduites par lieux et dates précises, en gras, par exemple:
Résidence de Joe Cardinal
Maliotenam, le mercredi 4 avril 2012
10 h
  J'ai eu la curiosité de dénombrer les sections correspondant à chaque jour, et voici les résultats, de lundi à dimanche:
11 - 15 - 8 - 5 - 8 - 3 - 5
  En tout 55 sections, nombre de Fibonacci, et les 5 derniers nombres sont des Fibos.
  Une césure d'or 34-21 apparaît après les 3 premiers jours, ceux sur lesquels les Evangiles sont muets. Jésus arrive à Jérusalem le Dimanche des Rameaux, puis on passe au Jeudi pour la Cène et l'arrestation de Jésus.
  Une autre césure 13-8 apparaît pour les 4 derniers jours, mort et résurrection.
   Et une autre encore pour les deux derniers jours, 3-5. Le peu de choses qui se passe en ce samedi 7 avril semble témoigner de l'intentionnalité de l'utilisation de la Semaine Sainte, alors que le rythme propre à un polar usuel tend à s'accélérer vers la fin.

  Le chapitre correspondant au Samedi Saint dans Et le huitième jour... se limite à trois mots:
Et Ellery pleura.

  Je n'ai évidemment pas été le seul à repérer la trame pascale de ce roman, et d'autres articles y ont été consacrés.
  Mais si d'aventure Lafortune était tombée sur mon blog, il lui aurait été difficile de n'y pas voir mon obsession pour le nombre d'or, que j'associe notamment à Queen.

  Quoi qu'il en soit, l'objet est là, quelles qu'aient été les intentions de l'auteure: un roman couvrant exactement la Semaine Sainte 2012, et dont la structure reflète assez exactement la suite de Fibonacci.
  Si les 11 et 15 sections des deux premiers jours déparent dans cette approche Fibo, ce sont les valeurs des deux digrammes WH et YH composant le tétragramme YHWH, dans un roman où l'hébreu est convoqué par Samuel, "son nom est Dieu".

  Et c'est précisément en avril 2012 que j'avais envisagé la conjonction de Pâques et du nombre d'or....

  Pas de Pâques chez Thilliez, mais du Fibo à foison. J'ai interrompu l'étude de "ses" textes après avoir jeté un oeil sur Le cahier d'enquête de Franck Thilliez, paru en mai dernier. Il m'est tout à fait évident que les nouvelles de ce cahier ne lui doivent rien, en conséquence la signature "Thilliez" est pour moi un mensonge, et je n'espère plus avoir d'éclaircissements sur les énigmes que posent les textes signés de ce nom.
  Néanmoins, j'ai succombé il y a peu devant le recueil Le Pire des Noëls, 21 nouvelles écrites par les membres de la Ligue de l'Imaginaire. Celle signée "Thilliez" est Neige, et son début m'a fait penser à un film de Chabrol, Alice ou la dernière fugue (1977); sans surprise, le dénouement est identique, et bien plus original que le flic capturé par le criminel.

  J'ai signalé la chose sur le Cercle littéraire des amis de FT, que je n'avais pas visité depuis longtemps, et c'est là que j'ai appris l'existence des romans se passant à Schefferville et Jasperville.
  J'ai donc lu le premier, celui d'Isabelle Lafortune, IL, et je vais lire celui de JE, Jon Ellory, qui fera peut-être l'objet d'un prochain billet.

  J'apprends que Lafortune a écrit un second roman Chaîne de glace (2022), avec les mêmes personnages. Après les petites mains, il semble que les flics s'y attaquent aux véritables responsables, les chefs de la Métald'Or.


30.11.24

Bach magic man

à Carlos & Jainos

  Le précédent billet m'a conduit à une importante avancée dans mes études bachiennes. Les 1032 mesures des Inventions à 2 et 3 voix pourraient exprimer les notes b-a-c-h, correspondant selon la notation allemande à 4 demi-tons consécutifs, a-b-h-c, la si si do; en les faisant correspondre à 0-1-2-3, bach devient 1032.
  Ceci m'est venu en lisant Bach's Numbers, où Ruth Tatlow a repéré diverses combinaisons des chiffres 0-1-2-3 dans des séries de pièces de Bach, à commencer par les 1032 mesures des Inventions, qui, additionnées des 2088 mesures du premier cahier du Clavier bien tempéré (CBT), mènent à 3120 mesures.
  Les deux recueils sont contemporains, 1722 pour l'autographe du CBT, 1723 pour celui des Inventions, et ont beaucoup de points communs dans leurs intentions didactiques. Ainsi, trois siècles plus tard, l'Invention 1 et le Prélude 1 figurent toujours parmi les pièces proposées aux clavistes débutants, tout en figurant également au répertoire des plus grands concertistes.

  Tatlow émet quelques hypothèses sur ces chiffres 1-2-3, mais l'essentiel de sa thèse est que Bach aurait privilégié la répartition de ses recueils selon des proportions simples, telles que 1:1 ou 1:2.
  J'ai déjà donné écho aux répartitions qu'elle envisage pour les Inventions et le CBT 1, plutôt convaincantes, mais son ouvrage est très copieux, et j'avais manqué un développement sur les Inventions qui, à mon sens, remet tout en cause...

  Avant l'autographe de JS Bach en 1723, il existe deux autres copies des pièces, une première offrant quelques divergences avec l'état final de 1723, due à JS et à son fils Wilhelm Friedemann (12 ans en 1722), une autre de son élève Kayser, où les pièces sont identiques, mais dans un ordre différent.
 

  J'ai pris la liberté d'ajouter au tableau de Tatlow les noms allemands des tonalités concernées.
  Dans la première version, l'Invention à 2 voix est un Praeambulum, celle à 3 voix une Fantasia.
  On peut télécharger l'ensemble du Clavier Büchlein où sont ces pièces, et je ne m'en suis pas privé. Les Praeambuli 3 et 6 sont bien d'autres versions cohérentes des futures Inventiones 7 et 13, en revanche la Fantasia 14 correspond exactement aux 12 premières mesures de la future Sinfonia 3. Bach a interrompu brutalement sa copie ici, et rien ne permet de penser qu'elle n'aurait pas eu pareillement 25 mesures si Bach avait achevé son travail (le recueil s'achève sur cette pièce tronquée).
 

  Et s'il l'avait achevé, rien ne permet de penser que la Fantasia 15 n'aurait pas eu les 32 mesures connues par la suite.
  Ceci a une conséquence époustouflante qu'aurait d'ailleurs pu exploiter Tatlow. Les Praeambuli ont donc ici 482 mesures au lieu des 488 des Inventiones. Mais la pièce en Mi majeur (E) est à reprises, la seule du recueil, et doubler ses 62 mesures mène à 544, le nombre même de mesures des Sinfoniae.
  Aucun exemple de Bach's Numbers n'arrive à la cheville de ce cas, alors que Tatlow utilise parfois les reprises dans ses calculs : ces deux séries de pièces on ne peut plus comparables ont donc le même nombre de mesures, sans le moindre bidouillage.
  Van Houten & Kasberger ne connaissaient manifestement pas non plus ce premier état, eux pour qui le nombre 544 est essentiel dans leur lecture rosicrucienne du corpus bachien.

  Si Tatlow est une éminente historienne, je me permets de douter de ses compétences musicales, car il est tout à fait évident que la Fantasia 14 est tronquée, et que ceci explique l'absence de la Fantasia 15. Or elle imagine que les 499 mesures des Fantasiae, telles qu'elles se présentent dans le Clavier Büchlein, ont donné l'idée à Bach de la répartition 500-500-32 qu'elle lit dans la copie de Kayser, si bien qu'elle assène que Bach a modifié en conséquence les 3 pièces incriminées, suggérant que l'absence de la Fantasia 15 dans le Clavier Büchlein soit en rapport.

  Donc il est clair que Bach n'a modifié que deux pièces pour passer de 1026 mesures de l'ensemble (ou 1088 avec les reprises) à 1032 (ou 1094).
  1032 mesures s'achevant sur une pièce en 32 mesures, ceci pourrait souligner l'aspect 10-32 et mener à penser aux intervalles en demi-tons correspondant aux notes b-a-c-h.
  Mais de multiples autres hypothèses sont envisageables... Les noms des deux types d'Inventions sont devenus Inventio et Sinfonia, et je remarquais que, dans l'alphabet prêté à Bach (que Tatlow utilise aussi), ces mots ont pour valeurs 102 et 83, faisant apparaître les chiffres 2-1-3-8 correspondant à b-a-c-h. Je remarquais aussi que ces mots ont les mêmes initiales I-S que le double prénom de Bach (I et J sont confondus dans cet alphabet).
  Dans la copie de Kayser (visualisable ici), et il est difficile d'imaginer que ce soit à son initiative (il avait 17 ans en 1722), chaque Inventio est couplée à la Sinfonia dans la même clé, ainsi chaque paire I-S 102-83 peut constituer une signature IS bach.
  Il y a 15 paires, 15 qui ressemble à IS, totalisant 1023 mesures, ainsi l'ensemble peut aussi constituer une signature IS bach.

  L'ordre des tonalités est le même que dans le Clavier Büchlein (où Praeambuli et Fantasiae constituent deux blocs séparés).
  Cet ordre a une logique certaine. Il présente d'abord une gamme naturelle ascendante, Do ré mi Fa Sol la si, C d e F G a h, en choisissant à chaque étape le mode majeur ou mineur avec le nombre minimal d'accidents à la clé. Ensuite on redescend jusqu'à do mineur; il n'y a que 6 tonalités naturelles restantes selon ce principe, et Bach a ajouté Si et Mi, B et Es pour arriver à 15 (pourquoi 15? that is the question).
  La répartition la plus immédiate mettrait d'une part les 14 pièces en gamme ascendante, d'autre part les 16 autres, ce qui conduit à 456-576, soit deux nombres "bachiens" selon Van Houten,
456 = 12.38 et 576 = 18.32.

  18 fois 32, et la dernière pièce a 32 mesures, ce qui peut faire constater que les 15 pièces précédentes totalisent 544 mesures, comme les 15 Sinfoniae.
  Ainsi, cette répartition alternée des Inventiones (488 mesures) et Sinfoniae (544 mesures) conduit à une séquence consécutive de 544 mesures, formée de 8 Inventiones (278 mesures) et 7 Sinfoniae (266 mesures). Il s'ensuit que les 15 autres pièces sont 7 Inventiones (210 mesures) et 7+1 Sinfoniae (246+32 mesures).
  Difficile de prétendre comprendre ce que Bach avait en tête...

  Tatlo semble avoir son idée, et assure que l'état final, parfait selon elle, est celui de l'autographe de 1723, où un idéal partage 516-516 apparaît en couplant d'une part les 6 premières Inventiones (254 mesures) avec les 6 dernières Sinfoniae (262 mesures), d'autre part les 9 dernières Inventiones (234 mesures) avec les 9 premières Sinfoniae (282 mesures).


  L'autographe est introduit par la formule Auffrichtige Anleitung, "Guide Fidèle (pour les amateurs du clavier)". Le doublement du "f" dans Auffrichtige est plutôt anormal, et pourrait faire allusion à la structure 6-9-9-6. Ces deux mots en gros dans l'autographe ont pour somme
Auffrichtige Anleitung = 110 + 98 = 208 = 2.13.8
dans l'alphabet prêté à Bach, autre possible signature.

  Tatlow voit ensuite chaque bloc de 516 pouvoir se diviser en deux blocs de 258, puis d'autres répartitions en blocs de 129, mais aucune logique ne semble gouverner ces blocs, et il reste 5 pièces qui ne peuvent s'apparier pour former les deux blocs de 129 manquants.

  Je sais pour ma part qu'à partir d'un échantillonnage suffisamment grand de nombres relativement bien répartis dans une plage restreinte, il suffit que leur total soit divisible par X pour qu'il soit probable d'en trouver des répartitions en X blocs égaux.
  J'étais il y a 30 ans capable d'écrire un programme donnant toutes les solutions possibles, hélas pas mal de neurones sont partis depuis en déliquescence. Néanmoins, j'ai pu en tâtonnant répartir les Inventions en 8 groupes totalisant chacun 129 mesures.
  J'ai choisi 2 groupes de 3 pièces et 6 de 4 pièces, afin de voir s'il était ensuite possible de jongler avec les positions des pièces dans chaque colonne pour former des rangées de 258 mesures.
  Je me suis borné à la première solution trouvée, que voici:

 72      32  38  44  23  24  25 = 258
     64  32  25  41  52  23  21
= 258
 34  38  33  31  22  20  59  21 = 258
 23  27  32  35  22  34  23  62 = 258
129 129 129 129 129 129 129 129  1032

  Je présume qu'il y a de nombreuses autres solutions, chaque solution pouvant offrir de multiples correspondances (4608!) avec Inventiones et Sinfoniae puisqu'il y a de nombreux doublons (4 pièces de 23 mesures par exemple). Ainsi est-il possible que certaines solutions présentent d'intéressantes symétries dans l'une ou l'autre architecture des pièces, mais ce serait une tâche colossale de toutes les examiner.
  A propos des doublons (4 fois 23, 3 fois 32, 2 fois 21-22-25-34-38), je constate que ces pièces totalisent 518 mesures; il reste donc 514 pour les 13 singletons. On retrouve ces nombres pour les 16 pièces de tonalités majeures (I+S 282+236 = 518) et les 14 mineures (I+S 206+308 = 514).
  Le précédent billet signalait que IS est proche de 15. J'ai depuis vu que ISB est proche de 158, valeur de
IOHANN SEBASTIAN BACH = 58+86+14 = 158,
également donnée par les Sinfoniae en B-a-c-h (24+64+32+38).
  518 est une anagramme de 158, de même que 185, somme de
Inventio + Sinfonia = 102 + 83 = 185.
  On peut encore imaginer que les Sinfoniae constituent un BIS des Inventiones.

  A propos de la forme des chiffres, je remarque que la découverte de Tatlow sur les 516 mesures des 6 Inventiones et 6 Sinfoniae encadrant les 516 mesures des 9 Inventiones et 9 Sinfoniae peut mettre en évidence le retournement du 6 en 9, illustré par le signe astrologique du Cancer (ou Crabe).
  Je pense au fameux canon Cancrizans (canon du crabe) de l'Offrande Musicale,  et constate que ses 18 mesures se répartissent en 9-9, la seconde voix étant l'exacte rétrogradation de la première.
  Renversement et rétrogradation sont deux clés de l'art contrapuntique, et il se trouve que le renversement des notes b-a-c-h est identique à leur rétrogradation.

  Je suis donc admiratif du découpage 6-9-9-6 découvert par Tatlow, mais beaucoup moins de ses considérations ultérieures sur les subdivisions en "queue de colombe",  puisque, comme je viens de le montrer, la "perfection" est possible avec les nombres effectifs de mesures.
  Il semble que, pour elle, ce découpage résulte d'un autre ordonnancement des pièces précédemment ordonnées pour livrer le schéma 500-500-32, mais elle ne semble pas se rendre compte que le nouvel ordonnancement est d'une absolue logique, la même que celle gouvernant les 24 tonalités du CBT.
  Ainsi, si Bach avait des intentions arithmétiques dans ces deux ordonnancements, elles étaient nécessairement présentes lorsqu'il a modifié deux des Praeambuli du Clavier Büchlein (je rappelle que Tatlow n'a pas vu la parfaite égalité entre Praeambuli et Fantasias).

  Bref, il me semble illusoire de prétendre retrouver les réelles intentions de Bach, à moins que ne soit découverte une clé si péremptoire qu'elle rende compte de toutes les énigmes...
  Ce qui n'empêche pas de réfléchir. Parmi les créateurs qui ont livré leurs secrets, je pense souvent à Raymond Roussel qui confiait dans Comment j'ai écrit certains de mes livres,
   Le dé orné des inscriptions "L'ai-je eu, l'ai-je, l'aurai-je" vient du mot déluge. Ici je mis "l'ai-je eu" au lieu de "l'eus-je", craignant que dé l'eus-je ne laissât transparaître le procédé.
mais Roussel a eu fort peu de lecteurs de son vivant, et ceux qui l'appréciaient ne cherchaient guère à décoder ses textes.
  Toujours est-il que je me demande si Bach, dans l'hypothèse 1032 = bach, n'aurait pas trouvé trop claire la succession 1000-32, ou 10-32. Par ailleurs, l'ordonnancement des pièces selon la même logique que celle du CBT donne une autre raison de réunir les deux recueils. Je rappelle que le passage à 3120 permet la factorisation 15.2.13.8, la ressemblance entre 15 et IS permettant d'envisager IS.B.AC.H.

  La copie de Kayser n'est pas datée, n'est-il pas envisageable qu'elle soit postérieure à l'autographe de Bach? Il existe très vraisemblablement d'autres copies supervisées par Bach qui ont été perdues, avec peut-être d'autres variantes...

  Je n'en ai pas fini avec la répartition 456-576 (gammes ascendante et descendante). Si on a toujours les 14 premières pièces (14=2+1+3+8) totalisant 456 mesures (456=12.38), le 576 des 16 autres pièces n'est pas seulement le nombre bachien 18.32, c'est encore le carré de 24, 16 étant le carré de 4.
  D'une part, 24.24 est un lien possible avec les 24 Préludes et 24 Fugues du CBT, d'autre part 144 est la valeur du double prénom Iohann Sebastian, autre possibilité de signature.
  Je me suis demandé s'il était possible de répartir les 16 pièces en 4 groupes totalisant chacun 144. Il n'y a aucune solution 4-4-4-4, mais il y en a une 3-5-4-4 (avec 16 pièces, c'est bien moins probable que de répartir 1032 en 8 groupes de somme 129):
62 59 23       = 144
35 32 32 25 20 = 144
72 27 24 21
    = 144 
41 38 34 31
    = 144

  Il y a encore la question des 544, avec les 544 mesures des Praeambuli comme des Fantasias (avec les reprises), et les 544 mesures consécutives de 15 pièces dans l'ordre de la copie Kayser (le 576 précédent moins la dernière pièce).
  544 n'est pas seulement la valeur de l'épitaphe de Rosencreutz dont Van Houten a réussi à faire correspondre les 8 mots à un redécoupage des 15 Sinfoniae, c'est aussi 4 fois 136, la somme des 16 premiers nombres pouvant former un carré magique de constante 34 pour les 4 rangées, 4 colonnes, et 2 diagonales.
  Agrippa de Nettesheim a publié vers 1530 sa Philosophie occulte, où sont étudiés les carrés magiques planétaires d'ordre 3 à 10, ouvrage qui a connu une relative diffusion. Le carré d'ordre 4 est aussi connu par la gravure Melencolia de Dürer, lequel s'est permis de faire figurer la date de composition dans la dernière ligne:



  Ces carrés magiques étaient des curiosités qui intéressaient aussi les mathématiciens, et il est connu que Bach était amateur de maths.
  Il est peu envisageable d'utiliser directement ces nombres en musique, mais il existe diverses manipulations permettant de conserver le caractère magique en variant les nombres. Un total significatif pour les 16 nombres d'un carré d'ordre 4 pourrait être 544, 4 fois 136, 16 fois 34, et ces nombres sont présents parmi les Inventions:
- les 2 blocs originels de 544 mesures, et les 544 mesures consécutives dans la copie Kayser;
- les 2 nombres les plus élevés sont 72 et 64, somme 136; les 4 dernières Sinfoniae dans la copie Kayser totalisent 136 mesures, de même les 4 premières Inventiones en mode mineur dans l'autographe de Bach;
- ces 4 premières Inventiones s'achèvent sur les 34 mesures de la pièce en fa mineur (je rappelle Inventio = 102, 3 fois 34); la pièce en Fa majeur qui précède a aussi 34 mesures (F et f, soit 6 et 6, possible clé de lecture selon Tatlow, et f est la tonalité n° 9); les 4 dernières Sinfoniae dans la copie Kayser débutent par la pièce en Mi majeur qui a une particularité unique, un point d'orgue suivi d'un silence qui la divise en deux parties; ce point d'orgue est à la mesure 34 (Van Houten observe que dans l'autographe de Bach il divise les 544 mesures en 173 et 371, rétrogradation de 173);
 
L'unique point d'orgue non final, mesure 34.

- ce dernier point (d'orgue) peut conduire à considérer 16 nombres pour les Sinfoniae; la pièce à reprises peut en faire de même pour les Inventiones (ou Praeambuli) et c'est aussi celle en Mi majeur.

  Cette Inventio fait partie des 15 pièces consécutives totalisant 544 mesures dans la copie Kayser, et hier 28/11 j'ai donc cherché si les 16 nombres obtenus en prenant en compte ses reprises, 20-42, permettent un découpage 4-4-4-4. Il y a une seule solution:

72 24 20 20 = 136
59 31 25 21
= 136
42 35 32 27 = 136
41 38 34 23 = 136

  Comme dit plus haut à propos du partage impossible de 576 en 4-4-4-4, ceci n'a rien d'obligatoire, mais il faudrait un programme hors de mes compétences pour en évaluer la probabilité.
  J'ai néanmoins considéré ce partage comme important. Il m'obsédait au point de perturber mon sommeil, ainsi j'ai repris vers 1 h la série des 15 Praeambuli, en comptant 2 fois les 62 mesures de celui en Mi majeur, et celle des 15 Sinfoniae, en coupant les 41 mesures de celle en Mi majeur en 34-7, et j'ai cherché sans utiliser l'ordi des partages 4-4-4-4. J'en ai trouvé un dans chaque cas, et je pense que c'est le seul dans chaque cas:
   Praeambuli                    Sinfoniae (Fantasiae)
62 32 22 20  = 136 72 34  7 23
62 32 21 21 
= 136 =  64 25 24 23
59 34 22 21  = 136 38 35 32 31
34 52 27 23  = 136 21 38 44 33
               544    
  A noter que le scindage de 41 en 34-7 n'était pas indispensable, puisque les deux éléments figurent dans le premier quatuor "sinfonique" (mais c'est cette possibilité qui m'a motivé pour le calcul).

  Je suis assez confiant qu'il est probable qu'en jonglant avec les rangs des éléments dans ces 8 séries, au moins 4 combinaisons distinctes parmi les 4^8 possibles (65536 en oubliant les doublons) afficheront le même total 272, mais, après les heures passées sur les 8 combinaisons de somme 129, je n'ai pas le courage de m'y atteler, sachant que des virtuoses de la programmation pourraient résoudre le problème en quelques minutes.
  Le problème a d'ailleurs été résolu plus haut avec les 8 colonnes de somme 129 qui forment aussi 4 rangées de somme 258. Il suffit d'apparier les colonnes 2 à 2 pour obtenir un carré orthomagique de cpnstante 258, mais le cas des Praeambuli et Fantasiae a ceci de particulier qu'à chaque groupe correspondent 4 séries, et qu'il serait alors acquis que chaque case du carré orthomagique associe un Praeambulum et une Fantasia, ce qui est plutôt élégant.
  De fait, les Sinfoniae étant identiques aux Fantasiae, il est envisageable d'avoir aussi un partage 4-4-4-4 des Inventiones, en scindant celle en Mi majeur en 20-42, et réorganiser les 8 ensembles permettrait alors de parvenir à un carré orthomagique de somme 258, avec chaque case associant une Inventio et une Sinfonia.
  Il y a au moins un découpage 4-4-4-4 des Inventiones,
     Inventiones                              Sinfoniae
59 23 20 20 = 122  72 34  7 23 = 136
42 32 27 21 = 122  |  64 25 24 23 = 136
34 34 32 22 = 122  21 38 44 33 = 136
52 25 23 22 = 122  38 35 32 31 = 136
              488                   544
mais je laisse à d'autres le soin d'aller plus loin.

  D'éventuelles solutions pourraient être confrontées à la grille de Dieben dont j'ai parlé à plusieurs reprises récemment:
 

  Alors qu'il m'a fallu au moins 6 heures pour composer la grille 8 fois 129 - 4 fois 258 donnée plus haut à partir des 30 nombres des Inventions, en utilisant intensivement l'ordi, Dieben a composé cette grille sans ordi à partir des 48 nombres du CBT 1. Il y a des gens doués, à moins que le secret lui ait été transmis par une secte bachique...
  En superposant les 3 carrés semblables du diagramme de droite, on arrive à ce carré qui n'est pas seulement orthomagique, car les 4 rangées, les 4 colonnes, et les 4 quadrants offrent la somme 522. Un quadrillage livre 696 pour les diagonales impaires, 1292 pour les impaires, deux fois 696.

  Peut-être qu'aujourd'hui l'ordi permettrait de trouver des harmonies encore plus frappantes, sinon des symétries avec la structure du CBT 1. On peut rêver.

  On peut espérer aussi que les résultats sur les Inventions permettent aussi de construire des carrés qui soient plus qu'orthomagiques.
  S'il est significatif que l'addition de leurs 1032 mesures aux 2088 du CBT 1 mène à 3120, le nombre 1088 de la version du Clavier Büchlein offre un écho avec 2088.

  Tatlow a étrangement omis de parler du CBT 2, alors que les 2088 mesures du CBT 1 font l'objet de plusieurs tableaux (aucun n'offrant une symétrie comparable à celle 6-9-9-6 des Inventions, où à celle du couplage avec les Inventions).
  L'autographe de 1742 du CBT 2 compte 3044 mesures. Il existe une copie de 1744 du gendre de Bach, Altnikol, identique sauf pour le dernier Prélude BWV 893, en h, si mineur, comptant 66 mesures selon l'autographe de Bach avec la signature rythmique 2/2, mais la notation d'Altnikol avec la signature 4/4 compte 33 mesures, leur exécution restant cependant identique note pour note.
  En ce 30/11, Saint-André, je souligne donc les 3011 mesures de ce manuscrit, et la proximité avec 3012. Tatlow, ayant trouvé 3121 mesures dans le Clavir Übung 1 et 2, a scruté l'autographe et y a trouvé une raison de supprimer une mesure.
  3044 ou 3011 mesures ne tiennent pas compte des reprises des Préludes. Le Prélude 10 en e, mi mineur, est particulier car la dernière mesure de la première reprise est différente lors des deux exécutions, si bien que le Prélude compte 109 mesures écrites au lieu des 108 usuellement comptées.
  La copie d'Altnikol compte donc 3012 mesures écrites.

  Le titre de ce 435e billet de Quaternité est inspiré par Black Magic Woman de Carlos Santana.
  La dédicace est basée sur le jeu
CARL OS JAIN OS = 34 34 34 34
  L'importance du carré magique d'ordre 4 de constante 34 m'a conduit à composer un quatrain illustrant la forme "diabolique" de ce carré, quatrain donné le 4/4/2019 dans
Quatre quarts au carré, Carl !
où je remarquais que les 52 lectures logiques de cette constante 34 évoquaient
CARL JUNG = 34 52.
  Je n'ai pas manqué d'y penser en découvrant cette combinaison des Praeambuli:
34 52 27 23  = 136
  Quant à JAIN, c'est une autre histoire.

Note du 1/12: La Sinfonia 9 en fa mineur a un thème de 14 notes, découpé 3-3-8, dont les notes 2-3 et 5-6 sont 4 demi-tons consécutifs selon le motif 1-0-3-2:
 
  Le thème est parfois tronqué aux 6 premières notes, et la mesure centrale 17 parmi les 35 de la pièce transpose ce motif en b-a-c-h (c'est la mesure 388 dans l'ordre originel des Fantasiae, voir 388 !!!):
 
  La valeur des 14 notes du thème à la tonique est
f as g g b a b e f es des c b as = 129,
129 huitième de 1032.

Autre note du 11/2: Sans proposition immédiate de programme donnant toutes les possibilités d'organiser les 8 séries de somme 136 en 4 de somme 272, j'ai fait un essai et vite trouvé une possibilité, mais ce n'est qu'une parmi de nombreuses probables, chacune permettant 24 associations différentes Praeambulum-Fantasia.

15.11.24

Bacchanal au cabanon herculéen


Vainement ma raison voulait prendre la barre,
Mais je me suis perdu dans ces notes de Bach.
(Ch. Ba. & Ré. Sc.)

  Le précédent billet m'a conduit à une belle découverte dans les tonalités B-a-c-h des Inventions et du Clavier Bien Tempéré (CBT); elles totalisent 1283 mesures, et, depuis 1950 et l'essai J.S. Bach bei seinem Namen gerufen de Friedrich Smend, un lieu commun de l'exégèse bachienne est la recherche des signatures dans son oeuvre, notamment à partir de la somme des rangs des lettres de son nom,
B A C H = 2 1 3 8 = 14,
ou de combinaisons diverses des chiffres 2-1-3-8.

  L'excellence de ma récente découverte,
1283 mesures des tonalités B-a-c-h,
2183 mesures des tonalités B-b-A-a-C-c-H-h,
m'a conduit à une tâche herculéenne, compter les notes de ces 28 pièces (16 diptyques du CBT et 12 Inventions), ce nombre 28 pouvant d'ailleurs être aussi considéré comme significatif (les 8 tonalités B-b-A-a-C-c-H-h sont présentes dans le CBT, 6 seulement dans les Inventions, B-A-a-C-c-h, 8+6=14).

  Au cours de ce travail m'est venue une illumination, d'une telle évidence que je me demande si elle n'a pas déjà été formulée, mais apparemment les exégètes publiés de Bach semblent l'ignorer.
  Je rappelle d'abord quelques points.

  Les 12 notes de la gamme chromatique sont en allemand, à partir de la:

la si si do do# ré ré# mi fa fa# sol sol#
a  b   h  c  cis d  dis e  f  fis g   gis
0  1   2  3  4   5  6   7  8  9   10  11

  En ce qui concerne les tonalités, La majeur se dit A-dur ou simplement A, la mineur A-moll, ou simplement a.

  Les Inventions sont une collection de 15 pièces à 2 voix, et 15 pièces à 3 voix dans les mêmes tonalités, dont l'autographe date de 1723 (mais elles sont probablement antérieures au CBT 1 dont l'autographe est de 1722). Dans sa préface en allemand, Bach leur donne le nom latin Inventiones. A la fin de l'Inventio 15 est indiqué
Sequuntur adhuc 15 Sinfoniae, tribus vocibus obligatis.
A suivre en outre 15 Sinfonies, à trois voix obligées.
et la première pièce suivante est intitulée Sinfonia 1.
 
  Alors les Inventions et Sinfonies totalisent 1032 mesures, et 1-0-3-2 est l'exacte correspondance des demi-tons b-a-c-h. La correspondance que j'ai utilisée ci-dessus, de 0 à 11, est certes moins immédiate que de 1 à 12, mais ceci aurait imposé un nombre de mesures bien plus important, 2143.
  Pourquoi ces mots Inventio et Sinfonia, dont il est douteux qu'ils aient été utilisés ailleurs conjointement ? Dans l'alphabet prêté à Bach, ces mots ont pour valeurs 102 et 83, avec un 0 en sus de 1-2-3-8, mais aurait-on pu trouver mieux?
 

  En outre, si les mots Inventio et Sinfonia donnent les chiffres 1-2-8-3, soit Bach, leurs initiales I et S ne sont autres que celles de Johann Sebastian, car dans l'alphabet prêté à Bach I et J sont confondus.
  J.S. Bach (ou I.S. Bach) est une autre signature souvent relevée par les exégètes, avec notamment le choral Vor deinem Thron, dont le cantus firmus (la ligne mélodique du choral) se découpe en 4 phrases de 14-8-10-9 notes (BACH S J = 14 18 9).
  Une autre version très ornementée de ce choral compte 158 notes dans le cantus firmus, valeur de
JOHANN SEBASTIAN BACH = 58 + 86 + 14 = 158.
  Voir ici.

  Les tonalités B-a-c-h des Sinfoniae totalisent 158 mesures... Le mot au pluriel a pour valeur 88, autre nombre bachien (composé des seuls chiffres 1-2-3-8 + éventuellement 0).
  Au pluriel, Inventiones, le seul  titre donné dans la Préface, vaut 138, ainsi deux séries d'Inventiones valent 2*138.

  Ça commence à faire beaucoup. J'ai souvent exprimé ma seule certitude: l'existence d'harmonies ininterprétables relativise toute théorie sensée, tenue d'écarter tous les faits dérangeants.
  Néanmoins il existe de réelles énigmes, et de réelles solutions, et les pièces à énigmes étaient courantes chez les compositeurs du temps de Bach. Un canon de L'Offrande musicale est intitulé Quaerendo invenietis, "En cherchant vous trouverez", et c'est l'occasion de rappeler que inventio signifie aussi bien "invention" que "découverte".
  Alors rien n'interdit d'imaginer que Bach ait bien signé ses Inventions par le nombre 1032, ni qu'il ait été conscient des possibilités offertes par les mots Inventio et Sinfonia.

  Je suis arrivé à cette hypothèse après avoir lu l'essai de Ruth Tatlow Bach's Numbers, où cette historienne émet l'hypothèse que les principaux ensembles de Bach sont régis par des rapports simples entre les nombres de mesures de leurs pièces, comme 1:1 ou 1:2. C'est justement la réunion des Inventions et du premier cahier du CBT, contemporain, qui a été son premier indice. Les 2088 mesures du CBT additionnées aux 1032 des Inventions donnent 3120, autre arrangement des nombres 0-1-2-3.
  Ces deux recueils sont très proches par leurs diversités de tonalités, conçus pour montrer que le tempérament promu par Bach permettait de jouer dans toutes les tonalités. Ce sont aussi les seuls recueils réunissant les tonalités B-a-c-h.

  Tatlow a retrouvé ce nombre 3120 dans les deux grands recueils pour clavecin donnés ensuite, les Clavir Übung 1 et 2, les 6 Partitas pour le premier, le Concerto Italien et l'Ouverture Française pour le second.

   titre                         tonalité       mesures
Partita 1                          B                 249
Partita 2                          c                 378
Partita 3                          a                 342
Partita 4                          D                 422
Partita 5                          G                 391
Partita 6                          e                 396
Concerto Italien              F                 451
Ouverture Française       h                 491
                                                         3120

  Elle a en fait d'abord trouvé 3121 pour l'ensemble, selon les éditions modernes de ces pièces, mais la proximité avec 3120 lui a fait étudier les manuscrits de Bach, où il y a une curiosité dans le Prélude de la Partita 2. Sa première partie a pour signature rythmique 4/4, pour les 29 premières mesures, puis 3/4 pour les 62 mesures suivantes, mais Bach a indiqué le passage à 3/4 sans barre de mesure intermédiaire, si bien qu'on pourrait considérer que cette mesure 29 a 7 temps.
  Tatlow a besoin de séparer ce Prélude des danses de la Partita 2, ainsi que de diviser les pièces du Concerto Italien, pour parvenir à une répartition 1:2 (1040:2080).
  Elle constate que Bach a nommé ces opus 1 et 2 Clavir Übung (exercice pour le clavier), titre de valeur 123. Elle avance diverses hypothèses pour l'apparente prédominance des nombres 1-2-3 dans les compositions de Bach, les lettres A B C de son nom, sa naissance un 21 mars, la perfection du nombre 6 (1*2*3 = 1+2+3) très fréquent dans ses recueils (6 Partitas, 6 suites françaises, 6 suites anglaises, 6 suites pour violon, 6 autres pour violoncelle, 6 concertos brandebourgeois, etc.).
  Elle ne semble pas avoir songé à intégrer le 0.

  Tatlow signale les pièces dans les tonalités B-a-c-h, mais néglige de donner la somme de leurs mesures, 1460, probablement parce que ce nombre ne trouve pas place dans son hypothèse. 1460, c'est pourtant 4 fois 365, le nombre bien connu des jours de l'année, et la curiosité de la double mesure 29 de la Partita 2 peut trouver une signification calendaire, car 4 années font en fait assez exactement 1461 jours, d'où l'ajout du bissextile tous les 4 ans, ajout caractérisé par un 29e jour au second mois.

Note du 3/12: Je retrouve ce nombre 1460 ici, nombre de mesures des 11 diptyques PF 14 à 24 du CBT 2.

  Les autres tonalités du Clavir Übung sont par ailleurs DGeF, ainsi toutes les lettres de la gamme allemande sont utilisées. Elles se trouvent être consécutives, si bien qu'une disposition e-d-g-f (ou 5-4-7-6) analogue à b-a-c-h (ou 1-0-3-2) est envisageable.
  Quoi qu'il en soit, ces 4 tonalités totalisent 1660 mesures, un nombre "bachien" selon Van Houten, 2.83.10.

  Van Houten a repéré le nombre 365 dans les Sinfoniae:
 

  Je laisse de côté son interprétation fantasmatique rosicrucienne pour constater que ce 365 apparaît entre les tonalités c-a-B-h (totalisant 158 mesures comme vu plus haut), alors que le 365 du Clavir Übung était la moyenne des tonalités B-c-a-h.
  J"observe au passage l'addition des 22 mesures de l'Inventio 1 aux 21 de la Sinfonia 1, donnant 43. 2143 est le second nombre du type 1032.
 
Note du 22/11, Ste-Cécile: Ce matin, il m'est venu une factorisation de ce 252 des tonalités Bach des I-S, 21.4.3, évoquant encore 2143, 1032, et donc BACH.
Il m'est encore venu que, si 15 évoque IS, la valeur du nom complet 158 ressemble à ses initiales ISB (utilisées pour former son monogramme).
 


 
  Je rappelle que le précédent billet m'a conduit à constater que les préludes B-a-c-h du CBT totalisent 180 mesures dans le premier cahier, 360 dans le second. Les anciens Egyptiens qui aimaient les nombres ronds avaient décrété que l'année comptait 12 mois de 30 jours. 12.30, ça peut évoquer les 1032 et 3120 de Bach...
 
  Là j'arrive à une hypothèse hardie, mais peut-être plus acceptable qu'un Bach prophète et rosicrucien.
  Les 360 jours du premier calendrier égyptien, ça ne marchait évidemment pas, et il a été décidé vers 4241 av. J.C. d'ajouter 5 jours dits épagomènes à la suite des 12 mois.
  Ceci a été utilisé pour imaginer que les 5 grands dieux d'Etat soient nés ces 5 jours, le dieu créateur Rê ayant interdit à Nout d'accoucher pendant les 360 jours de l'année. Une ruse a permis de créer ces 5 jours où Nout a mis au monde ses 5 enfants, dont Isis et Osiris.
  Osiris a été tué par son frère Seth, lequel a découpé son corps en 14 morceaux dispersés dans toute l'Egypte. Isis retrouve tous ces morceaux, les rassemble, et parvient à redonner vie à son mari. Osiris ressuscité n'est cependant pas le même qu'autrefois, et il va désormais régner sur le royaume des morts.
  Brisure, réunion : ces deux principes adverses gouvernent le texte depuis toujours.
  C'est ainsi que débute l'étude Le dispositif osiriaque de Ricardou (in Nouveaux problèmes du roman, 1978), mais l'expression est d'abord de Deleuze.
  Ce dispositif est aussi essentiel en musique, souvent de façon immédiate, et j'en ai découvert récemment un cas patent dans le Prélude BWV 546 pour orgue.


  Les 24 premières mesures sont plutôt hétéroclites, ensuite les 4 parties en noir ont une nette unité autour d'un thème, plus ou moins fugué, et sont entrecoupées de 3 blocs de 4-8-12 mesures correspondant note pour note au début, découpé en 3 parties. On les retrouve réunis encore à l'identique dans le final, ponctués d'un accord final formant la dernière mesure.

  I.S. (Iohann Sebastian) a écrit 15 I. et 15 S. (Inventiones et Sinfoniae). Il y a une nette ressemblance entre 15 et IS, utilisée par divers exégètes (par exemple à propos du lévrier 515 de Dante).
  Le passage des 15 I.S. au premier cahier du CBT disloque le nombre 1032 correspondant à B-A-C-H (=14), et recompose ses éléments en 3120, nombre pouvant se factoriser en 15.2.13.8.
  Il n'est nul besoin d'imaginer Bach converti aux mystères isiaques pour exploiter la ressemblance entre 15 et IS et transformer cette factorisation en IS.B.AC.H, rendant élégamment compte de l'éventuel intérêt de IS Bach pour ce nombre 3120.

  A propos de 515, je me souviens que c'est le nombre de mesures de la Partita 1, avec les reprises. Ma page sur 21-38 détaillait ce remarquable cas, qui fait entendre en tout 14 pièces:
- 1 fois le Prélude (21 mesures)
- 2 fois l'Allemande (38 mesures)
- 3 fois le Menuet I (38 mesures)
- 8 fois les autres danses (38 mesures en moyenne)
  Incidemment, il me semble que Tatlow s'est trompée, page 177, en indiquant 477 mesures avec les reprises. J'imagine qu'elle a oublié la dernière reprise du Menuet I (elle est certainement plus historienne que musicienne).
  Je ne peux que conseiller de lire attentivement cette page qui viendrait étayer le "dispositif osiriaque", qu'ISIS-1515 soit concernée ou non.

  A propos des mystères isiaques, la franc-maçonnerie qui les a repris a renommé triangles isiaques les triangles de Pythagore, notamment le triangle 3-4-5.
 

  J'ai rappelé dans le précédent billet une remarquable relation pythagoricienne dans les Inventions , basée sur un triangle 3-4-5 d'unité 14, avec
126 = 14*32 et 224 = 14*42.
  Ceci conduit à découvrir une relation analogue dans le CBT 1-2, basée sur un triangle 6-8-10 d'unité 14, avec
504 = 14*62 et 896 = 14*82
  Je souligne maintenant que ces relations concernent les pièces de rangs 8-9-10-11-12 dans les deux ensembles; la somme de ces rangs est 50, un nombre qui a été vénéré en tant que somme des carrés du triangle 3-4-5.
 
  Bacchus est l'analogue romain de Dionysos, le "deux fois né", lui-même proche d'Osiris, ce qui a été vu par les historiens antiques Hérodote et Plutarque (merci dp),
  

 et Shiva est aussi dans la danse...
   Les Grecs célébraient les dionysies à la fin du printemps, et Bach est né le 21 mars...
 
 
  Je reprends sous forme simplifiée le tableau des mesures des pièces B-a-c-h et b-A-C-H dans le CBT 1-2 et les I-S, avec les reprises:

B   379   b   283    662
a   296   A   192    488
c   212   C   222    434
h   396   H   203    599
   1283     + 900 = 2183

  Le nombre 1283 m'était déjà connu. C'est le nombre de notes du premier diptyque du CBT 1, en C, et le quart des 5132 mesures du CBT 1-2, sans les reprises (soit la moyenne des colonnes P1-F1-P2-F2).
  Cette permutation 1283 de 2138 n'est pas quelconque, elle correspond à la montée chromatique a-b-h-c, et, dans l'hypothèse de la correspondance de 1032 avec BACH, ou 2138, elle serait équivalente à 0123, ce qui fait penser aux 123 mesures du dernier diptyque du CBT 1, en h (sans les reprises du Prélude).

  Une autre façon de répartir ces tonalités est selon les majeures et mineures. Les majeures B-A-C-H totalisent 996 mesures, dont une factorisation est 12.83.
  1187 pour les mineures est un nombre premier, le 195e (ou 196e
en comptant 1 comme premier, ou 194e en ne comptant que les premiers impairs). En ne tenant pas compte des reprises, le total passe à 1080 = 21.3.80.
  A propos de premiers, 1283 est le 208e, et 208 = 2.13.8. 1823 est le 281e, 2381 le 353e, 3821 le 530e, 8123 est le 1022e, 8231 le 1032e (tiens donc...)

  Les résultats sur les tonalités BACH avec reprises invitent à examiner ce qui se passe pour l'ensemble des pièces. Il n'y a qu'une pièce à reprises parmi les Inventions, l'Inventio 6 qui a 62 mesures, ce qui mènerait au total 1094 qui ne m'évoque pas grand-chose, sinon les 194 mesures des Préludes h-c-a-B du CBT 1-2.
  Il n'y a qu'un Prélude à reprises dans le CBT 1, le dernier avec 47 mesures, ce qui mènerait à 2135 pour le CBT 1. Certains ont exploité la proximité avec 2138, mais je n'aime guère les approximations. Peut-être faudrait-il rapprocher ce résultat, 35 fois 61, des 488 mesures des Inventions seules, 8 fois 61.
  Je constate qu'en laissant de côté ce Prélude, qui ne prend toute sa signification qu'avec les Préludes à reprises du CBT 2, les 3120 mesures de CBT 1 + I-S mènent à 3182 avec les reprises de l'Inventio 6.
  Il y a 10 Préludes à reprises dans le CBT 2, totalisant 569 mesures, peu immédiat, mais avec les 47 du CBT 1, les 11 Préludes totalisent 616 mesures, 11 fois 56. Avec les 3044 mesures sans reprises, le total 3660 est un nombre bachien, 2.1830. J'apprécie peu ces bidouillages, mais Tatlow s'en permet de bien plus hardis.
  Enfin, sans bidouillages, l'ensemble CBT 1-2 + I-S totalise 6842 mesures, ou 2 fois 3421, pouvant inspirer diverses pistes (4 nombres successifs, comme les demi-tons abhc, Fibos 21 et 34...).
 
  Le titre de ce billet est inspiré par la Série Noire n° 60, Bacchanal au cabanon, complété par un adjectif débutant par h afin d'arriver au total 208 = 2.13.8.
  J'ai jadis prêté attention à tous les numéros bacchiens de la Série Noire (et d'autres collections), le plus significatif étant La chasse au bahut de Linda Barnes, n° 2183, or "bahut" peut se lire b-a-h-c ou 2183, puisque ut est l'autre nom de do, c dans la notation allemande.

  Le premier vers de l'exergue est de CHarles BAudelaire (Les sept vieillards), et j'ai composé le second pour parvenir au total 798 = 21.38.

  J'ai aussi envisagé des titres à base de "dispositif osiriaque" qui compte 10-9 lettres, donc précédé de mots de 8-7 lettres pour avoir l'analogue de 1032.
  Et bien entendu les gématries devaient être bachiennes; quelques essais:
déclarez certain dispositif osiriaque = 384 = 3.128
adoptons certain dispositif osiriaque = 414 = 18.23
honorons quelque dispositif osiriaque = 456 = 12.38
supports atonaux : dispositif osiriaque = 480 = 2.1.3.80
 
  Quant aux nombres de notes des pièces en B-a-c-h, ce sera pour plus tard...
 
  J'ai choisi plus haut l'Inventio 8 et la Sinfonia 15 pour la lisibilité:
 
    Après coup je me suis avisé que fusionner 15 et 8 mène au 158 de Iohann Sebastian Bach, et après cela j'ai vu que les numéros BWV de ces pièces sont 779 et 801, somme 1580...
 
Note du 19/11: J'ai jusqu'ici opté pour 3044 mesures du CBT 2, sans les reprises des Préludes. Il y a cependant le cas particulier du Prélude 10 en e, mi mineur, où la dernière mesure de la première reprise est différente lors des deux exécutions, si bien que le Prélude compte 109 mesures écrites au lieu des 108 usuellement comptées. On arrive alors au total 3045, pouvant se factoriser 35 fois 87, alors que les 2088 mesures du CBT 1 correspondent à 24 fois 87, 59 fois 87 pour tout le CBT, avec 59 somme de 21 et 38, nombres vus à plusieurs reprises dans le CBT.
  La répartition en Préludes et Fugues pourrait être évocatrice:
- 2183 mesures pour les Préludes, nombre bachien qui se factorise en 37 fois 59;
- 2950 pour les Fugues, se factorisant 50 fois 59. 
 
  Par ailleurs il existe une autre notation pour le dernier Prélude en h, si mineur, comptant 66 mesures selon l'autographe de Bach de 1942, avec la signature rythmique 2/2, mais l'autographe de 1744 de son gendre Altnikol avec la signature 4/4 compte 33 mesures, les pièces étant cependant identiques note pour note.
  Avec cette version, et 109 mesures du Prélude 10, on arrive à 3012 mesures pour le CBT 2, après les 1032 des Inventions 1-2, 3120 des Inventions + CBT 1, 3120 du Clavir Übung 1-2, de quoi se poser des questions.
  Cependant il y a aussi des pièces avec des différences dans les reprises dans le Clavir Übung, ce qui n'est pas pris en compte dans le total de Tatlow.