2025 année Babel

à Nicolas & Robert

2025
est donc
une année Babel,
parce que 2025 est le carré de 45,
que 45 est la somme des 9 premiers nombres,
que la somme des n premiers cubes égale le carré de la somme des n premiers nombres (ou triangle de n),
qu'empiler en hauteur ces n cubes conduit à édifier quelque chose qui ressemble fort à une ziggourat babylonienne,
comme le montre cette image empruntée à Nicolas Graner qui en donne sur son site une magnifique animation à partir d'un carré de 45 x 45 cubes.

  Je rappelle que 45 est aussi la valeur du mot "carré".

  Cette année Babel a une particularité. On peut répartir les cubes en cubes impairs et cubes pairs.
  Les sommes des premiers cubes impairs sont données par la suite OEIS 2593; ce sont aussi des triangulaires de nombres de la forme n^2-1, parmi lesquels se trouvent les seuls nombres parfaits connus (hormis 6). Un nombre parfait est égal à la somme de ses diviseurs propres.
  Il y a donc 5 cubes impairs parmi les 9 cubes de somme 2025, et ces 5 cubes ont pour somme 1225 soit 35^2. C'est la seule somme de cubes impairs qui soit un carré, hormis le trivial 1.
  Les sommes des n premiers cubes pairs, donnés par la suite 254371, correspondent trivialement à 8 fois (2^3) les sommes des n premiers cubes impairs, donnés par la suite 537. Ce sont donc des carrés multipliés par 8, ou des doubles carrés, ainsi
2025 = 1225 + 800 = 35^2 + 20^2 + 20^2.
  Je remarque
35 + 20 + 20 = 75, alors que j'avais vu en 2023 que je me verrais bien cette épitaphe
REMY  SCHULZ  1950-2025,
puisque j'aurai cette année 75 ans, et que 1950 et 2025 sont des multiples consécutifs de 75. J'accorde une certaine importance à la vie rêvée de Rosencreutz, 106 ans de 1378 à 1484 (13 et 14 fois 106), et à celle plus réelle de Ricardou, 84 ans de 1932 à 2016 (23 et 24 fois 84).

  A remarquer que 2025 se répartit aussi en 225, somme des 5 premiers cubes, et 1800, 8 fois 225, donc somme des 5 premiers cubes pairs (tout en étant somme des 4 cubes de 6 à 9).
  On peut écrire
2025 = 225 + 1800 = 15^2 + 30^2 + 30^2,
et remarquer qu'encore
15 + 30 + 30 = 75.

  Si les sommes des n premiers cubes pairs sont triviales, elles ne sont pas pour autant immédiates, et la consultation de l'OEIS m'en a donné les premiers termes:
8, 72, 288, 800, 1800, 3528, 6272, (...)
  6272 au 7^e rang ! 6272 le nombre par lequel tout a commencé, le 8 septembre 08, lorsque je me suis réveillé avec l'étrange intuition que le 4/4/44 se trouvait exactement aux 4/5^e de la vie de Jung, et que je pus vérifier qu'il avait vécu 4 fois 6272 jours de sa naissance au 4/4/44, et 6272 jours du 4/4/44 à sa mort.

  Début 44, Jung avait écrit les premiers chapitres de Mysterium coniunctionis, et je donnais dans mon premier billet de 2009 cette figure alchimique issue du second chapitre, La quaternité, ainsi commentée:

[8] La double quaternité ou ogdoade représente une totalité, un être qui est à la fois céleste et terrestre, spirituel et corporel, et qui se trouve dans la "mer des Indes", c'est-à-dire dans l'inconscient. C'est, à n'en pas douter, le microcosme, l'Adam mystique, l'homme primordial au double sexe considéré en quelque sorte dans son état prénatal où il est identique à l'inconscient. C'est pourquoi, dans le gnosticisme, non seulement le "Père du Tout" est décrit comme masculin et féminin (ou plutôt ni l'un ni l'autre), mais il est en outre appelé βυθός: le fond, l'abîme.

  Le [8] initial indique le 8^e paragraphe du livre, car l'oeuvre est ainsi cotée par la numérotation des paragraphes de chaque livre.

  Le 4/4/44 est le jour de l'échange JUNG-HAEMMERLI. Je venais d'apprendre en décembre 2008 le nom du docteur qui avait sauvé Jung en 1944, nom lié au "marteau", et les billet suivants de 2009, Dun marteau lautre et Babel et la bête, me menaient à l'oracle contre Babel du chapitre 51 de Jérémie, où Dieu, YHWH, compare la guerrière Babel à un marteau utilisé un temps à ses fins. Dans ce chapitre où est utilisé l'atbash, notamment pour désigner Babel, le mot "marteau", mappets, MPÇ, est l'atbash de YWH, les trois lettres composant le Nom divin YHWH.

  Il a ensuite souvent été question de Babel et de l'atbash, et de Fibonacci, car YWH et BBL ont en hébreu les valeurs 21 et 34, nombres de Fibonacci.
  21 est aussi le triangulaire de 6, et donc 441, carré de 21, la somme des 6 premiers cubes.
  441 est aussi le nombre des chapitres des 6 derniers Thilliez parus au Fleuve, en dehors de la série Sharko-Henebelle, et ceci m'a conduit à d'ahurissantes découvertes exposées en mai dernier par 9 billets, plus quelques autres billets ultérieurs.

  Voici un tableau déjà donné, avec en première colonne un indicatif pour chaque roman, en seconde son chapitrage, en 3^e les nombres d'occurrences de "vérité", en 4^e celles de "lumière" (une nouveauté que je n'ai pas encore commentée), en 5^e les nombres de lettres des titres, en 6^e leurs valeurs, en 7^e leurs nombres de pages, et enfin les titres eux-mêmes:

VER  49   42   61     7     86   336  Vertige
PUZ  64   42   93     7   106   432   Puzzle
REV  89   30   54     5     68   600   Rêver
LEM  81   25   51   18   202   528   Le manuscrit inachevé
ILE   84   30   53   15   179   528   Il était deux fois
LAB  55   31   35   11   133   384   Labyrinthes
NOR  68   10   38   11   136   456   Norferville

  La relation la plus remarquable concerne les 6 derniers romans, que je reprends ici en ordre inverse, et en réunissant les 3 titres constituant la trilogie Traskman, en m'en tenant aux colonnes 2 et 3 (chapitres et occurrences de "vérité"):

NOR    68                   10
TRA   220     288        86       96

REV   89                    30
PUZ   64       153        42       72
        441                  168

  Alors 68 et 220 sont 2 fois 34 (F9 ou 9^e terme de la suite de Fibonacci) et 4 fois 55 (F10), et leur somme est 288, 2 fois 144 (F12), selon une loi générale
2F(n) + F(n-1) = F(n+2).
  Ensuite 288 + 89 (F11) donne 377 (F14), selon la même loi.
  Enfin 64 est le carré de 8 (F6) et l'addition à 377 (F14) donne 441, carré de 21 (F8), selon une autre loi générale
F(n)² + F(2n+2) = F(n+2)².

  Il se trouve que
- 89 est la valeur du latin VERITAS, "vérité" (selon les rangs de l'alphabet latin);
- 64 est la valeur du grec ἀληθείᾳ, alêtheia, "vérité" (selon l'alphabet numéral grec);
- 441 est la valeur de l'hébreu  אמת, emeth, "vérité" (selon l'alphabet numéral hébreu).
  Pour les chrétiens, l'hébreu, le grec et le latin sont des langues sacrées, les premières parce qu'elles portent originellement le message divin, le latin parce que la traduction de Jérôme, jugée inspirée, l'a répandu parmi les nations.
  Ce message est évidemment pour les fondamentalistes chrétiens la vérité, la seule qui soit...

  Avant ces 6 romans est paru au Fleuve un autre roman hors série Sharko, Vertige, huis clos dans un endroit nommé Vérité, or VERTIGE est formé des lettres VERITE, plus la 7^e lettre G. Il semble donc se dessiner une heptalogie offrant une certaine cohérence, et il est hors de question de reprendre ici tout ce qui a été exposé dans une douzaine de billets.
  Voici du neuf. La somme 441 correspondant aux 6 chapitrages est donc aussi celle des 6 premiers cubes, et elle se répartit selon le tableau ci-dessus en 153, ce qui correspond aux 3 cubes impairs, et 288, ce qui correspond aux 3 cubes pairs. A première vue, c'est une coïncidence qui n'a aucun rapport avec le jeu fibonaccien qui vient d'être rappelé.
  Le nombre 153 est lui-même une curiosité mathématique, car
1³ + 5³ + 3³ = 153. Incidemment
2³ + 8³ + 8³ = 1032, nombre de pages des éditions originales de Puzzle et Rêver, totalisant 153 chapitres. J'ai vu très récemment 1032 pouvoir exprimer BACH, et avais repéré le codage du nombre bachien 3218 dans Puzzle.

  153 est le nombre énigmatique des poissons de la pêche miraculeuse de Simon-Pierre dans l'évangile de Jean; une hypothèse trouvée en ligne m'est éclairante, mais ce sera pour plus tard...
  288 est le nombre des étincelles dans la kabbale lourianique, ce serait aussi à développer...

  Pour l'heure je m'attache aux occurrences de "vérité" correspondant à 288 et 153, soit 96 et 72, deux nombres qui m'évoquent aussitôt les pieds des quatrains et tercets du sonnet d'alexandrins. Ma passion pour le sonnet m'a conduit à composer deux "sonnets hermétiquement clos" pour mon 72^e anniversaire, l'un en 96 mots, l'autre en 72, les deux totalisant la valeur 9672.
  Les 5 fois 6272 jours de Jung ont particulièrement résonné avec la valeur 6272 du sonnet Vocalisations de Perec et de ses diverses anagrammes, dont plusieurs de mon fait.

  Bref je me suis senti motivé pour écrire un sonnet de 441 lettres, réparties en 288 pour les quatrains, et 153 pour les tercets.
  Il y serait bien sûr question de "vérité"...

  Je suis parti sans idée préconçue d'une valeur quelconque pour l'ensemble du sonnet. Un premier jet m'a fait voir que je n'étais pas loin de 5292, 12 fois 441, avec une possible répartition en 8 fois pour les quatrains et 4 fois pour les tercets, ce à quoi je suis arrivé en modifiant quelques mots.
  Voici donc ce sonnet:

lorsque le moissonneur de sa tranchante faux,
coupe l'épi fertile, il coupe aussi l'ivraie ;
aux vertus s'associent toujours de noirs défauts,
amalgame troublant dont l'esprit sain s'effraie.

pour obtenir alors le grain vital, il faut
recourir au tarare où nul ne se soustraie,
ainsi par élision disparaîtra le faux,
laissant pour évidente une vérité vraie.

on a tous haï l'hétérogénéité,
on a tous refusé la nébulosité,
on a tous désiré l'obole créative...

or une quête de la pure vérité
amène sans faute à cette naïveté :
LA VERITE se révèlera RELATIVE.

  Je me suis abstenu de majuscules pour mieux faire ressortir l'anagramme finale. Jacques Perry-Salkow l'a donnée dans un de ses livres, mais elle est probablement assez immédiate pour avoir été vue par beaucoup d'autres, je ne serais d'ailleurs pas étonné de l'avoir moi-même trouvée jadis.

  A remarquer que la moyenne d'un vers des quatrains est 441. Si leurs 288 lettres correspondent aux 3 premiers cubes, leur valeur 3528 correspond aux 6 premiers cubes.
  Il y a un rapport entre 441 et 168 car le partage d'or arrondi de 441 est 273-168.

  J'ai donné dans le précédent billet l'illustration par Robert Rapilly de la propriété de cette année Babel 2025:

Quarante-cinq au carré égale :
- un au cube
- plus deux au cube
- plus trois au cube
- plus quatre au cube
- plus cinq au cube
- plus six au cube
- plus sept au cube
- plus huit au cube
- plus neuf au cube...
ou deux mille vingt-cinq.

  Evidemment 2025 au Gématron, et Robert a proposé ensuite deux autres créations babéliennes, d'abord ce Babel Year Song de valeur 4356, carré de 66 et somme des 11 premiers cubes:

Crois-tu la numérologie ?
Alors assure ton logis
tous risques, de l’horloge au lit,
de cave en toiture jolie.

Babel demain, Babel hier,
I fear unhappy Babel Year.

Imprudent, crois-tu que je ris ?
Prends garde à ta ménagerie,
ta basse-cour et ta bicoque,
veau, vache, mouton, brebis, coq.

Babel demain, Babel hier,
I fear unhappy Babel Year.

L’oracle du devin te cingle
qu’en l’an neuf deux mille vingt-cinq,
ces mur de pierre et toit de zinc
cherront en ruine brindezingue.

Babel demain, Babel hier,
I fear unhappy Babel Year.

  Après coup, il a été remarqué que le poème comptait 405 lettres, nombre de versets de l'Apocalypse, prédisant la destruction de Babel.
  Que le refrain comptait 9 mots, 41 lettres de valeur 341, soit pour les 3 refrains identiques 27 mots, cube de 3, 123 lettres de valeur 1023. 123 est la valeur de
GEORGES  PEREC = 76 47 = 123,
une référence des oulipotes, et Robert est celui qui a publié dans Formules n° 9 trois poèmes en hommage à Perec totalisant, sans intention bien sûr, la valeur 7647.
  Les 3 quatrains totalisent 69 mots, 282 lettres de valeur 3333. Une paire de vers a en moyenne 47 lettres, 47 valeur de PEREC.

  Le même jour (le 5 janvier), Robert a composé un autre Babel Song, de valeur 8281, cube de 91 et somme des 13 premiers cubes.
  Après sa prévision pessimiste pour 2025, Robert énumère les années Babel qui l'ont précédé, et quelques événements qui les ont marquées.
  C'est une illustration de l'animation de Nicolas signalée supra.

Babel reine de ziggourats
ça présage l'âge sismique
des hommes faits comme des rats.
Attendons voir une réplique.

Depuis un pavage carré,
monter des cubes ç’a foiré.

D’un, de neuf et de trente-six,
advient Innocents qu’on décime,
Teutobourg à bras raccourcis,
incendie au Cirque Maxime...

D’un, de neuf ou de trente-six,
Babel écrase sans sursis.

L’an cent, au jeu de catharsis
et Panégyrique de Pline,
consigne d’affables écrits
sur le papier venu de Chine.

Catharsis remonte à l’an cent,
Babel, tout le monde descend.

Mais rechute en deux cent vingt-cinq,
l’anarchie est au militaire.
Quatre cent quarante-et-un vainc
Saint Michomer, mort à Tonnerre.

Deux, deux, cinq puis quatre, quatre, un,
Babel c’est culbute et pétrin.

Sept cent quatre-vingt-quatre, ô mix !
Karolus pourfend la Belgique.
Mille deux cent nonante-six,
Lusignan à son fer se pique.

Sept, huit, quatre, aïe ! un, deux, neuf, six...
combien sous Babel sont occis !

  720 lettres. Robert a après coup ajouté un signe de ponctuation pour parvenir à 64 en tout, cube de 4 (apostrophes, virgules, points, traits d'union, points d'exclamation). Ainsi le poème compte 784 signes, carré de 28, somme des 7 premiers cubes.
  Le premier vers a pour valeur 225, carré de 15, somme des 5 premiers cubes.

  Du coup j'ai compté les signes de ponctuation du premier Babel Year Song, 32, soit 437 signes en tout. Rien d'immédiat, si ce n'est l'anagramme de 347, la suite OEIS des sommes de cubes.

  Voilà. C'est aujourd'hui le 8/1 ou 1/8 à l'américaine, les deux premiers cubes, et, avec quelques minutes de retard, je publie ce billet à 17:29, en hommage au taxi 1729 que Ramanujan remarqua être le plus petit nombre décomposable de deux manières différentes en somme de cubes.