auto da fé

  Je relatais dans le billet précédent comment j'ai découvert la double relation  
ONE+ONE+TWO+THREE+FIVE+EIGHT = 13x21
1x1x2x3x5x8  = THIRTEEN+TWENTYONE
qu'on peut encore écrire, si les nombres soulignés représentent les gématries de leurs noms anglais :
1+1+2+3+5+8 = 13x21
1x1x2x3x5x8  = 13+21 
  Je suis doublement émerveillé de cette double relation, d'une part pour son harmonie intrinsèque, d'autre part pour l'avoir découverte moi-même, alors que je semble poursuivi par les coïncidences impliquant 13 et 21, 7^e et 8^e termes de la suite de Fibonacci, mais cette découverte mettant ces nombres au premier plan doit bien plus au hasard qu'à une recherche systématique.

    J'ai cru devoir homologuer la découverte en en faisant une séquence de l'OEIS, le site dédié aux suites d'entiers. Il y avait plusieurs façons de présenter  l'affaire, et se borner aux 8 premiers termes de la suite de Fibonacci ou aux valeurs de leurs noms risquait de heurter les responsables qui n'apprécient guère qu'une suite infinie soit limitée à quelques termes, or les termes suivants n'ont aucun intérêt ici (du moins jusqu'à preuve du contraire). Par ailleurs il y a deux manières d'écrire en anglais les nombres supérieurs à cent, en utilisant ou non AND entre centaines et dizaines.
  La meilleure solution m'a paru être de donner les valeurs lettre par lettre des noms concernés, ce qui permet de souligner que ces 8 noms comptent en tout 40 lettres, soit une moyenne exacte de 5, 5 et 8 étant des nombres de Fibonacci, au coeur de l'ensemble des 10 chiffres formant le début de la suite:
1123-58-1321
  Il m'est encore apparu que les 8 premiers Fibos étaient les seuls auxquels correspondaient des lettres de l'alphabet, soit AABCEHMU. Je remarque par ailleurs que les seules lettres concernées présentes dans
ONE-ONE-TWO-THREE-FIVE-EIGHT-THIRTEEN-TWENTYONE
sont E et H, de rangs 5 et 8, et qu'il y en a en tout 13 (10 E et 3 H), avec encore 13 = 5+8.

  Ces 40 lettres deviennent donc

15, 14, 5, 15, 14, 5, 20, 23, 15, 20, 8, 18, 5, 5, 6, 9, 22, 5, 5, 9, 7, 8, 20, 20, 8, 9, 18, 20, 5, 5, 14, 20, 23, 5, 14, 20, 25, 15, 14, 5
  La suite, pour l'instant à l'état de brouillon, pointera vers d'autres suites offrant quelques termes identiques. Il y a actuellement trois autres suites débutant par 15-14-5, avec dans chaque cas une correspondance avec le mot ONE, ce sont
A104056 : une suite auto-descriptive imaginée par Eric Angelini, un Belge colistier le la listeoulipo;

A131285 : Neil Sloane, créateur du site, donne ici les valeurs lettre par lettre d'une autre suite auto-descriptive imaginée par Eric Angelini, A131744;
A130677 : une autre suite de Neil Sloane, également inspirée par A131744; il s'agit des valeurs, lettre par lettre, des puissances de 2, et j'imagine qu'il aurait tout aussi bien pu proposer la même chose avec les nombres de Fibonacci.

  J'ai conté ici comment j'ai été amené à ma première intervention sur l'OEIS. Une BD m'a conduit à découvrir le mot infini de Fibonacci:  Il s'agit en fait de ses 60 premières lettres. Ce mot s'exprime aussi par une suite de 1 et de 0, je découvris 8 jours avant mon 60e anniversaire qu'elle constituait la suite A005614 de l'OEIS, et fus abasourdi d'y découvrir un commentaire de Eric Angelini, posté le 6 juillet 2005, jour de mon 55e anniversaire, or les 60 lettres ci-dessus se découpent de façon immédiate en 55+5. Il me sembla s'imposer de proposer un commentaire le 6 juillet 2010, et celui-ci fut accepté.

  Cette suite A005614 est aussi due à Neil Sloane. Je remarque que A005614 est l'anagramme de A104056, la suite auto-descriptive d'Eric Angelini, et que le numéro de A131285, la suite créée par Neil Sloane pour illustrer une autre suite auto-descriptive d'Eric Angelini, est constitué des 6 premiers termes de la suite de Fibonacci, ceux qui n'ont qu'un chiffre, 1-1-2-3-5-8.
  J'avais vu que le créateur du site a un nom doré,
NEIL / SLOANE = 40+66 = 106,
mais ne m'étais pas encore intéressé au colistier,
ERIC ANGELINI = 35+71 = 106,
et ce n'est qu'à Esparron que j'ai vu cette identité, avec
ESPARRON = 106.

  Mes recherches récentes sur les relations du type de celle découverte sur les 8 premiers Fibos m'ont amené à ces deux doubles relations partageant les mêmes sommes gématriques et produits, en employant les noms français des nombres :
1+1+2+2+6+8 = 8x36
1x1x2x2x6x8  = 8+36 
et
1+1+1+2+8+12 = 8x36
1x1x1x2x8x12  = 8+36 
  L'élimination des termes identiques permet d'arriver à ces égalités :
2x6 = 1x12
2+6 = 1+12
ou DEUX+SIX = 54+52 = UN+DOUZE = 35+71,
or ces valeurs 35-71 sont aussi celles d'Eric Angelini, qui s'est déclaré charmé par ces relations, d'autant que son chiffre favori est 6; son auto est immatriculée 666 - SIX (si ce n'est pas une DAF 66, la mienne est une Peugeot 206, immatriculée 4051, à un zéro près la température de l'autodafé).

  Je connais le nombre 35x71 (ou 1x12), soit 2485 ou 5x497, nombre de lettres des 5 arrangements des mêmes 497 lettres de valeur 6272, le sonnet original Vocalisations de Perec, ses 3 anagrammes en anglais réalisées en avril 2001, et la mienne réalisée en décembre 2006.
   Je devais découvrir deux ans plus tard que la vie de Jung se répartissait en 4 fois 6272 jours avant le 4/4/44, et 6272 jours après.
  Une petite découverte récente à ce propos:
6272 = 2⁷ x 7²
1944 = 27 x 72

  Eric Angelini est auteur ou co-auteur de 605 suites, une paille parmi les plus de 250000 du site OEIS. Il est aussi l'un des contributeurs de la BLO15, le recueil écrit par les colistiers de la listeOulipo à l'occasion de mes 60 ans, où il avait imaginé les "égalités de Schulz", additions vraies aussi bien selon l'arithmétique que selon la gématrie. J'avais particulièrement apprécié la dernière :
60 = 13 + 47 = 19 + 41 = 25 + 35
60 x 4 = treize + quarante-sept = dix-neuf + quarante et un = vingt-cinq + trente-cinq
pour son aspect "quaternitaire", mais je sais maintenant que 60x4 = 240 est aussi  le produit des 6 premiers Fibos, 1x1x2x3x5x8, ainsi que la gématrie de 13+21 en anglais. Je remarque la première "égalité de Schulz", 13+47 en français, parce que 47 est le terme correspondant dans la suite de Lucas au Fibo 21 (une façon de le voir est 47 = 13+13+21).

  Neil Sloane est le contributeur principal du site qu'il a créé, avec plus de 40000 suites à son actif. Je n'ai pas trouvé une liste des contributeurs qui m'aurait permis de déterminer s'il y a parmi eux d'autres "106".

  Le triple 106 donne 318, nombre qui depuis mars 2012 m'évoque aussitôt la série Touch, et plus particulièrement son pilote, se passant le 18 mars, 3/18 à l'américaine, avec pour nombre clé 318. Les deux premiers épisodes de la série insistaient sur l'importance pour son jeune héros Jake du nombre d'or et de la suite de Fibonacci, et les nombres présents dans ces deux épisodes ont eu pour moi d'importants échos.
  Ainsi le pilote donnait un numéro de téléphone d'abord lu à l'envers, puis rétabli à l'endroit, donnant les successions de chiffres 3561 et 1653, et ces nombres ont joué un rôle important dans la découverte de ce qui constituerait ma première suite OEIS.
  Les nombres clés des deux premiers épisodes étaient 318 et 5296, début du "Code Amelia", supposé être la formule ultime de l'univers, d'ailleurs présent sur l'OEIS , avec quelques écarts par rapport à la forme définitive donnée dans la série :

   Les chiffres du numéro attribué par l'OEIS, 225579,  apparaissent dans un demi-désordre aux rangs 13 à 18 de la suite, dans les nombres-clés des épisodes 4-5-6, soit 9.5-22-975, et c'est une autre curiosité que dans le 6^e épisode, le père de Jake communique à Arthur Teller les 15 chiffres donnés par Jake dans les 5 premiers épisodes (s'achevant donc sur 522); Teller non seulement les connaît déjà, mais sort un papier sur lequel ils figurent, suivis des 3 chiffres de l'épisode en cours, 975 :

  Ce 6^e épisode a une particularité, avec un second nombre clé communiqué à Teller lorsqu'il vient voir Jake. Celui-ci a noté 975 sur un tableau, et il y ajoute 6 en voyant Teller. Celui-ci retourne à sa voiture, découvre en mettant le contact le kilométrage ("milage" plutôt) 9756, et est saisi d'une crise mortelle.

  Je m'étais avisé de la possible corrélation entre la somme des deux premiers nombres, 318+5296 = 5614, et le nombre de jours déclarés vécus par Jake au début du second épisode, 4165. A ce moment 5614 m'était déjà significatif, pour la suite 5614 de l'OEIS (avec divers échos, tel 56/14=4), et son renversement 4165 l'était aussi par son découpage 41/65, presque doré car la section dorée de la somme 106 donne 65.51..., privilégiant de peu le découpage 40/66). Du moins le rapport 65/106 est-il doré, commenté dans mon Puzzle échevelé, et la somme 171 connaît un remarquable double partage doré dans l'expression
credo in / deum / unum = 65/41/65 (gématrie latine)
  Le Credo est un "acte de foi", actus fidei, auto da fé, ce qui m'a donné l'idée du titre de ce billet, car aux lettres DA/FE correspondent les rangs 41/65.

  Le partage d'Esparron en 4-4 lettres donne
ESPA / RRON = 41/65,
et celui en 3-5 lettres (Fibonacci)
ESP / ARRON = 40/66,
le "bon" partage doré. Lorsque la partie décimale de la section dorée d'un nombre est proche de 0.5, c'est que le double de ce nombre offre un excellent partage doré entier, ainsi 212 a pour très bon partage 81/131, (40+41)/(66+65). La suite additive 131-212 se poursuit par trois autres palindromes, 343-555-898, et ceci était intervenu dans ce qui deviendrait ma première suite OEIS. Dans le premier épisode de Touch, Jake entourait certains chiffres que son père, grâce à l'indicatif 212 de Manhattan, comprenait être un numéro de téléphone, 212-960-3561 (d'abord déchiffré à rebours 1653..., et je rappelle que 1653-3561 jouait aussi un rôle dans la découverte de ma première suite OEIS).
  La curiosité de regarder quelle était la suite 4165 de l'OEIS m'apprit qu'il s'agissait des cubes écrits à rebours, en écho à une préoccupation du moment. Il apparaît décidément une vertigineuse série d'échos entre certaines de mes préoccupations, les premiers épisodes de Touch, et les suites de l'OEIS, impliquant anagrammes, palindromes, Fibos, quaternités, etc.

  Une autre possibilité donnée par les arrangements de 1-4-5-6 était mon heure officielle de naissance, 16:45. La suite A001645 est une récurrence linéaire de type Fibonacci, mais sur 4+1 termes: le terme n est la somme des 3 termes précédents et du terme n-5. Cette suite particulière débute par 1-3-7-11-26, nombres évoquant fortement Perec (né un 7 mars et auteur de W ou le souvenir d'enfance en 11-26 chapitres). Le terme suivant est 1+7+11+26=45 (comme REMI).

  Le bel écho de la suite A131285 débutant par les mêmes termes que ma suite exploitant la coïncidence des Fibos 1-1-2-3-5-8 m'a conduit à essayer d'autres arrangements de ces chiffres. Je suis loin d'avoir essayé les 120 possibilités débutant par 1, par exemple, mais l'un de mes essais s'est révélé vertigineux.

  Il s'agit donc de A113825, définie à partir d'une autre suite, A008351, dont ce sont les nombres de diviseurs des termes successifs. Je rappelle que ce sont les relations entre les valeurs des mots ONE, THREE, FIVE, EIGHT (1358) qui m'ont conduit à découvrir que la somme des valeurs des 6 premiers Fibos égale le produit des deux suivants. J'ai donc regardé ce qu'était A008351, et découvert avec émoi qu'il s'agit des différents états du mot infini de Fibonacci. Alors que A005614 donne ce mot exprimé par des 1 et des 0, A008351 utilise des 2 et des 1, et les premiers termes sont
1, 2, 21, 212, 21221, 21221212 (...),
qui ont 1-1-2-3-5-8 chiffres. C'est comme A005614 une suite due à Neil Sloane, qui la dit souvent écrite sous la forme a, b, ba, bab, babba, babbabab (...), la forme utilisée dans la BD citée plus haut.
  Ainsi deux des trois suites débutant comme la mienne par 15, 14, 5, pour ONE qui dans mon cas représente le premier Fibo, ont des numéros qui réarrangés correspondent à des suites en étroit rapport avec le mot infini de Fibonacci, concept mathématique assez peu présent sur l'OEIS.

  L"OEIS donne pour chaque suite son auteur et la date de création. Il m'est venu l'idée de chercher quelles suites avaient été proposées le 8 septembre 2008, le jour de ma découverte du 4/4/44 partageant la vie de Jung en 4-1 fois 6272 jours.

  Il y a 18 suites, des numéros 144042 à 144059, et j'ai remarqué la 144044, pour les quatre 4 bien sûr, mais aussi parce que la formule de la suite fait intervenir le nombre 44 :
a(n) = ((1+√11)ⁿ - (1-√11)ⁿ )² /44
Les termes de cette suite sont tous des carrés, les premiers sont  1, 4, 196, 2304, 55696... (carrés de 1, 2, 14, 48, 236...)