ça ne peut pas être un hasard

à Rock & Schaffran

  L'événement éditorial de mai est pour moi la parution du nouveau Thilliez, malgré la déception de l'an dernier. Je n'ai consacré qu'un paragraphe à La faille, y constatant surtout ses emprunts à Grangé, non cité parmi les sources (à la fin de La forêt des nombres, largement consacré à Franck).

  Peut-être n'ai-je pas repéré l'an dernier les finesses d'écriture de La faille, mais Norferville ne m'a pas déçu sur ce point, et voici mes premières constatations, où il risque d'y avoir pas mal de spoilers, mais le roman n'a pas un dénouement imprévisible.

  La première chose que je fais en ouvrant un nouveau Thilliez depuis 2016 est d'observer sa structure, ici un prologue et 67 chapitres, soit 68 éléments, ce qui m'évoque aussitôt le double de 34, nombre de Fibonacci (13-21-34-55-89 pour les termes les plus utilisables). J'ai déjà étudié
- Deuils de miel (2007), 33 chapitres + épilogue, 34 éléments, avec une répartition idéale en 21 chapitres sur l'exécution de la famille Tisserand, puis 13 éléments sur la nouvelle entreprise du tueur, contrariée par Sharko;
- Rêver (2016), prologue + 89 chapitres, mais bien 89 éléments car le chapitre 57 est omis;
- Sharko (2017), prologue + 87 chapitres + épilogue, 89 éléments et divers nombres de Fibonacci dans le récit;
- Il était deux fois (2020), 83 chapitres + épilogue, 84 éléments, 4 fois le Fibo 21;
- Labyrinthes (2022), 55 chapitres, festival Fibo pour ce 21^e roman, avec un docteur Fibonacci et presque tous les Fibos dans le texte, jusqu'à 2584.

  Ce ne pouvait être un hasard, mais il semble que le numéro ISBN du livre en était un, en 'l'occurrence 9782265155558, un identifiant unique qui se découpe en:
978: indiquant qu'il s'agit d'un livre, selon la classification EAN plus générale;
22651: numéro d'éditeur;
5555: numéro de publication;
8: clé de vérification, calculée à partir des 12 précédents chiffres.

  De même la parution officielle du livre le 5/5. Depuis plusieurs années la parution du nouveau Thilliez est fixée au premier jeudi de mai.

  Il est donc acquis que Thilliez a un certain penchant pour Fibonacci et le nombre d'or, évoqué en clair dans d'autres romans, comme La mémoire fantôme et Gataca. Mais aussi que les coïncidences arrivent, comme les erreurs des premières éditions de Deuils de miel, qu'une erreur de numérotation faisait s'achever sur un chapitre 34, et de La forêt des ombres, où une faute d'orthographe, vraisemblablement due à Franck, réduisait fortement une impressionnante série de valeurs gématriques en rapport d'or (voir La forêt des nombres).

  Je n'ai rien décelé dans La faille de 2023, et voici donc Norferville, débutant par un prologue en 1996 dans cette ville minière imaginaire de l'extrême nord du Québec, relatant le viol par trois hommes de Léonie et Maya, toutes deux âgées de 16 ans.
  Le premier chapitre passe à Lyon en février 2016, où le criminologue Teddy Schaffran, 50 ans, soupçonne un certain Arnaud Trognet d'avoir tué de façon abominable les jeunes Clémentine, Apolline, et  Léa. Il ne veut communiquer ses soupçons qu'après avoir trouvé des preuves, et il s'introduit chez le suspect en son absence. Evidemment, Trognet se pointe pendant l'intrusion, et est tué dans la bagarre qui s'ensuit. Schaffran efface les traces de sa présence.
  C'est presque un copié-collé des premiers chapitres de Sharko, où Lucie s'introduit chez le suspect Julien Ramirez, tué dans la bagarre qui s'ensuit. La seule précision calendaire est que ça se passe "aux portes du printemps 2016", soit en mars, ou pourquoi pas février.
  Revenu chez lui, Schaffran découvre qu'on l'a appelé du Québec pour lui signaler la mort de sa fille Morgane, à Norferville.

  Retour au Canada chapitre 5, où Léonie Rock est devenue flic à Québec. Puisqu'elle connaît Norferville, elle y est envoyée pour enquêter sur le meurtre de Morgane, et Teddy Schaffran y arrive quelques heures plus tard, bien décidé à participer à l'enquête, ce qui lui est accordé.
  Morgane était arrivée le mercredi 10 février (c'était bien un mercredi en 2016) à Norferville, où elle avait retenu un chalet au motel Blue Ridge. Léonie s'y installe aussi, au chalet 20, code d'accès 1597, un nombre de Fibonacci, présent dans Labyrinthes:

L’auteur de ce film abominable est vraisemblablement Othmar Mölzer, il habite au 1597 bis, quai de Champignol, à Saint-Maur-des-Fossés.

  L'enquête se déroule... La grande section d'or de 68 est 42, et j'ai donc été particulièrement attentif à ce qui se passe au chapitre 41 (42^e élément prologue compris). Un flic interroge une connaissance de Morgane à Montréal, Josiane Gill. Elle lui apprend que sa fille a disparu, et que Morgane avait lié sa disparition à celles de quatre autres canadiennes autochtones qui s'étaient rendues à Norferville.
  Ainsi, à quelques heures près du moment où Teddy affrontait un tueur en série, Morgane en rencontrait un autre, mais n'avait pas le dessus...
  Apprenant la mort de Morgane à Norferville, Josiane Gill dit au flic

— Ça ne peut pas être un hasard.

dernière phrase du chapitre, page 280.

  Peu après avoir lu ceci, j'ai interrompu ma lecture pour vérifier une intuition. Le dernier chapitre s'achève page 448, tandis que le prologue débutait page 9 (il y a de même 8 pages après la fin du dernier chapitre). Le récit couvre ainsi 440 pages, produit des Fibos 8 et 55, dont la section d'or est 272 (8 fois 34), qui occuperait donc la page 280.
  Ça ne peut pas être un hasard? 440 a aussi une petite section d'or, 168 (8 fois 21), qui tomberait donc dans le récit page 176, qui se trouve précisément être la fin du chapitre 25, ou 26^e élément parmi les 68, 68 étant selon les deux sections d'or 26-16-26, 2 fois les Fibos 13-8-13.
  440 est selon les deux sections d'or 168-104-168, 8 fois les Fibos 21-13-21.
 

  Ça commence à ressembler à quelque chose, et j'avais envisagé que Thilliez avait calibré le texte de Labyrinthes afin que l'énigme finale, permettant d'accéder à quelques secrets de l'auteur (mais il n'y est pas question de Fibonacci), fût à la page qui aurait été foliotée 377, 14^e terme de la suite de Fibonacci. Il est aujourd'hui très facile à un auteur de procéder à de tels calibrages, puisque s'il le désire l'impression correspondra exactement au fichier fourni.

  Je ne vois rien de spécial à dire du paragraphe qui achève le chapitre 25,

Trois hommes obstruèrent, l’espace d’un instant, le champ de vision de Teddy. Quand le Français put de nouveau voir à l’extérieur, la silhouette avait disparu.

ni d'une spécificité particulière du chapitre.

  Porter attention à la pagination m'a fait remarquer que tous les chapitres de Norferville débutent sur un recto, une page impaire. Ce n'était pas le cas des précédents Thilliez édités au Fleuve Noir, et le seul contre-exemple parmi les exemplaires dont je dispose est Rêver, avec une possible raison: certains chapitres débutent par un repère chronologique, et il est ainsi plus facile de s'y reporter en feuilletant le livre.
  Il y a 38 versos vierges dans le récit, pourquoi?
- Fleuve Noir entend participer plus activement à la déforestation ?
- paresse de Franck, à laquelle il est pallié par ce gonflage artificiel?
  Je préfère imaginer que ces pages blanches soulignent une structure voulue du livre.
  Ainsi, ses 3 chapitres marquant l'éventuelle structure d'or se terminent sur une page imprimée, ils ont chacun 6 pages, 6-6-6. Le mot "enfer(s)" apparaît 11 fois dans le roman, la première étant

Norferville semblait avoir jailli du fond des Enfers.

  Voici les nombres de pages que j'ai relevés, dans les trois parties ainsi définies, de 26-16-26 chapitres:

9-7-5-3-5-8-5-5-4-8-5-4-6-5-6-7-4-8-7-7-5-5-6-4-9-6
4-5-5-6-5-7-5-5-5-8-9-6-5-7-5-6
5-5-8-4-7-9-6-6-6-5-6-8-4-3-9-10-6-5-6-9-5-4-5-3-6-6

soit 153 + 15 pages blanches;
93 + 11 pages blanches;
156 + 12 pages blanches.

  La probabilité de tomber sur des versos imprimés pour les 3 chapitres cruciaux est d'environ 0,08, soit 1 chance sur 12. C'est moins significatif que la structure idéale des chapitres, difficile à évaluer, d'autant que dans un thriller les chapitres deviennent souvent plus courts vers la fin.
  Les 11 chapitres "pairs" de la 1^e partie totalisent 64 pages, les 15 autres 104, en comptant les pages blanches, 64-104 étant le partage doré idéal de 168 (8-13-21 fois 8).
  Dans les deux premières parties, s'achevant sur Ça ne peut pas être un hasard., les 26 chapitres "pairs" totalisent 94 pages, les impairs 152 (sans compter les pages blanches), et 94/152  est encore un ratio idéal, 0,6184..., meilleur que 26/42, 0,6190 (le nombre d'or est 0,6180...).
  S'il y a 26 chapitres impairs parmi les 42 premiers, partage idéal, cette majorité d'impairs est renversée dans la dernière partie, avec 14 chapitres pairs sur 26. D'où il n'y a pas d'équilibre doré avec les seules pages imprimées du récit, 402 en tout.
  A moins que... Un autre élément n'a pas été pris en compte, la citation en exergue, page 6

« La viande vivait sur la viande, la vie sur la vie.
Il y avait les mangeurs et les mangés.
La loi était MANGE ou SOIS MANGÉ. »
Jack London, Croc-Blanc

  C'est aussi une partie constituante du récit, indépendante des éléments dits "péritextuels", et la prendre en compte mène à 154 pages imprimées pour la 1^e partie, contre 249 pour les deux autres. Le rapport d'or est idéal, et ce sont les termes 8 et 9 de la suite additive OEIS 22122 (un palindrome).
  Une particularité est que 154 est la valeur de
FRANCK  THILLIEZ = 53 + 101 = 154
dont le partage doré livre le palindrome 95-59.
  J'ai déjà envisagé des auto-références de l'auteur à son nom, notamment dans L'anneau de Moebius, avec le délai de 6 jours 20 heures qui sépare Stéphane de Stéfur, rangs des initiales FT, et leur communication via la boîte postale 101.

  En comptant la citation, le texte couvre 442 pages, produit des Fibos 21 et 34, dont 39 pages blanches, produit des Fibos 3 et 13.

  Une page complète de Norferville a 33 lignes, plus le numéro de page, soit 34 lignes en tout. Ce n'est pas une exclusivité, mais ceci m'a permis de prendre conscience que la page complète de Labyrinthes compte 34 lignes. Plus le numéro de page, mais le roman a directement 55 chapitres, ni plus ni moins. Par contre il faut compter le prologue de Norferville pour avoir le double Fibo 68, ce qui est analogue à prendre en compte le numéro de page.
  Les autres Thilliez au Fleuve Noir ont de 33 à 35 lignes par page, mais celui-ci a une particularité. La largeur du texte écrit est de 10 cm, ce qui est le cas des autres Thilliez, mais la hauteur du texte, de la limite supérieure de la première ligne d'écriture, abstraction faite des jambages, à la limite inférieure de la dernière ligne d'écriture, toujours abstraction faite des jambages, est de 16,2 cm, soit un rectangle d'or idéal.
  Ceci est unique parmi les Thilliez dont je dispose.

  Ne serait-ce pas plutôt une mine d'or qui est exploitée à Norferville? On y transmuterait curieusement "L'or en vil fer" (anagranmme).

  Côté gématrie, les noms des deux enquêteurs sont encore en rapport d'or:
SCHAFFRAN  ROCK = 76 47.
  C'est le même rapport que 152 94 vu plus haut pour les chapitres pairs et impairs des deux premières parties (sans compter les pages blanches).
  Teddy et Léonie deviennent amants au chapitre 49, après que Teddy a été sauvé de la mort par Léonie. Il lui rendra la pareille au chapitre 66, Léonie s'étant elle aussi aventurée au domicile d'un suspect sans prévenir personne, et bien sûr le suspect s'est pointé pendant l'intrusion... A croire que tous ces chasseurs de tueurs n'ont jamais lu un polar.
  Schaffran et Rock ont 50 et 36 ans, ce qui me semble assez proche des âges du couple fétiche Sharko-Henebelle au début de leur romance.
  D'où viennent ces noms? une recherche m'a appris qu'il y a une Schaffran Road à Castle Rock, une ville du Wisconsin dont l'homonyme imaginaire du Maine est le fief de Stephen King (mais Schaffran est un nom relativement courant).

  Teddy enquêtait à Lyon sur le meurtrier de
Clémentine Apolline Léa = 100 + 84 + 18 = 202
tandis que Morgane cherchait à Norferville les meurtriers de
Angelune Janelle Myriam Sakari Kathia = 79+59+79+59+50 = 326.
  3-5-8, encore Fibonacci, et le partage doré de la somme 528 est 202-326.
  L'enquête révèle que la liste de Morgane était très incomplète, et que 8 autres filles autochtones ont été tuées à Norferville, 5-8-13, toujours Fibonacci.

  Thilliez a fait s'exprimer ses Canadiens en français hexagonal, choix qui me semble judicieux car le joual demande un lexique. Quelques mauvaises langues ont persiflé sur la façon dont Fred Vargas avait fait s'exprimer les Canadiens de Sous les vents de Neptune.

  Franck a néanmoins introduit quelques jurons typiques, 1 fois câlisse (calice), 2 fois criss (christ), 2 fois esties (hosties).
  Dans ce roman semblant structuré sur le nombre 68, on a
CALISSE = CRISS = 68.

  Si Josiane Gill s'était exprimée de façon plus académique, elle aurait conclu le chapitre 41 par
    Cela ne peut pas être un hasard. = 272,
page 280 qui est donc la 272^e page à compter du début du prologue.

  Pour spoiler un peu plus, la dernière partie révèle que les 13 disparues ont été tuées lors de chasses à la femme organisées par un trio de blancs, aidés de deux autochtones (3+2, encore Fibo).

  Ceci n'est pas nouveau, et j'ai lu ado dans une anthologie de Dorothy Sayers The Most Dangerous Game de Richard Connell. Wikipedia m'apprend que la publication originale de cette nouvelle dite "la plus populaire jamais écrite en langue anglaise" date d'exactement un siècle, le 19 janvier 1924.
  Son titre repose sur la polysémie du mot game, signifiant "jeu" et "gibier". Assez curieusement, les traductions semblent avoir privilégié "jeu", ainsi en français, alors que c'est plutôt le "gibier" humain qui est le plus dangereux pour le chasseur (une traduction de 1963 était cependant titrée Le plus dangereux des gibiers).
  Le fameux chasseur Sanger Rainsford, naufragé, arrive à l'île où vit le général Zaroff, qui l'accueille à bras ouverts et espère le faire participer à sa passion, la chasse à l'homme, ce qui révulse Rainsford, et Zaroff décide qu'il sera son prochain gibier.
  Curieusement
SANGER RAINSFORD = 64-104 (ou 8 fois 8-13)
est un nom doré, dans la même suite que les 168-104-168 pages de Norferville, et j'ai vu plus haut un partage 64-104 de sa première partie.


  J'ai déjà fait part d'une question qui me taraude: Thilliez consulte-t-il mon blog? De fait, une connaissance commune l'a informé de mon billet sur Rêver, et je sais qu'il a au moins commencé à le lire.
  Quelqu'un qui s'intéresse au nombre d'or aurait facilement pu trouver Quaternité avant, et j'ai la faiblesse de penser que je raconte des trucs qu'on ne trouve nulle part ailleurs. Qui avant moi a remarqué que la première édition de Deuils de miel s'achevait sur un chapitre 34, Fibo, mais qu'on y sautait directement du chapitre 29 au 31, par erreur de l'éditeur? Je l'ai publié en juillet 2015, et voilà que le Thilliez suivant, en mai 2016, s'achevait sur un chapitre 89, Fibo, mais qu'on y sautait directement du chapitre 56 au 58 (avec une intention explicite).
  Ce 89 pouvait être un hasard en 2016, mais plusieurs romans ont depuis confirmé l'intérêt  de Franck pour Fibonacci.

  Mon billet 21-13 recense 138 cas de ces Fibos qui semblent m'être fétiches, sous diverses formes. Les premiers cas ont été des acrostiches, repérés en 2001 dans un Ellery Queen et dans l'Hypnerotomachia Poliphili, et un climax est survenu en 2008 avec l'échange Jung-Haemmerli, noms de valeurs 52-84, 4 fois 13-21.
  Si le billet ne comptait "que" 126 cas lors de la parution de Il était deux fois en 2020, je me suis senti très concerné en y découvrant les deux dénouements du Manuscrit inachevé, deux phrases donnant par acrostiche les deux possibles issues de la lutte mortelle entre Léane Morgan et David Jorlain:
- C'est Léane : le bien triomphait;
- Abracadabra : le maléfique David réussissait son tour de passe-passe.
  Les formules ont pour valeurs 84 et 52.
  Si les acrostiches 21-13 de 2001, tous deux donnés par les têtes de chapitres, concernaient l'un les nombres de lettres, l'autre les valeurs, les 84 chapitres de Il était deux fois offrent aussi un acrostiche (mais l'acrostiche complémentaire de 52 lettres reste encore à repérer).

  Avoir écrit ceci m'a orienté vers la solution, 4 ans après...

Chaque être se tut, livré enfin au noir éternel.

est donc la dernière phrase du Manuscrit inachevé (2018), les initiales de chaque mot donnant les 9 lettres

C'est Léane

  Je ne l'avais pas vu alors, bien qu'il y ait explicitement des messages en acrostiche dans le roman, où Andy Jeanson est en prison pour neuf abominables assassinats de jeunes filles. Il les enlevait, les violait, et envoyait à leurs parents une mèche comptant toujours exactement 512 cheveux. Jeanson est obsédé par les casse-tête, les problèmes de logique.
  En prison, il donne au compte-gouttes les emplacements où les corps sont enterrés. Mais ce n'est pas aussi simple. Il refilait les filles à deux complices qui les tuaient, les enterraient, et lui expédiaient ensuite les coordonnées des lieux dans des lettres supposées venir d'une admiratrice.
  Une lettre entière est donnée, les enquêteurs y repèrent un paragraphe bizarre, 

Chaque oiseau rare poursuit son envol, ne trouve en rien refuge éternel. Par rivières et sources douces en Sologne, aucun ibis ne trouve bonne et riche nourriture au rivage desséché. Pour avaler une libellule, il n’est pas en retard, l’oiseau, tiens !

et y décodent l'acrostiche

Corps enterré près de Saint-Bernard, Pauline Perlot.

en 43 lettres de valeur 512. Ça ne peut guère être un hasard, et les noms propres permettaient facilement d'arriver au total fétiche 512, sinon au nombre de lettres 43, s'il était souhaité.
  Et ce pourrait bien être le cas, puisque la phrase finale, débutant aussi par "chaque", a 9 mots codant pour 9 lettres.

  Le manuscrit inachevé est dit écrit par Caleb Traskman, sauf le dernier chapitre qui a été égaré, son fils ayant proposé une fin possible.
  Dans la suite, Il était deux fois, donnant le "vrai" chapitre écrit par Traskman, on trouve aussi:

  Caleb Traskman aimait cacher des énigmes dans l'horizontalité des phrases, en jouant parfois avec les premières lettres de chaque mot, ou avec les mots eux-mêmes. Mais s'il fallait reporter ses astuces aux premières lettres des chapitres d'un roman tout entier, y aurait-il quelque chose à déceler?

  "chaque mot" m'incite à penser que les deux textes sources des acrostiches débutant par "Chaque" sont à réunir, pour un parfait chiasme:
- Dans Le manuscrit inachevé, les deux acrostiches réunis totalisent 52 lettres, et la valeur du dernier est 84.
- Dans Il était deux fois, l'acrostiche des premières lettres des chapitres compte 84 lettres, et la valeur du dernier acrostiche est 52.
  L'acrostiche des 83 chapitres + épilogue donne ces 84 lettres:

  Le romancier Caleb Traskman est vivant, vous l'avez peut-être croisé entre ces pages, c'est cela la magie.

  La valeur en est 940. En partant de 512+84 = 596 des 52 lettres du Manuscrit inachevé, il eût fallu avoir 964 pour une parfaite harmonie dorée, mais ce n'était sans doute pas ce qui était cherché, car
940 + 84 = 1024 = 2 fois 512.
  Ça ne peut pas être un hasard...

  Je n'en avais pas fini avec ce qui était prévu, mais peut-être faut-il un peu de temps pour digérer ceci, et je parle d'abord pour moi.

  J'ai donc arrêté hier soir 6 mai sur ces mots, et une fois couché il m'est revenu qu'il y avait un autre acrostiche dans Le manuscrit inachevé, repris dans Il était deux fois, à savoir

Juste un mot en avant : un xiphophore.

qui donne "jumeaux". Si les autres acrostiches n'ont rien d'exceptionnel, a priori, celui-ci est très malin car le mot précédant "xiphophore" dans un dico est "xiphopage", une variété de jumeau.
  J'ai eu tôt fait de comprendre que les 5 acrostiches totalisent 154 lettres, valeur de "Franck Thilliez". On ne parle plus de hasard...
  Je reprends les 5 acrostiches (et 154 lettres)

jumeaux
Corps enterré près de Saint-Bernard, Pauline Perlot.
c est Léane
Le romancier Caleb Traskman est vivant, vous l'avez peut-être croisé entre ces pages, c'est cela la magie.
abracadabra

Appelons-les A-B-C-D-E, soit L les nombres de lettres et V les valeurs associées, avec donc
LA = 7, VA = 95,
LB = 43, VB = 512,
LC = 9, VC = 84,
LD = 84, VD = 940,
LE = 11, VE = 52.

  Je m'étais extasié sur LB+LC = VE = 52,
et sur LD = VC = 84.
  Il y avait aussi VB+VC+VD = 3 fois 512, chiffre fétiche de Jeanson.
  Il y a maintenant LA+LB+LC+LD+LE = 154, chiffre fétiche de Thilliez (?),
et VA+VB+VC+VD+VE = 1683 = 11 fois 153. La magie du LE=11 de abracadabra conduirait à 11 fois 154? Je rappelle qu'il y avait aussi un jeu 153-154 pour la première partie de Norferville.
  Les acrostiches comptent en tout 33 mots (avec un mot composé comptant pour 2), et 1683 c'est 33 fois 51.
  Enfin LD+LE = VA = 95. D et E sont les deux acrostiches spécifiques de Il était deux fois, et A, "jumeaux"=95, figure dans les deux romans.

  Il m'a semblé devoir étudier aussi les textes-sources, qui totalisent par définition 154 mots.
  S'il y a un autre acrostiche dans Le manuscrit inachevé, le message chapitre 64 localisant Apolline, très long, en 465 lettres et 13 chiffres, le texte-source n'est pas donné.
  Voici les 5 textes sources:

Juste un mot en avant : un xiphophore.
Chaque oiseau rare poursuit son envol, ne trouve en rien refuge éternel. Par rivières et sources douces en Sologne, aucun ibis ne trouve bonne et riche nourriture au rivage desséché. Pour avaler une libellule, il n’est pas en retard, l’oiseau, tiens !
Chaque être se tut, livré enfin au noir éternel.
L Encore Rivé Moscato Au Neurologie Calme Invisible Eprouvé Rien C A L En Brusquant Tout Rapidement Avançant Sonnerie Kidnapping Moscato A Ne En Sans Téméraire Voilà Impossible Véhicule A Neuf Tout Vite Onzième Une Silencieux Les Atroce Vidé Emmitouflée Zen Progressivement Enfin Une Tout Entre Tristement Rapidement Etourdi Comme Rageuses Oeil Immédiatement Seule Ecrin En Ne Tapi Reproduisant Elle Croisille En Sans Prudemment A Groggy En Seul Chasser Endormi Son Transi Contact Eté Le A Les Assommé Moteur Avec Gabriel Immonde Encore
Au bout, rayonnaient au ciel auroral d'anonymes braseros rouge acajou.

avec
L'A = 29, V'A = 404,
L'B = 200, V'B = 2442,
L'C = 38, V'C = 459,
L'D = 454, V'D = 5302,
L'E = 58, V'E = 677.

  Est-ce un hasard si V'A+V'C+V'E = 1540, évident multiple de 154? V'A est en outre 4 fois 101 (Thilliez). Les 9 mots de V'C ont pour moyenne 51, de même que les 33 mots des acrostiches.
  Il reste V'B+V'D = 7744, carré de 88, ou 88.88. J'avais repéré une surdétermination des 8 dans L'anneau de Moebius, dont le personnage principal est Stéphane=88.
  Il y a encore L'A+L'C+L'E = 125, permutation de 512. Si Jeanson est le capillotracteur 512, Doffre était le Bourreau 125 de La forêt des ombres.

  Mieux, j'avais observé en 2020 que les reliquats des acrostiches
V'C − VC = 459 − 84 = 375 et V'E − VE = 677 − 52 = 625
étaient dans le rapport Fibo 3/5, le facteur commun étant 125, et j'avais manqué que
V'A − L'A = 404 − 29 = 375, relevant d'une autre approche, mais difficile à éluder avec
L'A + L'C + L'E = 125.

  J'observais aussi les ressemblances entre les deux romans et Rêver, dont la dernière phrase

Et qu'une autre histoire commence.

livrerait l'acrostiche EQUAHC, anagramme de CHAQUE, valeur 55 achevant un chapitre 89. Je soulignais le "Chaque" débutant la dernière phrase du Manuscrit, et je souligne encore plus aujourd'hui avec l'autre texte-source débutant par "Chaque".

  J'ai encore envisagé 165 éléments pour les deux premiers volets de la trilogie Traskman, 3 fois 55, à compléter à 220 avec les 55 chapitres de Labyrinthes. Avec les 89 de Rêver, on a 309, se retrouvant dans
V'A − VA = 404 − 95 = 309.

  Bref, il va être encore question de Thilliez dans le prochain billet.

4/18, jour de la tomê

à JohannS & MarkZ

  Le précédent billet a ouvert de multiples pistes, en lien avec le mot grec tomê, τομἠ, "section", désignation par les anciens Grecs de la section d'or, et dont l'initiale τ, tau, a d'abord été le symbole mathématique du nombre d'or, avant d'être supplanté par φ, phi (initiale de Phidias).
  Certaines des nouvelles pistes sont ouvertes par la valeur du mot en grec, 418, d'autres par celle de son initiale, τ = 300, et je vais juste m'en tenir à une relation qui m'est venue entre deux "300" chez Bach, l'un vu en 2004, l'autre en 2006, mais il m'a fallu 18 ans pour enfin faire le lien entre les deux.

  J'ai repris le cas de 2004 dans le précédent billet, et je le reprends avec un tableau clarificateur. S'il vient l'idée de chercher parmi les 48 ensembles Prélude-Fugue des deux cahiers du Clavier bien tempéré (CBT) ceux dont le nombre de mesures total se répartit idéalement selon la section d'or en ceux du prélude et de la fugue, on en trouve 3, 2 qui sont immédiats dans toutes les options, et c'est dans chaque cas l'ensemble 14 de chaque recueil.
  La plupart des musicologues admettent que Bach était obsédé par le nombre 14, somme des valeurs des 4 lettres de son nom,
B A C H = 2 1 3 8 = 14,
lettres qui sont aussi des notes dans le système musical allemand.

  L'autre ensemble est le numéro 24 du premier cahier, dont le prélude est à reprises, et qui n'est donc valide qu'en considérant la musique écrite. Si l'on considère l'ensemble des deux cahiers comme un tout, "les 48" comme les appellent les musiciens, les 3 ensembles ont les rangs 14-24-38, termes successifs d'une suite additive qui se poursuit par 62-100, or le nombre moyen de mesures des 3 ensembles est 100, idéalement réparti en 38-62.
 

  Ainsi les nombres moyens de mesures 38-62-100 sont le prolongement des rangs 14-24-38 (d'autres approfondissements ici)...

  Après cette vision verticale des deux cahiers, je suis passé à une vision horizontale, où j'ai fait la somme des nombres de mesures dans chaque tonalité, encore sans tenir compte des reprises des préludes (soulignés ci-dessous), et cherché s'il apparaissait des couples en rapport d'or.
  Il y a 4 couples, et voici les 8 tonalités concernées, avec leurs rangs, les nombres de mesures des préludes et fugues dans chaque cahier, la somme des 4 nombres, la section d'or arrondie, et enfin le nom allemand de la tonalité.
 

  On y retrouve les tonalités 14 et 24 déjà concernées par les harmonies dorées prélude-fugue, ici en rapport avec les tonalités 4 et 1.
  Les deux autres couples sont aux rangs 22-20, 283-175 mesures, tonalités b-a, et aux rangs 23-2, 203-125 mesures, tonalités H-c. En considérant ces couples ensemble, le rapport doré devient 300-486, continuation des 114-186-300 des diptyques prélude-fugue en 300-486-786, rappelant fort ce qui se passait pour leurs valeurs moyennes 38-62-100, continuation de leurs rangs 14-24-38.
  J'avais pourtant exposé clairement ce rapport bachien 300/486 en 2014, en relation avec d'autres relations équivalentes à 50/81, mais je n'avais pas pensé alors au cas 114-186.

  J'avais noté en rouge les arrondis des nombres en bleu de mesures multipliés par φ, mais le symbole équivalent τ aurait tout aussi bien pu être employé, τ = 300, pour cette section d'or 300 des tonalités 22-23.
 
  J'avais souligné que les 4 tonalités en cause étaient b-a-c-H, et que la probabilité de tirer 4 tonalités BACH majeures ou mineurs parmi les 24 étaient d'une chance sur 664 (soit 8.6.4.2 cas favorables parmi 24.23.22.21 possibilités de tirage).
  Parmi les 384 cas favorables possibles, "Bach" est évidemment le plus parlant, "BACH" et "bach" seraient sympas, et "bacH" serait peut-être le plus significatif ensuite. Le fait que les tonalités de poids faible a-c aient leurs préludes à reprises peut orienter vers ce point, et ainsi découvrir que parmi les 8 tonalités celles à reprises sont précisément "B-a-c-h".

  En 2006 j'écrivais:

  Une petite harmonie numérique apparaît entre ces deux paires, car le rapport 175/125 se simplifie en 7/5, deux nombres évocateurs en musique : la gamme chromatique – sur laquelle est construite le Clavier bien tempéré – compte 7 notes naturelles et 5 notes altérées.

  J'avais manqué d'établir alors le rapport avec les préludes-fugues formant la série 114-186-300, mais j'avais aussi manqué de voir que ces tonalités forment la série 125-175-300, multiple de la série "première" 5-7-12, or le rapport 300-486 avec les tonalités de poids fort se simplifie en 50-81, termes de cette même série:
2-5-7-12-19-31-50-81-..., fort intéressante pour ses termes suivants que j'ai étudiés ailleurs:
131 - 212 - 343 - 555 - 898
soit un réarrangement des 10 premiers termes de la suite de Fibonacci:
1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89
et quelque chose d'analogue se passait avec l'autre suite additive essentielle, la suite de Lucas.

  L'arithmétique des suites additives est passionnante. Les suites "premières", soit dont deux termes consécutifs sont premiers entre eux, se présentent par paires conjuguées.
  On sait qu'un terme de la suite de Lucas correspond à la somme d'un terme de la suite de Fibo et du terme situé 2 rangs au-dessus. Que se passe-t-il si on effectue la même opération sur la suite de Lucas? on obtient la suite de Fibonacci multipliée par 5.
  C'est une loi générale, et si l'on prend n'importe quel suite première, l'opération mènera soit à la suite conjuguée, soit à 5 fois la suite conjuguée.
  Qu'en est-il des suites présentes dans le CBT? Les 24-40 mesures du PF1-14 correspondent à 8 fois la suite de Fibo, la suite conjuguée est celle de Lucas, et les 47-76 mesures de PF1-24 sont des termes de cette suite.
  Les 43-70 mesures du PF2-14 appartiennent à la suite
5-11-16-27-43-70-113-183  (OEIS 22136)
  Les premiers termes de la suite conjuguée sont
21 (5+16) -38 (11+27)  (OEIS 22134)
21-38, ou BA-CH !! ! !!! !!!!!!!

  J'avais consacré sur mon site une page déjà copieuse à ces nombres, présents notamment multiplement dans le CBT, avec par exemple la fugue 21 dont le sujet a 38 notes, en B comme Bach, et je l'ai reprise agrémentée de nouveautés sur Quaternité en 2019.
  Et qu'en est-il de la suite calculée à partir des moyennes des 3 diptyques prélude-fugue, 38-62-100? la suite première est donc
2-5-7-12-19-31-50-81-..., (OEIS 1060)
et la conjuguée
9-17-26-43-69-112-181-...; (OEIS 22098)
et en découvrant cela je ressentis quelque chose d'analogue à ce que Crowley dit ressentir en découvrant la Villa Caldarazzo.
  La raison n'en est pas bachienne, mais je commence par les échos chez Bach.
  Les tonalités 125-175-203-283 donnant le rapport 300/486 ou 50/81 ont les rangs 2-20-22-23.
  Celles donnant par leurs rangs le rapport 7/12 ont les rangs 14-24, et les poids forts dans ces équilibres correspondent aux rangs 22-23-24, somme 69 (en tout 105 pour les 6 tonalités, somme des nombres de 1 à 14).
  Un peu léger, mais remettant à l'honneur les tonalités 14-24, or j'avais étudié ici de prodigieuses relations dans les 11 pièces 14 à 24, P1 comme F1, P2 et F2. Les 11 préludes P2 révélaient un équilibre 224/362, équivalent à 112/181.

  A propos du P2-24, il existe deux manuscrits d'époque, l'un de la main de Bach avec les 66 mesures qu'on trouve dans toutes les éditions actuelles du CBT, l'autre de la main de son gendre Altnikol avec exactement la même musique, mais les blanches remplacées par des noires, les noires par des croches, etc., la pièce comptant ainsi 33 mesures. Certains arithmologues utilisent cette version pour appuyer leurs thèses...
  Les manuscrits de l'Art de la fugue offrent aussi pareilles divergences de notation, et ceci pourrait donner à penser que Bach se souciait peu du nombre de mesures de ses compositions. Mais, à de rares occasions, Bach a noté à la fin d'un morceau son nombre de mesures, et dans plusieurs cas ce nombre semble significatif...

  Mais les questions qu'on se pose aujourd'hui sur les intentions de Bach n'auront probablement jamais de réponses, or mon ébahissement devant la découverte de la suite conjuguée de 2-5-7-12... touche à une réalisation tout à fait actuelle, dont l'auteur est vivant et pourrait le cas échéant confirmer ou non que mon analyse répond à ses intentions.
  L'un des objets littéraires les plus curieux (et des plus ennuyeux) de ce siècle est probablement Only Revolutions (2006), de Mark Z Danielewski, composé de 360 pages polychromes, chaque page contenant 360 mots répartis en 4 secteurs de chacun 90 mots. Il faut retourner le livre pour lire deux des secteurs. Les deux secteurs principaux content la même histoire, vue par ses deux protagonistes Sam et Hailey. Cette histoire est découpée en 45 sections de 8 pages (dans l'un des sens de lecture), chaque section débutant par une lettrine, composant un message à partir des mots SAM AND HAILEY.
  Une première curiosité est que
SAM AND HAILEY = 33+19+60 = 112 = DANIELEWSKI
  L'acrostiche, formé de 3 fois SAM AND HAILEY AND pour l'un des récits, et de 3 fois HAILEY AND SAM AND pour l'autre, compte dans les deux cas 12 mots et 45 lettres de somme 393, et le Gématron révèle une césure d'or parfaite après 7 mots et 27 lettres
SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY = 243
AND SAM AND HAILEY AND = 150
  Ceci est permis par une composition à partir de 2 briques dorées:
AND-AND-AND = 57, en 3 mots;
SAM-HAILEY = 97, en 2 mots.
  La "suite du lapin" (OEIS 5614) permet d'avoir successivement:
3-2-5-7-12 mots,
57-93-150-243-393 pour les gématries correspondantes, ce qui correspond à 3 fois
19-31-50-81-131, soit le prolongement de
3-2-5-7-12 (ou 3 est le terme de rang 0 de la suite OEIS 1060.

  Par ailleurs, si on ajoute nombre de mots et gématrie correspondante, par exemple 3+57=60, on obtient
60-95-155-250-405, soit 5 fois
12-19-31-50-81, toujours la suite OEIS 1060, et ceci est dû à une loi générale valable pour toutes les suites additives:
5 A(n) = A(n-4) + 3 A(n+1).
  L'égalité
SAM AND HAILEY = 33+19+60 = 112 = DANIELEWSKI
est encore liée aux propriétés des suites additives, où la somme d'un terme de rang n (19) et de 3 fois le terme de rang n+1 (3x31) est un terme de la suite conjuguée.

  Incidemment, cette suite OEIS 1060 a été nommée "suite évangélique" par un certain Georges Arnoux, dans Musique Platonicienne: Ame du monde (1960). Ce pourrait être la suite "selon Lucas", car Arnoux la définissait comme l'addition de la suite de Fibo débutant par 1-2-3 à celle de Lucas débutant par 1-3-4; ça me semble assez fumeux, mais ça n'a pas empêché une compositrice célèbre, Sofia Goubaïdoulina, de l' utiliser dans son oratorio Alleluia (1990).

  Je n'ai pas trouvé de précisions sur cette utilisation, mais j'en ai trouvé sur d'autres oeuvres, avec l'emploi courant de diverses suites additives, j'aurai sans doute à y revenir. En écho au précédent billet, j'ai remarqué cette mesure de Concordance superposant en un même temps un triolet, 4 doubles croches, et un quintuplet, 3-4-5...

  Ainsi, cet acrostiche constitue de trois manières ce qu'on peut appeler une "quine", 5 nombres consécutifs d'une suite additive, la "suite évangélique" en l'occurrence.
   Or la suite conjuguée gouverne le nom complet de l'auteur MARK Z DANIELEWSKI, formant lui-même une quine,
  26 = Z;
  43 = MARK;
  69 = MARK Z;
  112 = DANIELEWSKI;
  181 = MARK Z DANIELEWSKI.
 
  En fait, je viens de citer en partie mot pour mot ce billet de 2014, où j'avais déjà vu que les quines du nom de l'auteur et de l'acrostiche appartenaient à des suites conjuguées. Je l'avais oublié le 13 avril lorsque j'ai recalculé cette conjugaison, que j'avais déjà trouvée vertigineuse en 2014.
  Mais je n'avais pas vu en 2014 que les mots suivaient également cette suite évangélique, en tout cas je ne l'avais pas énoncé clairement, et je l'aurais certainement fait si j'avais perçu que les quines étaient dans le prolongement l'une de l'autre, et je suis certain de n'avoir pas eu la curiosité d'additionner nombres de mots et gématries pour découvrir cette autre façon d' "évangéliser"...

  J'observais aussi en 2014 que les deux acrostiches SAM AND HAILEY en sens inverse m'évoquaient l'ADN, DNA en anglais, AND à l'envers, le DNA dont les deux brins sont appelés 5'-3' et (and) 3'-5', ce que je rapprochais de la naissance de Danielewski, un 5 mars (5/3 ou 3/5 chez lui)..
 

  C'est évidemment plus significatif si la quine de l'acrostiche est triple.

  Revenir à ce cas me fait prendre conscience que MARK Z DANIELEWSKI peut se transformer en
SAM AND REILEI  +  KWZ,
par exemple, pour qu'il reste les lettres en sus KWZ significatives pour un Juif, dont le seuil s'orne en principe d'une mezouza, où le tétragramme YHWH est codé KWZW (les lettres hébraïques décalées d'une unité).
  Justement, il m'a semblé que la fameuse Maison des feuilles, son bestseller, faisait allusion à la Maison de YHWH, le Temple de Salomon, et que ses 20 coudées de 50 cm étaient inspirées par la Quine des bâtisseurs, fantaisie hexagonale de 5 mesures dorées prétendument utilisées au Moyen-âge, que MZD a pu connaître lors de son long séjour en France.

  Sur le document 046665, le calcul de la coudée, en pouces, est suivi de l'interrogation WHY, qui est aussi le renversement de YHW, translittération des lettres du tétragramme, réduit dans les noms théophores à ces 3 lettres. Renversement ou non, puisque l'hébreu s'écrit de droite à gauche.

  Je m'étais étonné ici que la longueur de la maison varie entre 393,75 et 394 pouces, alors que l'acrostiche de Only Revolutions a pour valeur 393, à partir des briques 57 et 93, or c'est une recherche en 2007 sur le nom .
GEORGE BRETZLEE = 57 93,
avatar de Perec auquel il attribue un roman imaginaire, que j'étais tombé via un site répertoriant les livres fictifs sur l'auteur imaginaire Aristides Quine, dont l'ouvrage Concatenating Corbusier était mentionné par la note 150 de House of Leaves (57+93=150).
  Le Corbusier a imaginé le Modulor, double série de mesures dorées dont celles couramment usitées forment deux quines,
la série Rouge, 27-43-70-113-183 cm, et
la série Bleue, doublant ces valeurs, 54-86-140-226-366 cm,
cette dernière étant des approximations de termes Fibos exprimés en pouces, 21-34-55-89-144.
  J'observais ici que les 5 nombres de la série Rouge étaient fort proches de la "quine Danielewski", 26-43-69-112-181.
   Je remarque aujourd'hui que MARKZ et DANIELEWSKI ont 5 et 11 lettres, précisément les termes qui initieraient la série Rouge,
5-11-16-27-43-70-113-183... 
(mais je rappelle que ce sont des approximations, et l'outil Modulor original respecte scrupuleusement les rapports dorés, les seules mesures exactes étant 113 et 226 cm).
Note du 1/5: Alors que le départ de mon étude de House of Leaves était la conversion en cm de la largeur de la maison donnée en pieds et pouce, je m'avise que
181 cm = 5' 11", 5 pieds 11 pouces, ou nombres des lettres de somme 181.
      
  Un personnage de Only Revolutions se nomme VIA***ONACCI, les *** changeant à chaque occurrence. Difficile de ne pas penser à Fibonacci, d'autant qu'une occurrence est VIABIBONACCI.

Note: La consultation de mon billet 46665 m'a rappelé que la seule allusion directe au nombre d'or dans le texte de House of Leaves était la note 382, chapitre 17, à propos de la spirale du nautile. Ce n'est qu'aujourd'hui, 4/18, que je m'avise que .382 est la section d'or de la tomê, .618 comme l'écrivent les anglo-saxons. Ci-dessous un tableau issu du Cahier de Boscodon 4, détaillant les correspondances de la "Quine des bâtisseurs":

  C'est encore difficile à considérer comme un hasard.

  J'avais remarqué dans le billet précité de 2014 que l'acrostiche en 45 lettres
SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY = 243
AND SAM AND HAILEY AND = 150
était doublé dans l'autre lecture par l'acrostiche débutant par HAILEY AND SAM, gématriquement équivalent, le total livrant donc le rapport 486/300, le même que les tonalités bH/ac, 486/300.
  Puisque je devais savoir inconsciemment que j'avais déjà établi la relation entre les suites 12-19-31-50-81 et 26-43-69-112-181, peut-être mon émerveillement du 13/4 dernier vient-il de ce que je venais d'établir la quine formée par les préludes-fugues des tonalités 14-24 (ou fis-h) du CBT, 114-186-300, et les tonalités complètes ac-bH, 300-486-786. Leurs quines seraient ainsi identiques, avec pour pivot central 300, valeur du tau de tomê.
  Peut-être avais-je encore conscience qu'un terme de la suite OEIS 1060 correspondait à la somme de 5 Fibos consécutifs, et un terme de la suite conjuguée à la somme de 5 Lucas consécutifs, ces suites de Fibo et Lucas gouvernant les rapports prélude-fugue du premier cahier.
  Et peut-être pressentais-je ce qui était présent en filigrane en 2014: Bach "signait" la relation 300-486 par les tonalités b-a-c-H, comme MARK Z - DANIELEWSKI (69-112, termes 7-8 de la suite conjuguée à la suite évangélique) "signait" son acrostiche offrant directement les multiples des termes 7-8 de la suite évangélique.
  Et les 8 tonalités complètes en rapport d'or sont en cascade, formant aussi une quine, mais c'est une autre histoire qui a connu plusieurs suites, dernièrement avec Bachissimo.

  Dans House of Leaves, Danielewski fait intervenir Douglas Hofstadter:

  The way you handled the Holloway expedition, reminded me of Bach’s Little Harmonic Labyrinth. Some of the thematic modulations, I mean.
  La façon dont vous avez conduit l'expédition Holloway, ça m'a rappelé le Petit Labyrinthe harmonique de Bach. Enfin, certaines des modulations thématiques.

  Ce labyrinthe est une pièce pour orgue proche de la sérialité, dont la paternité est discutée, analysée dans Gödel, Escher, Bach.
  En 1995, j'envisageais de rassembler mes découvertes dans un livre intitulé Virgile, Rabelais, Bach... Il ne m'était pas indifférent que, selon l'alphabet latin que j'utilisais alors systématiquement,
VIRGILE  RABELAIS  BACH = 78  64  14,
avec 14+64 = 78, mais je n'y pensais pas en tant que suite additive, car ce n'est que fin 2001 que je me suis intéressé au nombre d'or et aux suites additives.

  Hofstadter cite aussi un livre fictif dans son oeuvre,

Gebstadter, Egbert B., Copper, Silver, Gold: an Indestructible Metallic Alloy.

 Il faut comprendre que les initiales GEB de l'auteur sont celles du titre de HOFstadter, par ailleurs devenu GEBstadter.
  Les initiales HOL de House of Leaves jouent de même un rôle dans le livre, et HOLloway pourrait en être un exemple.
  Mais ce 16 avril je prends conscience que, par leurs rangs, les initiales B E G correspondent aux premiers termes de la "suite évangélique", 2 5 7...
  I beg the question (je soulève la question): est-ce une vérité d'évangile?

Note: Gef me signale que "quine" a par ailleurs un sens informatique, un quine est un programme informatique qui imprime son propre code source. Le nom vient du logicien américain W. V. Quine qui a étudié en profondeur l'autoréférence indirecte, et c'est précisément Hofstadter qui a choisi ce nom dans GEB.
Tiens, le nom complet du logicien a pour valeur
Willard Van Orman Quine = 243, et je rappelle que c'est la note 150 de HOL qui signale Aristides Quine.
D'une certaine façon, une paire de suites additives conjuguées se génère également elle-même, mais au quintuple!

  Aux termes suivant 2-5-7 ou B-E-G, 12-19, correspondent les lettres L-S, ce qui m'est aussitôt évocateur. La PAIRE LS est en effet un générateur de LA PRISE de Constantinople de Ricardou, avec peut-être au départ les Lieux Saints visés par la croisade, ensuite par exemple la Légion Solaire en quête de la ville Silab Lee sur Vénus, les cigarettes Lucky Strike....
  Erica Freiberg m'a confié qu'entre elle et Jean ces lettres signifiaient d'abord Le Secret.

  M'intéresser aux lettres BEGLS me fait voir que leur valeur 45 est le nombre de lettres de l'acrostiche SAM AND HAILEY, ainsi, à partir des briques
AND AND AND = 57, en 3 mots, 9 lettres, présente 2 fois,
SAM HAILEY = 93, en 2 mots, 9 lettres, présente 3 fois,
on peut construire, par
les mots, les 5 termes 3-2-5-7-12, de rangs 0 à 4,
les valeurs, les multiples des 5 termes de rangs 5 à 9,
les sommes des mots et valeurs, les multiples des 5 termes de rangs 4 à 8,
et le nombre des lettres est la somme des 5 termes de rangs 1 à 5.

  Et, toujours, les briques Z et MARK permettent de former les 5 termes de rangs 5 à 9 de la suite conjuguée.

  En fait, en respectant l'ordre des mots dans l'acrostiche, le premier équilibre doré n'apparaît que pour les 12 mots et 45 lettres effectifs. Il peut se poursuivre avec 19 mots, puis 31:
SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY = 243
AND SAM AND HAILEY AND  = 150
SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY = 243
AND SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY AND SAM AND HAILEY = 393
  Mais ça s'arrête là, alors qu'en partant des briques définies plus haut il n'y a aucune limite.

  Ce matin, 17 avril, m'est venu qu'un célèbre acrostiche est celui du "plus beau livre du monde", Hypnerotomachia Poliphili, publié en 1499 à Venise, traduit en français en 1546, Le songe de Poliphile.
  Les lettrines de ses 38 chapitres délivrent l'acrostiche
POLIAM FRATER FRANCISCVS COLVMNA PERAMAVIT
  J'ai évoqué le cas ici, remarquant que la division de l'ouvrage en deux livres de 24 et 14 chapitres divisait l'acrostiche en
POLIAM FRATER FRANCISCVS CO = 252 = 12 x 21
LVMNA PERAMAVIT = 156 = 12 x 13
13 et 21 étant les termes 7-8 de la suite de Fibo.

  Aujourd'hui je souligne que 24 et 14 sont les doubles de 12 et 7, termes "évangéliques" (et les tonalités fis-h du CBT). L'auteur présumé Franciscus Columna, François Colonne (!), était un moine.

  J'étudiais parallèlement l'acrostiche de
THE GREEK COFFIN MYSTERY,
BY ELLERY QUEEN,
en deux "livres" de 21 et 13 chapitres dont les titres des chapitres alignent ces initiales.
  Les 9 "Mysteries" de Queen totalisent 233 chapitres, toujours Fibo,
  J'avais envisagé en 2001 une possibilité de partage 89-144, donnée ici, mais le seul autre Mystery dont la structure m'avait retenu était The French Powder Mystery (1930), en 5 "épisodes" de 12-7-5-12-2 chapitres, tous des nombres de la suite que j'ignorais alors être "évangélique". Une quine de Queen?
  Le roman débute par la découverte d'un cadavre dans la vitrine d'un grand magasin de la 5^e avenue, magasin agencé par l'architecte français Paul Lavery. Difficile de ne pas penser à Paul Valéry, auteur d'un texte sur l'architecte Eupalinos, et préfacier du Nombre d'or de Ghyka, où celui-ci citait son vers "Filles des nombres d'or" du Cantique des colonnes. A se demander s'il y aurait un rapport obligé entre nombre d'or et acrostiches, textes en colonne (je repense à l'acrostiche du sonnet de Ricardou).


  J'ai laissé de côté un développement sur les 125-175 mesures des tonalités  c-a, dont le rapport 5/7 appartient à la suite "évangélique" OEIS 1060.
  L'ajout des termes de rangs n et n+2 conduit donc à la suite conjuguée OEIS 22098, 5 fois OEIS 1060, dont un terme est 212, qui devient donc 1060...
  Réitérer l'opération conduit donc à 5 fois la suite conjuguée OEIS 22098, et une autre itération à 25 fois OEIS 1060, où on trouvera donc 125 et 175...
  Un malin, ce Bach...


  Enfin, voici les deux pièces de Goubaïdoulina qui seraient basées sur la suite évangélique (la seconde avec choeurs). J'entends ainsi dans la première, à partir du temps 1:40, des crescendos successifs de 5-7-12-19 notes:

et le début du Petit Labyrinthe harmonique (BWV 591), dans 5 tempéraments différents (une quine!),

mais je ne peux que conseiller d'écouter plutôt le CBT, dont l'origine bachienne n'est pas mise en doute...

Note du 21/4: Les PF 14-24-38 (suite première OEIS 1060 7-12-19) mènent donc aux nombres de mesures 114-186-300, multiples de 19-31-50, prolongement de cette même suite. On peut aussi étudier les PF deux à deux, avec des résultats frappants pour les PF 14-24. En simplifiant les 24-40-64 mesures de PF 14 en 3-5-8, on avec PF 24
(3+47) - (5+76) - (8+123) = 50-81-131, soit le prolongement de 19-31-50.
  En ne simplifiant pas, on a
(24+47) - (40+76) - (64+123) = 71-116-187, suite dont les termes précédents sont
(12)-7-19-26-45-71..., avec 12 comme terme de rang 0 dans la suite, débutant donc par 12-7-19, permutation du 7-12-19 de OEIS 1060..
  C'est la suite OEIS 206423, qui curieusement sur le site part du terme de rang 0, 12, alors que généralement sur le site les suites additives partent du terme de rang 1.

et Virgile est agile, mais Théocrite émérite

à Virgile & Théocrite

  L'antépénultième billet revenait sur les astéries, textes composés à partir des nombres étoilés, déjà étudiés dans Une étoile est née.
  Je signalais donc m'être réveillé le 6 mars avec une idée en tête:

Pour tout nombre étoilé E, il existe au moins un facteur K, tel que E * K - (K-1) soit un autre nombre étoilé.

   Ce pourrait être la 121^e conjecture de Schulz,
  L'étude de ces nombres E * K - (K-1) semble indiquer que la conjecture se vérifie, avec certaines régularités qui ne m'ont cependant pas permis d'énoncer une loi générale. Cette étude m'a aussi montré que pas mal de carrés apparaissent dans les résultats, et j'ai exploré cette voie, qui m'a entraîné vers une autre conjecture:

Pour tout nombre étoilé E, il existe au moins un facteur K, tel que E * K - (K-1) soit un nombre carré.

  Elle semble encore se vérifier, et, pour les 14 premiers nombres étoilés, les premiers K sont 1, 2, 8, 4, 3, 2, 12, 5, 7, 22, 12, 10, 3, 22. Il semble aussi y avoir toujours plusieurs K pour chaque E, mais je ne décèle pas de régularité qui permettrait d'énoncer une loi, même dans le cas d'un seul E.

  Le 7 avril, le fait que le 5^e nombre étoilé soit un carré, 121, m'a fait me demander s'il en existait d'autres, hormis le trivial 1 initial. Quelques lignes de programme m'ont fait découvrir que le 45^e nombre étoilé, 11881, est le carré de 109. Disposant maintenant de 3 termes, je les ai soumis à l'OEIS, qui m'a illico appris qu'il existait effectivement une suite logique des nombres étoilés qui sont aussi des carrés, A6061, où l'on trouvera diverses formules de calcul.
  A diverses reprises, les numéros de suites OEIS me sont apparus significatifs, et je remarque ici que, 1 et 121 étant les premiers termes de la suite 6061, les seuls deux nombres tels que leur somme soit 121 et leur différence 1 sont 60 et 61.
  Par ailleurs, un nombre étoilé peut se calculer à partir du nombre hexagonal centré H de même rang, en y ajoutant H-1, ainsi 121 = 61+60. Voici par exemple les nombres étoilés de rangs 4-5-6:
 

  L'OEIS signale une propriété qui m'est significative

A007667 = 3*square star numbers (A006061) + 2.

ce qui signifie qu'un terme de la suite 7667 est le même que 3 fois le terme de même rang de cette suite 6061, plus 2.
  A7667 liste les nombres qui sont à la fois la somme de deux carrés consécutifs, et celle de trois carrés consécutifs. J'ai découvert le premier terme significatif de cette suite, 365, dans des circonstances mémorables. C'est en fait le second terme, le premier, 5, étant trivial car faisant intervenir 0:
5 = 1² + 2² = 0² + 1² + 2²

  Je ne me souviens plus de la date exacte, mais en 1995 j'étais dans le train 5050 entre Lyon et Paris, seul dans un compartiment, étudiant l'églogue 8 de Virgile.
  C'est dans cette églogue paire qu'est magnifié le chant amébée intervenant dans les églogues impaires. Il s'agirait d'une compétition entre bergers improvisant sur une même structure métrique, mais évidemment c'est toujours Virgile qui mène le jeu et qui l'arbitre, le cas échant.
  Ici, il n'y a pas d'arbitrage, et Damon et Alphésibée se succèdent pour un chant complexe en 3 parties, chaque partie comptant 3 strophes de 3-4-5 vers, avec des permutations, chaque strophe étant ponctuée par un vers refrain.
  Soit en tout 45 vers, mais il y a une anomalie dans le chant d'Alphésibée qui offre un vers refrain supplémentaire, dans la 3^e strophe de la 1^ère partie. J'étais à l'époque familier de la gématrie latine (selon l'alphabet latin de 23 lettres) et je m'aperçus que ce vers de valeur 365
Ducite ab urbe domum, mea carmina, ducite Daphnim.
"Amène de la ville à ma maison, mon chant, amène Daphnis."
se répartissait selon la césure en
Ducite ab urbe domum, = 169 = 13² 
mea carmina, ducite Daphnim. = 196 = 14²
  Les 4 mots débutant par D ont pour valeur 244, soit 10² + 12², les 4 autres 121 = 11².

  La valeur 365 de ce vers était évocatrice, car Virgile admirait Jules César, et divers exégètes supposaient que le Daphnis de diverses églogues était une allégorie de César, lequel avait mis fin à l'incongruité du calendrier traditionnel en instituant l'année solaire de 365 jours. Je découvrais donc que ce nombre admettait ce double partage en carrés consécutifs,
365 = 10² + 11² + 12² = 13² + 14²
ceci grâce au vers refrain d'un chant composé de strophes de 3-4-5 vers, alors que le monde antique vénérait le premier triangle rectangle pythagoricien d'entiers, de côtés 3-4-5, tels que
3² + 4² = 5²

  La 1^ère partie du chant d'Alphésibée aurait en principe dû avoir la même structure que celle du chant de Damon, soit 1 strophe de 4 vers, 1 vers refrain, 1 strophe de 3 vers, 1 vers refrain, 1 strophe de 5 vers, 1 vers refrain, mais le vers refrain supplémentaire découpe la 3^e strophe en 3-2 vers, ainsi ce vers refrain intempestif est intercalé entre les vers 10-11-12 et 13-14 de la strophe, alors que ce vers peut se décomposer de deux manières en la somme des carrés de 10-11-12 et celle des carrés de 13-14.

  Ceci m'avait paru péremptoire à l'époque, d'autant que d'autres éléments pouvaient accréditer une intentionnalité originelle.
  Lorsque JiBé Pouy m'a demandé d'écrire un roman pour sa nouvelle collection, Pierre de Gondol, animant la plus petite librairie de Paris, Douze maîtres au carré, il m'a semblé que ce sujet s'imposait, vu la quinte de carrés centrée sur celui de 12, mais j'étais bien plus circonspect et, si Lapnus, le découvreur des relations virgiliennes, était persuadé d'avoir trouvé l'ultime vérité, si les latinistes auxquels il l'avait soumise le prenaient pour un fou, Gondol avait une autre approche et pensait que le sujet était à approfondir, quelles qu'aient été les intentions de Virgile.
  Entretemps, j'avais appris dans le Dictionnaire Penguin des nombres curieux que la relation que j'avais découverte grâce à Virgile était connue, et qu'il existait une formule permettant de trouver d'autres nombres avec la même propriété. Le cas suivant était
35645 = 108² + 109² + 110² = 133² + 134²
et il m'était significatif, car l'églogue 8 de Virgile a selon les éditions 108, 109, ou 110 vers, selon que l'on respecte le texte tel qu'il nous est parvenu, que l'on supprime le vers intempestif du chant d'Alphésibée, considéré comme une interpolation, ou que l'on en ajoute un à la position correspondante du chant de Damon.

  J'ai déjà parlé de tout ceci sur Quaternité, excepté peut-être de ce dernier point, et c'est celui-ci qui me fait revenir à l'affaire, car le carré de 109, 11881, est aussi le 45^e nombre étoilé, or
- 45 est la valeur de CAESAR, et le nombre de vers "normal" des deux chants de la 8^e églogue;
- les Romains ont vu comme un signe l'apparition d'une étoile dans le ciel, Caesaris astrum (étoile de César), au mois de juillet suivant la mort de César, son mois de naissance précisément, Quintilis, devenu Iulius pour l'honorer; Virgile cite ce prodige dans la 9^e églogue.
 

  Je projetais depuis quelque temps de consacrer un billet à un détail de Sous les pans du bizarre, auquel j'avais consacré cette page de mon ancien site, loin de me satisfaire aujourd'hui.
  J'ai écrit le premier jet du roman rapidement, car Pouy pensait qu'il pourrait paraître fin 1999. Commencé début juillet, ce premier jet a été achevé le 7 septembre.
  Le nom de l'exégète acharné, Tom Lapnus, m'avait rappelé Ted Lapidus, et une publicité exaspérante, Ted Lapidus, parlez-nous de votre eau de toilette..., ce qui m'avait conduit à imaginer un poème que Tom Lapnus aurait publié à compte d'auteur, l'ode Toi l'été.
  J'ignorais totalement que Lapidus se targuait d'être poète, et cette vidéo le montre réciter son poème Les interstices:

Il y a, entre nous, de petits interstices,
minuscules espaces où nos regards se glissent,
où les silences disent ce qu'on ne dit jamais,
et où les sensations vont plus loin que les faits.

  Lapidus envisageait de publier un recueil de 700 pages...
  Voici l'ode Toi l'été de Lapnus telle qu'elle se présentait dans le premier jet:

Toi l’été tu es et seras
Rusée était ta loi, t’es
            Seul
Afin d’emprunter
La faim des printemps

  C'en était du moins le début, mais la suite était hypothétique. Gondol assurait avoir percé le mystère de sa composition, mais ne le révélait pas. Il s'agit de la contrainte dite "saussurienne", car un latiniste confiait à Gondol que le linguiste avait consacré de nombreuses années à un procédé qu’il pensait avoir décelé dans la poésie latine archaïque, à savoir une parfaite parité des phonèmes pour chaque couple de vers. Saussure avait cependant besoin de divers accommodements, possibilité d’échanges de sons voisins, report au vers suivant des sons manquants dans un vers… Malgré sa certitude, il n'avait pas publié ses résultats, faute de n'avoir trouvé aucun semblant de confirmation dans les anciens traités de poésie. Mon ode était parfaite, avec Seul qui fournissait au 2^nd vers les phonèmes "s" et "eu" pour l'équilibrer avec le 1^er, et au 3^e le phonème "l" pour l'équilibrer avec le dernier.

  Pour diverses raisons, la parution du livre fut retardée, et je mis à profit ce retard pour le peaufiner.
  Ainsi j'y ai codé le sonnet Vocalisations de Perec, par des lettres en corps supérieur d'un point à celui utilisé. J'y ai associé une modification de l'ode, en y introduisant des majuscules intempestives; je rappelle que ça ressemble fortement à ce qu'avait fait, bien avant mais je l'ignorais, Ricardou dans ses Improbables strip-teases, où un sonnet est codé par des majuscules dans un texte sans rapport.
  D'une part les majuscules de l'ode étaient supposées orienter vers le décodage du sonnet, d'autre part elles y avaient leur propre fonction, isoler des séquences en minuscules de 10-11-12-13-14 lettres, dont l'ensemble totalisait la gématrie 730, 2 fois 365, somme des carrés de ces nombres.

  Il s'est trouvé que la réalisation m'a conduit à pouvoir le faire avec 3 majuscules TEE dans les 2 premiers vers, SEUL entièrement en majuscules, enfin 5 majuscules dans les 2 derniers vers,

Toi l’été tu es Et seras
rusée Etait ta loi, t’es
             SEUL
afin d’eMprunter
la FaIm deS printempS

soit 3-4-5 majuscules pour 10-11-12-13-14 minuscules, retrouvant les deux relations sur les carrés que j'imaginais avoir pu inspirer Virgile.

  Mes recherches m'avaient amené à d'autres associations de ces motifs 10-11-12-13-14 et 3-4-5, ou 60 et 12, le plus remarquable étant le nom du dieu Alcimedon apparaissant dans la 3^e églogue. Ses lettres peuvent se répartir en
C-D-E = 3-4-5, et
AI-L-M-N-O = 10-11-12-13-14.
  Dans l'alphabet latin, la 10^e lettre est K, devenue rarissime au temps de Virgile, pratiquement réservée à l'abréviation KAL pour kalendas, "calendes".
  Une autre trouvaille datait de mon illumination dans le train 5050. Les 4 mots en D du vers refrain sont
Ducite Domum = 60 62, "amène à ma maison"
Ducite Daphnim = 60 62, "amène Daphnis"
  Le verbe ducere commande ici le locatif domum de domus, et l'accusatif domum de domus. Ainsi, ducite induit dans chaque cas la désinence -m, avec
- les deux ducite -m = 144, carré de 12, les lettres résiduelles = 100, carré de 10;
- ducite -m = 60 + 12, ou encore, puisque les lettres c-d-e sont aussi présentes dans ducite,
C-D-E + UITM = 3-4-5 + 60.

  Les Eglogues de Virgile sont une adaptation très libre des Idylles du grec Théocrite. J'ai eu à coeur en écrivant ce billet de réexaminer l'idylle 2 de Théocrite (ici avec traduction française) qui a inspiré la 8^e églogue, et j'ai été stupéfait de sa structure, alors que je suis absolument certain d'avoir étudié attentivement ce texte en 1995, en grec comme en traduction.
  Ce sont deux chants successifs de Simaitha, contant ses sortilèges pour faire revenir à elle son amant Delphis. Chez Virgile, seul le chant d'Alphésibée a ce thème.
  Chez Théocrite, une partie seulement de chaque chant a une structure régulière, à savoir pour le premier 10 strophes de 4 vers, ponctuées chacune d'un vers refrain, pour le second 12 strophes de 5 vers, ponctuées chacune d'un vers refrain.
  Soit 60 vers + 12 vers refrains pour le second chant!
  Et en tout 72 + 50 vers pour ces parties régulières, soit 122, valeur de Ducite Domum ou Ducite Daphnim, ultime résumé de ces chants!!
  Le premier chant aurait un vers surnuméraire dans la dernière strophe, le vers 61, ici entre crochets, j'imagine parce que le traducteur y voit une possible interpolation. En fait, un examen plus attentif me fait voir que la première strophe ne compte que 3 vers (débutant au vers 14, Χαῖρ᾽, Ἑκάτα δασπλῆτι, "Terrible Hécate, je te salue"). Ainsi, en validant le vers 61, le total de 50 vers annoncé plus haut est exact, et ce chant contient des strophes de 3, 4, et 5 vers, comme chez Virgile (les Idylles datant  du 3^e siècle avant JC, il est fort possible que l'éventuelle interpolation fût présente au temps de Virgile). Je rappelle que 50 est la somme des carrés de 3-4-5, nombre souvent vénéré dans l'Antiquité, à cause de la relation de Pythagore. Les chants amébées de la 5^e églogue ont 25 vers, répartis en 9+16.
  Cette page met aussi le vers 61 entre crochets, et décale les vers refrains, mais ne démarque pas les 13 premiers vers. Cette wikisource, avec traduction en anglais, omet le vers 61, et fait ainsi se succéder les vers 60-62, valeurs  de Ducite Daphnim!!!

τᾶς τήνω φλιᾶς καθ’ ὑπέρτερον ἇς ἔτι κα νύξ,          60
καὶ λέγ’ ἐπιφθύζοισα· «τὰ Δέλφιδος ὀστία μάσσω.» 62

  Ce n'est pas tout, mais je dois d'abord revenir à l'ode Toi l'été, où mon choix des majuscules pour les deux premiers vers avait été immédiat, puisque précisément ETE me permettait d'isoler 3 séquences de 10-11-12 lettres.

Toi l’été tu es Et seras
rusée Etait ta loi, t’es
             SEUL
afin d’eMprunter
la FaIm deS printempS

  Les deux derniers vers avaient 14 et 18 lettres, et il fallait donc choisir 1 majuscule dans le premier, 4 dans le second, de manière à avoir la valeur 730 pour les 60 minuscules.
  A l'époque, j'étais passionné de numérologie bachienne, à partir de B-A-C-H = 2-1-3-8, et j'avais fait Tom Lapnus naître le 2/1/38, et avoir une villa à Ste-Maxime, 83120.
  Il y avait deux solutions pour isoler 2-1-3-8 minuscules dans ce dernier vers, et seul F-I-S-S permettait d'arriver au total 730 avec une lettre en moins au vers précédent (vérification ici).

  Le roman est paru fin octobre 2000, et sa présentation à la librairie Epigrammes eut lieu juste après l'attribution du prix Goncourt à un certain Schuhl, d'où cette petite facétie, pas mensongère car je proposais un prix à qui résoudrait une série de 60 énigmes, réparties comme il se doit en 10-11-12-13-14.
 

  L'été 2001, un article d'un universitaire sur le nombre d'or en littérature m'avait outré par sa volonté de trouver diverses relations d'or par des approximations, sinon des erreurs manifestes. Je ne m'intéressais jusqu'ici guère au nombre d'or, je connaissais les séries de Fibonacci et Lucas, et avais repéré de ci de là quelques associations, sans éprouver le besoin d'approfondir. Un universitaire américain (Duckworth) avait publié un livre sur les relations d'or chez Virgile; je l'avais feuilleté et trouvé pareillement navrant.
  Toujours est-il que fin 2001 j'avais entrepris une étude systématique sur un corpus que je connaissais bien, les paires Prélude-Fugue du Clavier bien tempéré (CBT). J'en avais rentré tous les nombres de mesures des préludes, fugues, paires prélude-fugue sur un tableur, et regardé s'il en sortait quelque chose. Il m'avait semblé que les résultats dépassaient le simple hasard, et j'avais été particulièrement marqué par l'omniprésence des prélude et fugue 14 dans les résultats les plus frappants, 14 valeur de Bach.
  J'avais rapporté ces résultats, portant uniquement sur le premier cahier du CBT, dans cette page indigeste, me disant qu'il faudrait aussi étudier le second cahier.

  Ce n'est qu'en novembre 2003 que je m'y suis remis, avec une illumination. Je n'avais étudié en 2001 que les rapports faisant intervenir des nombres de Fibonacci ou Lucas d'ordre un peu important. Il se trouve que l'ensemble 14 du premier cahier a 24-40 mesures, et qu'il s'agit du partage doré idéal de la somme 64; il s'agit des nombres de Fibonacci 3-5-8 multipliés par 8.
  Ceci m'a orienté vers les partages dorés idéaux, et fait découvrir que le seul autre partage idéal était pour l'ensemble 14 du second cahier, en 43-70 mesures. Dans cette page du 27/11/03, j'étudiais aussi les nombres de notes de chaque pièce, le plus notable étant celui de la première fugue, 813.
  Ces pièces sont en fa# mineur, fis selon la notation allemande, ce qui m'a aussitôt fait penser au FISS de l'ode Toi l'été, précisément choisi pour découper 14 lettres en 2-1-3-8, sans songer alors que fis était la tonalité 14 du CBT.

  Ce n'est qu'en 2006 que j'ai vu d'autres possibilités offertes par l'ode de Lapnus, détaillées dans la page Deux paires en fis.
  Dans sa première version, l'ode offre 5 majuscules, TRSAL, de valeur 70, nombre de mesures de la fugue 14 du second cahier.
  Les 67 minuscules ont pour valeur 813, nombre de notes de la fugue 14 du premier cahier.
  Les 5 majuscules ont encore pour valeur moyenne 14.
  L'ensemble des 72 lettres a pour valeur 883, or, dans le second cahier, l'ensemble 14 a pour numéro BWV 883:   En cherchant l'image ci-dessus, que je me rappelais avoir déjà utilisée, je suis tombé sur ce billet de 2011, où j'avais donné plusieurs des relations de l'ode, renvoyant pour les détails à des pages de mon site aujourd'hui supprimé (mais l'ensemble des pages Bach est accessible ici, notamment ERIR est le propre de Bach que je signalais).
  Je n'aurais sans doute pas éprouvé le besoin d'y revenir si je m'en étais souvenu, et j'aurais donc manqué les nouvelles trouvailles sur Théocrite.
  J'avais annoncé que ce n'était pas fini, et voici...
  L'idylle 2 est souvent citée comme la plus belle, et la version qui nous est parvenue a 166 vers, répartie en 63 pour le premier chant, et 103 pour le second, or le partage doré idéal de 166 est 103-63. Il y a bien sûr la question du vers 61, mais il figure dans la plupart des éditions (et si l'on choisit de l'ignorer parce qu'il est surnuméraire dans la dernière strophe, on peut aussi imaginer la perte d'un vers de la première strophe, qui n'a que 3 vers).
  Ainsi 103/166 = 0,620..., proche du nombre d'or, phi = 0,618...
  Le but des incantations est de faire se retrouver Simaitha et Delphis, lequel a phi dans son nom, or, selon l'isopséphie grecque;
Σιμαίθα = 271,
Δέλφις = 749,
la moyenne des deux étant 510, valeur de phi, φι, 21^e lettre de l'alphabet grec.

  Certes les Grecs anciens n'appelaient pas la divine proportion phi, choisi assez récemment d'après l'initiale de Phidias, mais tomê, τομἠ, "section".
  Comiquement, en grec moderne, ce mot peut désigner la "césarienne"...
  L'isopséphie de τομἠ est 418, confirmation ici:

"τομἠ" in the Greek Isopsephy system transliterates to "tome" and equals 418

   Ceci m'est immédiatement évocateur, et à nouveau source d'ébahissement, car je connais ce mot depuis longtemps, et généralement je calcule la valeur des mots "importants", or je connais bien 418, valeur de l'éon personnel Aiwass d'Aleister Crowley, 418 apparaissant dans chaque strophe de son Liber 813.
  Et je connais aussi 418 en association avec la section d'or. J'avais codé le sonnet Vocalisations dans mon roman parce qu'il m'était emblématique, et parce que ses 14 chapitres s'y prêtaient. L'une des propriétés de ce sonnet était sa valeur 6272 multiple du nombre de ses mots, 112,
6272 = 112 x 56.
  6272 m'évoquait aussi Arsène Lupin, car
ARSENE LUPIN = 62 72,
et Perec mentionnait Lupin dans plusieurs de ses oeuvres. J'avais aussi remarqué la valeur des 67 mots composant les quatrains du sonnet,
3618 = 67 x 54, ou encore 27 fois 134, ARSENE LUPIN.
  Quelques années plus tard, lorsque je me suis intéressé au nombre d'or, j'ai découvert plusieurs harmonies dorées dans des textes de Perec, et notamment dans ce sonnet, car, en en omettant le dernier vers, les 5 premiers vers des tercets livrent la valeur 2236, avec
2236/3618 = 0.61802..., excellente approximation de la section d'or, 0,61803...
  2236 pour 5 vers est évocateur, car la racine carrée de 5 est souvent arrondie à 2,236. Cette racine est étroitement associée à la section d'or dont la valeur algébrique est
(√5-1)/2, soit 0,618 en s'en tenant à trois décimales.

  Or la valeur du dernier vers du sonnet est 418, nombre qui m'avait frappé à cause du Liber 813 de Crowley, paru à peu près au même moment que le 813 de Leblanc, et on se rapproche encore plus de la section d'or en choisissant le rapport des 8 vers des quatrains sur l'ensemble des 13 vers,
3618/5854 = 0.61803...,
et ce rapport est la tomê des Grecs, τομἠ = 418, dont l'initiale τ, tau, a souvent été utilisée comme symbole mathématique de la section, avant que phi prenne l'avantage.
  J'ai pour la première fois mentionné cette harmonie en 2010, en signalant les facéties auxquelles je m'étais livré pour le codage des vers 8 et 13 du sonnet, facéties dont toute la portée ne m'est apparue qu'en 2022. Il y avait évidemment au départ un lien avec le roman de Leblanc, et avec l'association 813 des amateurs de polar dont j'étais membre, mais les échos avec Lupin allaient bien au-delà.

  Je rappelle que l'ode Toi l'été est issue du nom Tom Lapnus, lequel devait son patronyme a sa femme, Irène Lapnus, anagramme d'Arsène Lupin, trouvée à partir du prénom féminin Irène.
  Je n'avais aucune idée d'avoir alors forgé un "nom doré", qui plus est spécial car ses valeurs 51 83 évoquent l'angle d'or, 51,83°, l'angle dont le cosinus est phi, si bien qu'on peut écrire
cos(51,83) ≃ 51/83.
  C'est le 1^er mars 2005 que j'ai découvert cet angle d'or, et il s'en est suivi toute une série de découvertes qui ont culminé le 13/4 (134=51+83) avec ces nombres structurant Alphabets de Perec.

  Il m'a fallu près de 25 ans pour voir que les 166 vers de l'idylle de Théocrite offraient également un partage doré en 63 et 103, or
(51+63) + (83+103) = 114 + 186 = 300, or la lettre τ, tau symbole de la section d'or, est aussi en grec le chiffre 300.
  Et il se trouve que 300 est aussi un résultat fabuleux de cette étude bachienne de 2003. Si les ensembles prélude-fugue 14 des deux cahiers du CBT sont les seuls incontestablement dorés, il en est un autre qui est valide en s'en tenant à la musique écrite, BWV 869, avec 47-76 mesures, mais le prélude doit être répété lors de l'exécution. On a alors, préludes et fugues séparément,
(24+47+43) + (40+76+70) = 114 + 186 = 300,
ou 3x(38+62), 38/62 étant une approximation utile de phi, ou τ, rapportée à 100, et ce fameux clavier est donc idéalement τεμπέρέ. D'autant que ces 3 ensembles ont les rangs 14-24-38 parmi les deux cahiers (série additive se poursuivant par 62-100).

  Pour ajouter à l'intrication de ces dossiers Virgile, Bach, Lupin, Perec, je rappelle que 47 76 sont les valeurs de PEREC GEORGES, dont un avatar est
GEORGE / BRETZLEE = 57/93 = 114/186.
  Ces récents développements n'auraient pas vu le jour si 11881, 45^e nombre étoilé, n'était aussi le 109^e carré.
  Le nombre étoilé d'ordre N est encore 12 fois le nombre triangulaire d'ordre N-1, plus 1. Le nombre triangulaire d'ordre 44 est 990, or l'un des textes de Perec offrant le plus de curiosités numériques est 11x(11+11)+11, en 990 lettres.

  13 avril, exactement 19 ans après la "révélation du 13/4 2005": je me suis couché hier après avoir écrit le paragraphe ci-dessus. Je me suis réveillé à plusieurs reprises, la tête pleine de ces coïncidences dorées qui semblaient prévues dans mon roman, écrit alors que je me souciais fort peu du nombre d'or:
- Irène Lapnus qui nombrait le partage doré de 134;
- mes comparaisons des deux chants de l'églogue 8, inspirée par l'idylle 2 de Théocrite, dont j'avais étudié les 166 vers (je me souviens que l'oiseau magique du premier vers refrain, iunx, m'avait fait penser à Jung);
- l'ode Toi l'été qui annonçait mes découvertes bachiennes de 2003 sur les 300 mesures des ensembles dorés du CBT;
- la répétition dans ces coïncidences du nombre 300, valeur de la lettre τ, tau, symbole de la section d'or, initiale de tomê, de valeur 418;
- le codage dans le chapitre final, supposé mettre "le mystère K.O.", du vers de Perec de valeur 418.

  Divers prolongements numériques me sont venus, à approfondir ultérieurement, mais il m'est aussi venu que j'avais précisément baptisé Tom mon exégète illuminé Lapnus, bien sûr calqué sur moi, dans mes moments d'exaltation.
  C'était le diminutif de Tomieslav (mot-valise), ces mots étant aussi choisis pour des raisons gématriques:
TOM LAPNUS = 131 (selon notre alphabet) = VERGILIUS (selon l'alphabet latin);
TOMIESLAV LAPNUS = 199 = RAYMOND ROUSSEL, également au premier plan du roman.
  En grec moderne, τομἠ se prononce tomi.

  J'aurais aimé assurer que cette découverte eut lieu à 4:18, mais c'était plutôt vers 2 h.